評估低抖動PLL時鐘發生器的電源噪聲抑制性能

本文介紹了電源噪聲對基于PLL的時鐘發生器的干擾，并討論了幾種用于評估確定性抖動(DJ)的技術方案。推導出的關系式提供了利用頻域雜散分量評估時鐘抖動性能的方法。利用實驗室測量結果對不同的測量技術進行比較，并闡述了如何可靠地評估參考時鐘發生器的電源噪聲抑制(PSNR)性能。


基于PLL的時鐘發生器被廣泛用于網絡設備，用來產生高精度、低抖動參考時鐘或保持網絡同步工作。大多數時鐘振蕩器給出了在理想的、沒有噪聲的電源供電時所表現的抖動或相位噪聲指標。而實際系統環境中，開關電源或嘈雜的數字ASIC會對電源產生干擾。為了達到系統設計的最佳性能，了解這類干擾的影響至關重要。

首先，我們需要先了解基于PLL的時鐘發生器的電源噪聲抑制(PSNR)特性。隨后將解釋如何從頻域測量中提取時鐘抖動信息。這些技術將隨后用于實驗室測量，并通過實驗室測試結果比較幾種不同的測量方法。最后，我們將歸納出首選方案的優點。

PLL時鐘發生器的PSNR特性

典型的PLL時鐘發生器如圖1所示。由于不同類型的邏輯接口其輸出驅動器的PSNR性能會有很大差異，下面的分析將主要集中在電源噪聲對PLL本身的影響。


圖1. PLL時鐘發生器的典型拓撲

圖2給出了PLL的相位模型。模型假設電源噪聲VN注入到PLL/VCO，M和N分數比都設為1。


圖2. PLL的相位模型

VN(s)至ΦO(s)的PLL閉環傳輸函數為：



對于典型的2階PLL：





其中，ω3dB為PLL的3dB帶寬，ωZ為PLL的零點頻率，而ωZ << ω3dB。

式3顯示，當電源干擾(PSI)頻率大于PLL的3dB帶寬時，PLL時鐘發生器的電源噪聲以20dB/十倍頻程衰減。對于介于ωZ和ω3dB之間的PSI頻率，輸出時鐘相位隨PSI的幅度變化關系式如下：



例如，圖3給出了兩種不同PLL 3dB帶寬下PLL的PSNR特性。


圖3. 典型的PLL PSNR特性

功率頻譜雜散分量至DJ的轉換

當單一頻率的正弦信號fM疊加到PLL電源時，將在時鐘輸出產生一個窄帶相位調制。通常可以用傅立葉級數表示相位調制：



其中β為調制系數，表示最大相位偏差。對于較小系數的調制(β << 1)，貝塞爾函數可以近似表示為：



其中n = 0表示載波本身，當n = ±1時，相位調制信號為：



測量雙邊帶功率頻譜SV(f)時，如果變量x表示fO載波與fM基波邊帶頻率的差，則：



由于β為最大相位偏離，單位為弧度，則由于較小的相位調制系數引起的DJ峰峰值可表示為：



上述分析假設fM頻點不存在幅度調制。實際情況中，幅度和相位調制同時存在，因此降低了這種分析方法的準確度。

相位噪聲頻譜雜散分量至DJ的轉換

測量功率頻譜SV(f)時，有一種辦法可以避免幅度調制的影響。在電源上疊加一個單一頻率的正弦干擾信號，可以通過測量相位噪聲頻譜的雜散信號替代DJ的計算。以變量y (dBc)表示頻偏fM處測量的單邊帶相位雜散功率，可以得到相位偏差ΔΦ(radRMS)為：







需要注意的是，上述分析中的單邊帶相位頻譜并非雙邊帶頻譜的重疊。這是由于式10中的3dB分量，圖4給出了DJ與式12給出的相位雜散功率的關系。


圖4. DJ與相位雜散功率的關系

PSNR測量技術

這里給出了五種不同的測試時鐘源PSNR的方法，以MAX3624低抖動時鐘發生器為例。測量裝置如圖5所示，采用函數發生器向MAX3624評估(EV)板的電源注入一個正弦信號。單一頻率干擾信號的幅度在靠近IC的VCC引腳處直接測量。限幅放大器MAX3272用于消除幅度調制；隨后的非平衡變壓器將差分輸出轉換成單端信號，用于驅動不同的測試設備。為了比較不同測試方法的結果，所有測試均在以下條件下進行：

1. 時鐘輸出頻率：fO = 125MHz
2. 正弦調制頻率：fM = 100kHz
3. 正弦信號幅度：80mVP-P

圖5. PSNR測量裝置

方法1. 功率頻譜測量

觀察功率頻譜分析儀，可以看到窄帶相位調制出現在載波附近的兩個邊帶。圖6給出在這種情況下采用Agilent? E5052頻譜監視器觀察到的結果。測量的第一個邊帶幅度與載波幅度之比為-53.1dBc，按照式9，轉換為11.2psP-P的DJ。


