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　　在對(duì)微/納機(jī)電系統(tǒng)(micro/nano electro me-chanical system，MEMS/NEMS)結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量和MEMS/NEMS可靠性進(jìn)行測(cè)試的過(guò)程中，常要求對(duì)結(jié)構(gòu)表面的三維輪廓、粗糙度、微小的位移和變形等物理量做精密測(cè)量[1-3]。目前顯微干涉法憑借其高精度、高垂直分辨率、測(cè)量簡(jiǎn)單快捷、無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)，成為這類(lèi)測(cè)量中最常用的手段之一[3-5]。

　　在使用相移顯微干涉法對(duì)MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)參考鏡產(chǎn)生次波長(zhǎng)量級(jí)的光程變化，即可由電荷耦合器件攝像機(jī)(CCD)和圖像采集卡獲得一組時(shí)間序列上的相關(guān)干涉圖像，然后由干涉圖的光強(qiáng)信息解算出被測(cè)表面的相位值，提取包裹的相位信息，最后通過(guò)一定的相位解包裹算法得到被測(cè)表面真實(shí)的相位信息和相應(yīng)的表面高度，從而得到被測(cè)結(jié)構(gòu)表面的3-D輪廓[5-6]。由此可見(jiàn)，相位解包裹，也就是相位展開(kāi)是微結(jié)構(gòu)表面3-D輪廓測(cè)量中至關(guān)重要的一步.用于相位展開(kāi)的方法很多，但通常都具有很強(qiáng)的針對(duì)性和局限性.而微納結(jié)構(gòu)的表面輪廓復(fù)雜，并且經(jīng)常含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀，傳統(tǒng)的解包裹算法不能繞過(guò)這些非理想數(shù)據(jù)區(qū)域，并且導(dǎo)致的誤差會(huì)在被測(cè)面內(nèi)傳播，以致影響整個(gè)相位展開(kāi)的結(jié)果。這里提出一種基于模板的廣度優(yōu)先搜索的相位解包裹方法，它通過(guò)模板的使用來(lái)剔除對(duì)相位展開(kāi)有影響的非理想數(shù)據(jù)區(qū)域，使解包裹算法能夠繞過(guò)這些區(qū)域進(jìn)行，從而得到比較可靠的結(jié)果。

　　1 基于模板的相位解包裹

　　1.1 相位解包裹

　　通過(guò)相位提取算法，包含在光強(qiáng)中的代表被測(cè)物表面高度信息的相位值被提取出來(lái)。但在實(shí)際測(cè)量中，由于物體表面高度的相位變化通常都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一個(gè)波長(zhǎng)周期。因此，各種相位提取算法計(jì)算出來(lái)的相位值均是以反正切函數(shù)的形式表示，即得到的相位分布被截?cái)喑蔀槎鄠€(gè)2π范圍內(nèi)變化的區(qū)域，形成包裹相位。為最終得到被測(cè)表面真實(shí)的高度信息，必須將多個(gè)截?cái)嘞辔坏膮^(qū)域拼接展開(kāi)成連續(xù)相位，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為相位解包裹，或相位展開(kāi)[6]。干涉測(cè)量中要求相鄰兩像素點(diǎn)的相位差小于2π，否則無(wú)法恢復(fù)其真實(shí)相位。當(dāng)滿足這個(gè)要求時(shí)，真實(shí)相位的差值則與包裹相位間差值再進(jìn)行包裹運(yùn)算W2的結(jié)果相等，即：

　　Δφ(n) = W2{ΔW1[φ(n)]}　(n =1，2，…，N) (1)

　　式中Δ為差值運(yùn)算，φ(n)是第n個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)其包裹相位W1[φ(n)]的真實(shí)相位，N為像素點(diǎn)數(shù)。因此，通過(guò)對(duì)包裹的反正切函數(shù)主值差進(jìn)行求和運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)[7]：

　　φ(m) =φ(0)+∑mn=1W2{ΔW1[φ(n)]}(2)

　　MEMS/NEMS表面3-D輪廓測(cè)量針對(duì)的通常都是連續(xù)變化的結(jié)構(gòu)表面，符合相鄰像素點(diǎn)相位差小于2π的要求，因此依據(jù)式(2)所示的原理即可逐點(diǎn)實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)。

