每當介紹相位噪聲測試方案時，都會提到時間抖動，經常提到二者都是表征信號短期頻率穩定度的參數，而且是頻域和時域相對應的參數。正如題目所示，相位噪聲與時間抖動有著一定的關系，那么相噪是與哪種類型的抖動相對應，彼此之間又有著怎樣的數學關系，這些疑問都將在文中找到答案。

1.相位噪聲與時間抖動概述

相位噪聲通常是針對CW信號而言的，是表征信號頻譜純度的非常重要的參數，衡量了信號頻率的短期穩定度。相位噪聲是頻域的參數，在時域還有一個與之對應的參數——隨機抖動，二者之間存在一定的數學關系，可以相互轉換。

在前面關于相位噪聲測試的文章中，給出了IEEE早期關于相噪的定義，同樣的，關于時間抖動，SONET規范也給出了相應的定義：

“Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time”.

抖動定義中給出了三個要素：

(1) significant instants，通常是指信號的上升沿或者下降沿；
(2) ideal positions in time，這是指信號上升沿或下降沿在時間維度上的理想位置；
(3) short-term variations，信號實際上升沿或下降沿相對于理想位置時間偏移的短期波動。

雖然定義中只提到了數字信號，但實際上具有普遍適用性，當然對于CW信號也是適用的。

上述定義所給出的是一種綜合性抖動，按照不同的原因機制，又可以分解為多種不同的抖動分量，包括：隨機抖動，周期性抖動，數據相關抖動，占空比失真等。

CW信號可以理解為一種特殊的數字碼流信號，理論上只有隨機抖動和周期性抖動這兩種分量。隨機抖動是由寬帶噪聲引起的，周期性抖動是由串擾引起的，從產生機制上講，都相當于對信號進行了調頻或者調相。

高端的頻譜儀及專業的相噪測試設備，除了能夠給出相位噪聲，還可以測試載波附近的spur。根據產生的機制可以判定，相位噪聲是與隨機抖動相對應的，spur是與周期性抖動相對應的。

下文主要聚焦在相噪與隨機抖動的關系，后面所提到的抖動，除非特別說明，否則一律視為隨機抖動。

2.相位噪聲與時間抖動有何關系？

理想的CW信號用公式可以表示為

相位噪聲可以理解為寬帶隨機噪聲對CW信號的相位調制，因此，CW信號的頻譜具有對稱的左右兩個邊帶。

從相位調制的角度看，經寬帶隨機噪聲u(t) 調制后，已調信號可以表示為

式中，kPM為調相比例系數，u(t) 為寬帶隨機信號，通常可以視為白噪聲信號，相當于由無數個點頻信號疊加而成。

對于u(t) 中包含的任意頻點?m，對應的調制信號表達式為

下面以頻率為?m的信號作為調制信號，從數學的角度推導單邊帶相位噪聲與時間抖動的關系。

對射頻載波調相后，已調信號的表達式為

由調制信號引起的載波信號的瞬時相位定義為

通常稱θp為調相因子，表征了載波信號相位波動的最大偏移，單位為弧度rad.，其表達式為

因此，已調信號又可以寫為

將上式展開為

因寬帶噪聲幅度非常小，對載波信號進行相位調制造成的相位偏移也是非常小的，通常θp<<1，則存在如下近似關系：

上式可進一步寫為

理論上，如果使用單頻點信號作為調制信號對射頻載波進行相位調制，已調信號可以展開為第一類貝塞爾函數，從展開式可以看出，頻譜分量非常豐富，而且關于載波頻率左右對稱。而上面的公式表明，卻只有載波、左右邊帶三個頻率分量，這正是因為上面做了一些數學近似。

