一、案例背景

在集成電路的許多生產步驟中，晶片被一層材料(如二氧化硅或某種金屬)完全覆蓋。通過對掩模的蝕刻有選擇性地除去不需要的材料，從而創建電路模板、電互連以及必須擴散的或者金屬沉積的區域。等離子蝕刻工序在這個操作中被廣泛使用，特別是在幾何對象比較小的情況下的應用。下圖展示了一種典型的單晶片蝕刻設備的重要特征。特此說明：案例來自蒙哥馬利的《實驗設計與分析》一書。

射頻(RF)發生器提供能源使得電極之間的間隙產生等離子，等離子體的化學種類是由所使用的特定氣體決定的。碳氟化合物，比如CF4(四氟甲烷)或C2F6(六氟乙烷)，通常被用在等離子蝕刻上。但是根據應用情況的不同，也常使用其他的氣體或混合氣體。

工程師要研究這套設備的RF功率設置與蝕刻率間的關系。實驗目的是開發工程師要確定RF功率設置是否影響蝕刻率。她選定了氣體(C2F6)和間隙(0.80 cm)，想檢驗RF功率的4個水平：160W，180W，200W和220W。她決定在RF功率的每個水平上檢驗5個晶片。

這是一個因子水平為4和重復次數為5的單因子實驗。這20個試驗都是按照隨機順序進行的。

二、分析之前注意事項

一個好的試驗設計分析，重點和難點往往不是在如何“分析”它(我相信通過本次案例，您也會借助Minitab做方差分析)，而是在于如何“設計”這個試驗，如何制定數據收集計劃。對于設計得很差的試驗，你做不了任何分析。你只能搬出具尸體，找出他的死亡原因。

Fisher曾經說過設計一個試驗就像和魔鬼玩機會游戲一樣，你無法預測他會使出什么樣的高招讓你的努力作廢。在單晶片蝕刻中亦是如此，為防止未知討厭變量的影響，隨機化試驗順序是必要的，因為實驗中討厭變量的變化也許會超出控制范圍。從而損害實驗結果。為了方便大家對隨機化的理解，請參考如下說明圖。

知道了隨機化的重要性，哪如何做到隨機化呢?我發現很多朋友喜歡按照順序做試驗(先把功率為160的五次試驗做完，再做180的，再做200的，最后再做功率為220的五次試驗)，這就不是我們所說的隨機化順序了。這種按照順序方式做試驗，最后的統計結論往往會變成管理者會議上的爭論(我會在后續文章中分享這個故事)。

為了隨機化，我們可以在Minitab中執行以下操作：

1.首先我們新建一“標準順序”列，編號從1到20。

計算-生成模板數據-簡單數集

2.計算-生成模板數據-任意數集

3.計算-隨機數據-來自列的樣本

我們按照生成的隨機化順序(C3列運行序)做試驗，第一次做功率為160的，第二次做功率為220的……(試驗都做了，錢都花了，就不要想著偷懶了)。

最終，得到以上試驗數據(按照隨機化順序做的)。

三、Minitab操作步驟

在這里我們是想對單因子(功率)4個水平(160、180、200、220)下的蝕刻率均值做比較，這里我們可以使用方差分析。

1.路徑：統計-方差分析-單因子

2.Minitab結果解釋

從“方差分析”表中，我們看到檢驗的P值等于0，小于0.05，故拒絕所有均值都相等的原假設，從而得到4個功率下蝕刻率均值有顯著差異的結論。Minitab還同步輸出了下面的區間圖，從圖中可以發現隨著功率增大蝕刻率增大。

當然，你也可以進一步做多重比較。

四、小結

本篇文章著重向大家強調了試驗中“隨機化”的重要性以及如何安排隨機化試驗，我也希望大家能夠在后續試驗安排做到隨機化(我知道，這確實不容易)。一個研究所需要的準備工作遠比選擇一個統計設計重要得多，統計基于你試驗收集的數據，它不會撒謊。但如果試驗本身就安排不合理(如沒有隨機化)，利用這個試驗獲得的數據執行統計分析，那么這時候得到的統計結論有多少能夠反映實際生產狀況就不得而知了。

審核編輯：湯梓紅