　　1.2 基于模板的相位解包裹

　　隨著相位展開(kāi)技術(shù)的深入發(fā)展，相位解包裹算法層出不窮[7-8]。如果僅僅應(yīng)用于簡(jiǎn)單區(qū)域(未展開(kāi)相位圖中不存在非理想數(shù)據(jù)點(diǎn))的相位展開(kāi)，使用普通的基于深度的優(yōu)先搜索算法即可達(dá)到目的。它通過(guò)使用閾值來(lái)判斷2π相位跳變，然后建立補(bǔ)償函數(shù)，最后將未展開(kāi)相圖與補(bǔ)償函數(shù)相加，得到展開(kāi)后的相位圖。此算法非常簡(jiǎn)單快捷，圖1是應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單區(qū)域的相位展開(kāi)結(jié)果，左邊為被測(cè)表面的包裹相位圖，右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖。

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　　圖1 使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)簡(jiǎn)單區(qū)域進(jìn)行相位展開(kāi)的結(jié)果

　　然而，MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)經(jīng)常具有比較復(fù)雜的輪廓，含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀，被測(cè)表面也可能存在缺陷，例如表面鍍膜脫落或者粘附上灰塵等，再加上陰影和噪聲等的影響，用普通的相位展開(kāi)方法就可能引入誤差，并且誤差會(huì)傳播到在當(dāng)前像素點(diǎn)之后展開(kāi)的所有點(diǎn)。圖2為使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)含有非理想數(shù)據(jù)點(diǎn)的圓形薄膜進(jìn)行相位展開(kāi)的結(jié)果，左邊為薄膜表面的包裹相位圖，右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖。

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　　圖2 使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)含有非理想數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行相位展開(kāi)的結(jié)果

　　為了能在相位展開(kāi)過(guò)程中繞過(guò)非相容點(diǎn)(包裹相位圖中的非數(shù)據(jù)點(diǎn)和進(jìn)行相位展開(kāi)運(yùn)算時(shí)可能產(chǎn)生誤差的非理想數(shù)據(jù)點(diǎn)的總稱(chēng))，引入基于模板的廣度優(yōu)先搜索算法，它是一種逐點(diǎn)展開(kāi)的生長(zhǎng)算法.在相位展開(kāi)運(yùn)算之前，先用模板將非相容點(diǎn)標(biāo)記出來(lái)。相位展開(kāi)過(guò)程是從任意的一個(gè)相容點(diǎn)開(kāi)始，然后均勻地向其鄰域彌散生長(zhǎng)，得出其鄰域的展開(kāi)相位值，再一周一周擴(kuò)大，直至整幅圖像。在其遍歷過(guò)程中，遇到由模板標(biāo)記的非相容點(diǎn)時(shí)，就暫時(shí)繞過(guò)而不做處理。用此方法處理的像素點(diǎn)都是相容點(diǎn)，即好的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而能夠大幅度地提高相位展開(kāi)的質(zhì)量。

　　2 標(biāo)記模板的方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　用以標(biāo)記非相容點(diǎn)的模板可以通過(guò)多種途徑獲得。根據(jù)不同應(yīng)用的需要，可以選擇實(shí)現(xiàn)不同功能的不同復(fù)雜程度和不同靈敏程度的模板標(biāo)記方法.本文提出三種不同類(lèi)型的模板標(biāo)記方法，用以在不同的應(yīng)用需求下選擇使用：1、子區(qū)域相容性判斷法;2、邊緣檢測(cè)法;3、干涉圖灰度差值提取法.對(duì)應(yīng)于不同標(biāo)記模板的方法，我們給出了它們應(yīng)用于相位解包裹算法中的具體應(yīng)用實(shí)例，各方法均由MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

　　2.1 子區(qū)域相容性判斷法

　　2.1.1 方法

　　這種方法在包裹相位圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷。判斷一個(gè)像素點(diǎn)是否相容，需要利用其周?chē)牧硗馊齻€(gè)像素點(diǎn)的信息。這四個(gè)像素點(diǎn)組成一個(gè)2×2的子區(qū)域(圖3)。按順時(shí)針?lè)较蛴?jì)算這四個(gè)像素點(diǎn)兩兩之間的灰度值之差，得到Δ1、Δ2、Δ3、Δ4;然后確定一個(gè)閾值T(如T=π)，該閾值就是用來(lái)判斷相位條紋跳變邊界的那個(gè)“固定閾值”，并由此閾值判斷Δk，(k=1，2，3，4)：如果|Δk|>T，即可認(rèn)為路徑穿過(guò)了跳變的界線，此時(shí)，若Δk>0，則Δk=Δk-2π，若Δk<0，則Δk=Δk+2π，目的是將Δk限定在-π到π之間;最后求ΣΔk，再次作判斷：如果ΣΔk=0，則該點(diǎn)定義為相容點(diǎn)，如果ΣΔk≠0，則該點(diǎn)定義為非相容點(diǎn)[6]。