圖6. 測量的功率頻譜

方法2. SSB相位雜散分量測量

在相位噪聲分析儀上，PSI表現為相對于載波的相位雜散分量。所測量的相位噪聲頻譜如圖7所示，100kHz處的相位雜散功率為-53.9dBc，按照式12，轉換為10.2psP-P的DJ。


圖7. 測量的SSB相位噪聲和雜散分量

方法3. 相位解調測量

采用Agilent E5052信號分析儀，可以直接測量100kHz處的相位解調正弦信號，如圖8所示，與理想位置的相位偏差最大。相位偏差的峰峰值為0.47°，在125MHz輸出頻率下轉換為10.5psP-P的抖動。


圖8. MAX3624相位解調信號

方法4. 實時示波器測量

在時域測量中，由PSI引起的DJ可通過測量時間間隔誤差(TIE)直方圖獲得。示波器實時測量中，當單一頻率干擾信號疊加到PLL時，時鐘輸出TIE分布表現為正弦概率密度函數(PDF)。DJ可以采用雙Dirac模型1通過測量兩個高斯分布與TIE直方圖的平均峰值距離估算。圖9給出采用Agilent Infiniium DSO81304A 40GSa/s實時測量示波器得到的TIE直方圖，測得的峰值分量為9.4ps。


圖9. 測量得到的TIE直方圖

需要注意的是，實時測量示波器的存儲器深度可能會限制疊加到PLL電源的正弦調制頻率的下限。例如，如果測試設備具有2Msps的存儲器深度，采樣率設為40Gsps時，它只能夠采集最低20kHz的抖動頻率成分。

方法5. 采樣示波器測量

使用采樣示波器時，分析測試條件下的時鐘抖動時需要具備同步觸發信號。TIE測量可以采用兩種觸發方式。

第一種方式將低抖動參考時鐘疊加到PLL時鐘發生器的輸入；采用相同的時鐘源觸發采樣示波器。圖10a給出了測量得到的TIE直方圖，峰值間距為9.2ps。利用參考時鐘觸發的優點在于所測量的TIE直方圖峰值分量與相對觸發位置的水平時間延時無關。而測量的TIE直方圖會受觸發時鐘抖動的影響。因此，測試時采用比時鐘發生器具有更低抖動的時鐘源作為觸發將尤為重要。

還可以選擇另外一種方式，即自觸發，消除觸發時鐘抖動的影響。這種情況下，測試條件下時鐘發生器的輸出通過功率分配器分成兩路相同信號。其中一路信號連接到采樣示波器的數據輸入，另外一路信號連接至觸發輸入。由于觸發信號具有與測試信號相同的DJ，當示波器主時基的水平位置掃描一個正弦調制頻率周期時，直方圖峰值間隔將發生變化。在調制信號一半周期的水平位置，TIE直方圖的峰值間隔將是測試信號DJ的兩倍。圖10b給出了當水平時間延時設為5μs時，測量到的MAX3624 TIE直方圖。TIE峰值間隔的估算值為19ps，等效于9.5psP-P的DJ。

圖10c給出了從觸發點開始不同水平延時所測量的TIE直方圖峰值間隔。為了便于比較，還給出了參考時鐘輸入觸發采樣示波器時的TIE測試結果。


詳細圖片(PDF, 69kB)
圖10. 不同觸發條件下得到的TIE直方圖：REF_IN觸發(a)；自觸發，td = 5μs (b)；以及峰值間隔與相對觸發時間延時的關系(c)。

測量方法總結

表1總結了MAX3624輸出125MHz時鐘時的DJ測量結果。利用上述不同的測量方法得到測試數據。需要注意的是，利用雙Dirac逼近法從TIE直方圖測量DJ，要比通過頻域頻譜分析獲得的DJ數值小。產生這一差異的原因是：正弦抖動(SJ) PDF與隨機抖動的高斯分布的卷積過程不同1。因此，從雙Dirac模型提取的DJ只是一個估算值；僅在隨機抖動的標準方差遠比抖動直方圖兩個峰值間隔的距離小得多時才有效。

表1. DJ比較*

結論

對于本例采用的相對較大的干擾，結果比較準確。當然，當干擾電平降到與隨機抖動相當的幅度時，時域測試法的精度變差。此外，如果時鐘信號被幅度調制破壞，則采用功率頻譜分析儀測量到的結果將不可靠。因此，這里介紹的所有測量方法中，采用相位噪聲分析儀進行相位雜散功率測量是描述時鐘發生器PSNR最為精確、便捷的方法。同樣的方法可以擴展到其它雜散產物出現在相位噪聲頻譜時對DJ的影響。