在上一節計算光學小講堂中，我們學習了光刻可制造性檢查（Lithography Manufacture Check，LMC）的相關知識。這一節我們將基于ASML公司的FEM+ (Focus Exposure Matrix modeling) 工具，繼續學習計算光刻中的建模，并了解其如何在計算光刻的各環節中，提供版圖在工藝窗口下精確的模擬結果。

光刻小講堂關于計算光刻的前幾節課內容大家還記得嗎？

而光刻模型則是以上所有光刻仿真方法的基礎保障。一個優秀的光刻模型，可以預測工藝窗口下的圖形關鍵尺寸與缺陷熱點，大大節省測試流片的周期和成本。并且工藝節點越先進，光刻模型發揮的作用也越大。

隨著光刻掩模版上的圖形尺寸越來越小，當圖形尺寸小于光照波長時，入射光的衍射所帶來的光學臨近效應也愈發強烈，光刻出的圖形和掩模版上的圖形也越來越“長得不像”；同時，更小的圖形尺寸也意味著更高的模型精度要求。

因此，光刻模型的復雜度隨著工藝節點的演進而節節攀升：從最開始excel都可以處理的規則修正表到由數百個參數構成、需要耗費大量算力的的復雜物理化學模型，再進一步進化到深度神經網絡模型，不斷迭代的光刻模型在持續支持著半導體芯片制造的發展前行。

圖片2.光刻膠物理化學模型及機器學習模型原理示意

那么

一個優秀的模型需要具備哪些特性呢？

1. 優秀模型特性之——準確性

光刻建模需要涉及到光學、物理、化學、力學等多學科，覆蓋了光刻的各個環節。

圖片3. 光刻各環節對應的不同模型種類

1.1 掩模模型（Mask Model）

光刻是將掩模版上的圖案，通過曝光、顯影、刻蝕等一系列工藝，轉移到晶圓上的技術，可簡單分為光學、化學兩大模塊。在進行模擬之前，我們首先要確認，進入光刻系統的掩模圖案，就是設計版圖上的圖形嗎？

其實不然。由于在掩模制作過程中電子束直寫條件的限制，我們需要對掩模圖案的幾何形狀做一些優化，比如將直角改成圓角。對于先進節點，實際光刻系統中的掩模不能再被簡化成為非黑即白的二維圖形。

因此，在FEM+中的三維掩模模塊中，我們針對掩模的三維層狀結構，依據光源產生的不同入射角度，對光的近場分布進行計算，再對掩模圖案進行處理，得到實際的掩模成像。

在一些情況下，我們還需要進一步考慮掩模版邊與邊之間散射光的相互作用，進一步優化掩模圖案，從而得到更精確的計算結果。

1.2 光學模型（Optical Model）

光學模型是基于霍普金斯（Hopkins）光學成像理論，預先計算出透射相交系數（TCCs），從而描述***的光學成像。光學模型中，經過優化的光源，通過***的照明系統，照射在掩模上。如果在實際光刻中，入射光的波長大于掩模線寬，成像效果由衍射效應主導，一些衍射級次通過了一定數值孔徑的投影系統入射光瞳，再在晶圓上成像。前面得到的掩模像經過光學模型計算，就得到了掩模圖案的空間像。

圖片5. 光學模型在光刻環節中的位置示意

1.3 光阻模型（Resist model）

接下來的光刻過程，就要交給光阻模型接棒。光阻模型就像一道橋梁，用一系列參數對光刻過程中光刻膠的變化進行模擬，將光學成像和顯影后的光刻膠圖形聯系起來。

光刻膠是一種感光材料，在晶圓進入***曝光之前，就需要首先旋涂上光刻膠。當圖像投影在光刻膠上后，就會激發光刻膠的化學反應，在膠內形成與圖像明暗強度相對應的光酸、光堿分布。

曝光完成后，會進行后烘，使曝光期間產生的化學產物進一步反應、擴散，達到在一定曝光劑量下加速顯影、減小駐波效應的目的。

在接下來的顯影過程中，顯影液將部分光刻膠溶解帶走，晶圓上殘留光刻膠的形狀就是我們想要的顯影后圖形。在顯影過程中，曝光產物的化學濃度同局部顯影速率直接相關，顯影速率與顯影時間積分，就可計算出顯影后的光刻膠厚度。

1.4 刻蝕模型（AEI model）

在更進一步的刻蝕過程中，光刻膠的圖案會被轉移到最終的晶圓上，刻蝕的物理化學過程也很復雜，FEM+中的刻蝕模型可以用來模擬從顯影后的圖形到刻蝕后圖形的過程。

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將上述的幾個子模型結合起來，構成一個從版圖設計圖形到光刻膠顯影后圖形或者刻蝕圖形的模型，才能應用在計算光刻中。

在建模的過程中，首先需要我們提前確定包括***型號、光源形狀、偏振、掩模版結構、光刻膠膜系結構等各種參數。除此之外，還會引入大量待校正的參數。

我們會先設計出一塊測試掩模版，涵蓋設計版圖中的關鍵特征尺寸、結構，進行曝光。通過收集晶圓上的關鍵線寬數據以及光刻膠形狀輪廓，來校正模型里的參數，使之計算出的結果和實驗盡量吻合。

2. 優秀模型特性之——可外延性

我們考慮了光刻環節的方方面面，竭盡所能提升光刻模型的擬合精度，但不要忘了，提高模型的預測能力也必不可少。

一個優秀的模型可以基于簡單的測試掩模版尺寸數據，預測實際設計中更加復雜的圖形尺寸；也可以在有限的工藝窗口采樣數據下，擁有足以覆蓋工藝窗口的預測能力。

圖片6. 模型預測能力示意

基于此，前文所述的測試曝光中，不僅要有曝光計量-聚焦深度標準狀態下的數據，還需要特意調整曝光計量和焦距，得到工藝窗口狀態下的數據，將這些數據都拿進模型擬合。

3. 優秀模型特性之——算力友好

模型中那么多參數，要擬合那么多量測數據，算力友好的重要性不言而喻。ASML的FEM+中的基因遺傳算法，可以將量測數據分布式計算，在大規模參數搜尋范圍內能快速收斂。基于神經網絡的機器學習模型更是支持更大量的擬合數據，并有更強大的擬合能力。 ? 綜上所述，光刻模型是計算光刻中的核心，為其他計算光刻環節的準確性保駕護航。光刻模型涉及到算法、光學、物理、化學等多方面學科，是現代光刻技術的集大成者，推動著芯片制造不斷發展。

今年，計算光刻小講堂從光源掩模協同優化、光學鄰近效應修正、光刻可制造性檢查和光刻建模等工具出發，系統地為大家介紹了計算光刻的基本原理和具體過程，以期幫助小伙伴們對計算光刻建立框架性的認識，初步了解其在光刻環節中的重要性和在ASML全景光刻中的角色。 ? ?

審核編輯：黃飛