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　　圖3 標(biāo)記2×2區(qū)域相容性示意圖

　　2.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　圖4是一幅通過(guò)模擬得到的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右)。包裹相位圖中的黑色小方塊是加入的非相容區(qū)域，從模板圖可以看出，使用子區(qū)域相容性判斷法可以將此非相容區(qū)域很好地提取出來(lái)，然而，它在識(shí)別出噪聲點(diǎn)的同時(shí)，一部分相位跳變邊緣也被識(shí)別成了非相容點(diǎn)，以至于相位解包裹之后一些原本好的數(shù)據(jù)點(diǎn)也被繞過(guò)，見(jiàn)圖5。

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　　圖4 模擬的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右)

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　　圖5 使用子區(qū)域相容性判斷法獲取模板得到的相位展開(kāi)結(jié)果

　　子區(qū)域相容性判斷法理論上可行，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明其不太適合用于實(shí)際應(yīng)用，特別是噪聲多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的測(cè)試.但由于此方法運(yùn)算速度非常快，而且對(duì)噪聲、斷點(diǎn)等靈敏度很高，所以當(dāng)圖像區(qū)域小，噪聲點(diǎn)遠(yuǎn)離相位跳變邊緣時(shí)，仍可以考慮使用。

　　2.2 邊緣檢測(cè)法

　　2.2.1 方法

　　此方法在由干涉圖合成的亮場(chǎng)圖像上運(yùn)用邊緣檢測(cè)算法來(lái)提取非相容區(qū)域的邊緣.在五步相移干涉測(cè)量中，由得到的五幅干涉圖像可以合成為被測(cè)表面的亮場(chǎng)圖像[9]，公式為：

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　　式中的Ii為第i幅干涉圖中一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值(i=1，2，3，4，5)，Ibf為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)亮場(chǎng)圖像的灰度值。得到整個(gè)待測(cè)區(qū)域的亮場(chǎng)圖像之后，接下來(lái)選擇合適的邊緣檢測(cè)算法得到非相容區(qū)域模板。應(yīng)用于邊緣檢測(cè)的算子有很多，最常用的有Sobel，Prewitt，Roberts，Canny和Laplacian ofGaussian(Log)等幾種。由于它們使用不同的梯度算子和檢測(cè)法則來(lái)確定邊緣區(qū)域，因此具有不同的特點(diǎn).Sobel算子和Prewitt算子類(lèi)似，對(duì)噪聲有一定的抑制作用，但容易檢測(cè)出偽邊緣并丟失有用的邊緣信息;Roberts算子的檢測(cè)定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感;Canny算子的最優(yōu)化逼近算子和雙閾值的使用使其能有效抑制噪聲，并能精確確定邊緣位置;Laplacian of Gaussian(LoG)算子選擇濾波的尺度參數(shù)是關(guān)鍵，小尺度的LoG算子可以得到比較準(zhǔn)確的邊緣定位，但對(duì)噪聲較為敏感，大尺度的LoG算子濾波效果較好，但過(guò)度平滑圖像，容易丟失如角點(diǎn)這樣的邊緣信息[10-11]。

　　2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　圖6為圖2所示的圓形薄膜部分的一幅干涉圖像(左)和由五幅干涉圖像合成的亮場(chǎng)圖像(右)。使用MATLAB中的edge函數(shù)，可以很方便地得到使用不同邊緣檢測(cè)算法得到的邊緣提取結(jié)果，如圖7(閾值均為缺省設(shè)置)。

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　　圖6 圓形膜部分的干涉圖及亮場(chǎng)圖像

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　　圖7 使用不同算法得到的邊緣檢測(cè)結(jié)果

　　從上圖結(jié)果可以看出，只有使用Canny算子的結(jié)果得到了非理想數(shù)據(jù)區(qū)完整閉合的邊緣。圖8是對(duì)Canny算法的閾值進(jìn)行改變得到的結(jié)果。可見(jiàn)，當(dāng)閾值設(shè)定為(0.3，0.6)時(shí)可得到所需剔除區(qū)域的完整邊緣。將相應(yīng)的標(biāo)記有非相容點(diǎn)邊緣的模板代入到生長(zhǎng)法程序中，得到解包裹結(jié)果如圖9。

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　　圖8 更改Canny算法的閾值得到的結(jié)果

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　　圖9 使用邊緣檢測(cè)法獲取模板得到的相位展開(kāi)結(jié)果