以右邊帶為例，其信號功率為

載波信號功率為

則在頻偏fm=?m/2π 處的單邊帶相位噪聲為

式中，θrms為載波信號相位波動的有效值。該公式具有普遍適用性，適用于任意頻偏。

相位噪聲表征了某一頻偏處的單邊帶相對噪聲功率譜密度，由上式可知，θ2rms表征了雙邊帶相對噪聲功率譜密度。

上面是以寬帶隨機噪聲中的任意單頻點信號作為調制信號為例，簡要描述了相位噪聲的形成，而寬帶噪聲包含無數個單頻點信號，對載波進行相位調制后，那么從頻譜上看，同樣可以得到左右對稱的兩個邊帶，而且左右邊帶的頻譜是連續的。

隨機抖動與相位噪聲有什么關系呢？

時間抖動就是指載波信號上升沿或者下降沿在時間軸上的短期波動，隨機抖動是由于寬帶噪聲引起的邊沿無規則隨機波動，這與相位噪聲是一一對應的，邊沿的波動是各個頻偏處相噪的綜合體現。載波邊沿的隨機波動，存在一個波動范圍，從概率密度上講，基本服從高斯分布，通常采用標準差表征隨機抖動，這也是隨機抖動的有效值，也是通常要測試的參數。

時間抖動引起了相位的波動，只要確定了相位波動的量，那么也就確定了時間抖動。

將各個頻偏處的相位噪聲求和并進一步變換可得

由于相位噪聲的邊帶是連續的，因此，上式可以用積分表示

當然，測試設備是沒有辦法進行積分的，只能對離散的測試數據進行求和來模擬積分的效果。

θrms,total即為由總體的相位噪聲引起的相位波動，結合載波頻率并運用如下公式便可以計算出對應的時間抖動

值得一提的是，上述公式中的相位噪聲不是對數值，而是線性值！而且，根據相位噪聲計算得到的抖動為隨機抖動，換言之，隨機抖動與相位噪聲是一一對應的。

3.如何測試時間抖動？

從目前看，關注時間抖動的信號主要分為兩類：快沿信號和CW信號。前者通常是指在高速串行總線通信中的比特流信號及其時鐘信號，這類信號普遍具有非?？斓倪呇兀l譜分量較為豐富。后者主要是指諸如射頻載波、晶振信號等單頻點信號，這類信號頻譜相對單一。

使用示波器是測試時間抖動最直接的方法，可以直接測試抖動，而不需要由相位噪聲推導而來，對于上述兩類信號都是適用的。尤其是對于快沿信號，不僅要測試各種抖動分量，還要測試幅度、邊沿時間以及眼圖等信號特征參數，必須要使用示波器進行測試。

對于CW信號，基本上只關注隨機抖動，如果給出了抖動的指標要求，一定會給出對應的是哪個頻偏范圍。中高端示波器可以直接測試隨機抖動，而且支持設定積分頻偏范圍，觀測該頻偏范圍內的總隨機抖動。但缺點是，示波器自身的抖動噪底往往較大，如果CW信號自身的隨機抖動與示波器抖動噪底相當，那么就無法直接準確測試了。

如前所述，由相位噪聲可以推導出隨機抖動，那么就可以先測試相位噪聲，然后再根據公式計算出隨機抖動。通過配置自動相噪測試選件，中高端頻譜儀測試相噪和抖動更加方便。而且單純從隨機抖動的測試能力而言，頻譜儀自身的抖動噪底也好很多，如果超出了頻譜儀的測試能力，還可以選擇測試相噪的“專家級”設備——信號源分析儀，相噪測試能力更強。優點很明顯，但缺點也很明顯，這些頻域設備只能測試頻域相關參數，卻無法進行時域相關測試！

無論是使用示波器直接測試隨機抖動，還是使用頻譜儀等設備先測試相噪、再計算隨機抖動，整個測試都是非常簡單、智能的。那么，應該如何選擇呢？關鍵還是取決于儀表自身的測試能力和功能是否滿足需求！

本期原創工程師：海川

責任編輯：xj

原文標題：如何理解相位噪聲與時間抖動的關系？

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