　　使用邊緣檢測(cè)來(lái)獲取相位解包裹模板的方法使用方便，并且可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的閾值來(lái)進(jìn)行靈活控制，比較適合應(yīng)用于具有孔洞等非相容區(qū)域的被測(cè)表面的相位解包裹運(yùn)算中.然而，由于干涉測(cè)量中噪聲的影響，合成的亮場(chǎng)圖像本身已含有誤差，應(yīng)用于大范圍的比較復(fù)雜的表面時(shí)這種方法則較難在控制噪聲和精確定位邊緣之間找到平衡。

　　2.3 干涉圖灰度差值提取法

　　2.3.1 方法

　　這種方法在原始干涉圖的基礎(chǔ)上得到相位解包裹的模板。在五步相移干涉測(cè)量中，驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷使得參考鏡步進(jìn)移動(dòng)從而產(chǎn)生步進(jìn)相移，由此得到時(shí)間序列上的五幅干涉圖像。參考光路的微小變化使得光程差發(fā)生相應(yīng)變化，致使各幅干涉圖上被測(cè)表面的條紋產(chǎn)生相對(duì)位移。而由于非數(shù)據(jù)區(qū)沒(méi)有條紋，或者非相容區(qū)域的條紋信息不夠理想，所以可以根據(jù)各幅干涉圖中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)灰度的差值來(lái)判斷哪些是相容區(qū)域，從而將非相容區(qū)域提取出來(lái)，得到相位解包裹的模板。具體實(shí)施的方式為：先將各幅干涉圖對(duì)應(yīng)像素的灰度兩兩相減，得到它們之間的灰度差值，然后設(shè)定一個(gè)合適的閾值，當(dāng)所有的灰度差值都小于這個(gè)閾值時(shí)，此像素點(diǎn)即被判定為沒(méi)有發(fā)生干涉條紋相對(duì)變化的非相容點(diǎn)。

　　2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　如果想要對(duì)如圖10干涉圖所示的圓形薄膜進(jìn)行全視場(chǎng)范圍的解包裹運(yùn)算，由于其輪廓較為復(fù)雜，并包含有相當(dāng)部分的非數(shù)據(jù)區(qū)和非理想數(shù)據(jù)區(qū)，所以使用干涉圖灰度差值提取的方法來(lái)獲得模板。設(shè)定合適的閾值得到的模板結(jié)果如圖11，圖中白色區(qū)域?yàn)檩^為理想的條紋區(qū)域，黑色區(qū)域?yàn)榻獍\(yùn)算中需要繞過(guò)的區(qū)域。圖12是將圖11所示的模板以及包裹圖像代入

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　　圖10 圓形膜五幅干涉圖中的一幅(1024x1528像素)

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　　圖11 干涉圖灰度差值提取法獲得的解包裹模板圖

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　　圖12 使用干涉圖灰度差提取法獲取模板得到的相位展開(kāi)結(jié)果

　　生長(zhǎng)算法得到的相位解包裹后并以圓形膜四周的基底區(qū)域作為基準(zhǔn)面調(diào)平后的圓形膜表面3-D輪廓圖像。可以看出，使用干涉圖灰度差值提取法獲得模板并使用生長(zhǎng)算法在全視場(chǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行相位展開(kāi)獲得干涉圖灰度差值提取法的計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜，但是由于它在最原始的干涉圖像信息上進(jìn)行判斷，所以成功率高，也可以通過(guò)改變閾值靈活地控制模板的靈敏度，并且使用范圍很廣，對(duì)于復(fù)雜輪廓、溝槽、噪聲等提取都適用。

　　3 結(jié)語(yǔ)

　　具體應(yīng)用實(shí)例的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，基于模板的廣度優(yōu)先搜索相位解包裹方法可以根據(jù)不同應(yīng)用的需要標(biāo)記模板，從而繞過(guò)非相容區(qū)域準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi).如果有必要，可以根據(jù)被繞過(guò)區(qū)域周?chē)袼攸c(diǎn)的灰度信息，使用濾波、插值等方法回添這些點(diǎn)的展開(kāi)相位數(shù)據(jù)。此方法能夠克服普通相位展開(kāi)方法的局限性，并因其簡(jiǎn)便、靈活、準(zhǔn)確的特點(diǎn)而能被廣泛應(yīng)用于EMS/NEMS結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的輪廓表面測(cè)量的相位展開(kāi)。其不足在于不能應(yīng)用于非連續(xù)表面輪廓的測(cè)量。