引言

倒立擺作為一種典型的控制系統實驗裝置，具有非線性、自然不穩定等特性，常用來作為檢驗某種控制理論或方法是否合理的典型方案。一階倒立擺系統能用多種理論和方法來實現其穩定控制，如ＰＩＤ、自適應、狀態反饋、模糊控制及人工神經元網絡等多種理論和方法都能在倒立擺系統控制上得到實現。

１系統構成及工作原理

圖１為一階旋轉倒立擺結構示意圖。直流電機作為唯一的動力裝置，與旋臂保持剛性連接，帶動旋臂在水平面內旋轉，旋臂的一端通過轉軸（本系統選用電位器角度傳感器）與擺桿連接，擺桿可做垂直于旋臂的圓周運動。在自然狀態下，擺桿為豎直下垂狀態。倒立擺控制的目的是通過控制直流電動機的運動狀態，使擺桿保持倒立狀態。

圖１倒立擺結構示意圖

系統工作原理如下：擺桿擺動時，角度傳感器檢測擺桿的角度，根據角度傳感器的輸出特性，其輸出電壓經Ａ／Ｄ轉換器轉換成電壓數字量，該數字量與期望的值進行比較產生偏差，通過單片機對該偏差進行處理，即ＰＩＤ控制運算，根據運算結果產生控制信號控制電機和旋臂的轉動，使擺桿的角度與期望的角度更接近。

倒立擺控制系統結構框圖如圖２所示，單片機（５１單片機）為控制器，直流電機為執行器，倒立擺為被控對象，倒立擺角度為被控量，角度傳感器和模數轉換器構成反饋回路。

圖２倒立擺控制系統結構框圖

２ 倒立擺控制系統的硬件設計

２．１單片機最小系統

該系統中選用了ＳＴＣ９０Ｃ５１單片機，該型單片機

具有以下特點：①八位ＭＣＵ核，與傳統８０５１兼容；②大容量存儲空間，包括６４ｋＢ程序空間，１２８０Ｂ

ＳＲＡＭ等；③具有４個八位并行Ｉ／Ｏ口，３個定時／計數器，２個外部中斷源和１個全雙工ＵＡＲＴ傳輸口；④５Ｖ供電時，最高支持８０ＭＨｚ振蕩頻率，具備高速浮點運算能力，適合倒立擺系統等較為復雜的控制系統使用。５１單片機最小系統如圖３所示。

圖3 51單片機最小系統

２．２擺桿角度檢測

檢測擺桿角度所用到的角度傳感器種類非常多，常用的有電位器式角度傳感器、光電編碼器、陀螺儀模塊等。由于電位器式角度傳感器原理簡單，檢測精度取決于所用Ａ／Ｄ轉換器的精度，成本相對較低，因此，綜合多方面要求，本系統選用電位器式角度傳感器。

傳感器返回的電壓信號無法被單片機直接識別，所以需要通過Ａ／Ｄ轉換，將模擬電壓信號轉換為二進制數的形式，然后單片機才能計算出偏差，進而產生相應的輸出。Ａ／Ｄ轉換器常用的有８位和１２位輸出，在本系統中選用８位Ａ／Ｄ轉換器即可滿足控制要求，其型號選用ＡＤＣ0809，相應電路原理圖見圖４。

圖4 Ａ／Ｄ轉換電路

Ａ／Ｄ轉換器的時鐘脈沖為單片機ＡＬＥ引腳輸出的脈沖經７４ＬＳ７４芯片分頻之后得到，Ａ／Ｄ轉換器的８位數字信號通過單片機的Ｐ０口進行采集與處理。

２．３驅動電路

本系統選用的直流電機額定電壓為２４Ｖ，額定功率為３０Ｗ，單片機的Ｉ／Ｏ口不足以提供如此大的驅動能力，故需采用驅動電路。常用的直流電機驅動芯片為Ｌ２９８Ｎ，可驅動兩路直流電機，最大驅動電壓為４６Ｖ，最大電流２Ａ～３Ａ，滿足設計要求。直流電機驅動電路如圖５所示。

圖５　直流電機驅動電路

圖５中，Ｌ２９８Ｎ的ＥＮＡ為使能端，可作為單片機ＰＷＭ（脈寬調制）控制端，控制直流電機轉速；ＩＮ１和ＩＮ２為信號輸入端，ＯＵＴ１和ＯＵＴ２為輸出端，輸出

狀態與輸入狀態對應，控制直流電機轉向。輸出端的二極管為續流二極管，起保護電動機線圈的作用。

３倒立擺控制系統的軟件設計

３．１控制算法

本系統采用ＰＩＤ控制算法，ＰＩＤ算法適用于負荷變化大、容量滯后較大、控制品質要求高的控制系統。ＰＩＤ算法有３個可設定參數，即比例放大系數ＫＰ、積分時間常數ＴＩ、微分時間常數ＴＤ。比例調節的作用是使調節過程趨于穩定，但會產生穩態誤差；積分作用可消除被調量的穩態誤差，但由于積分飽和等原因可能會使系統振蕩甚至使系統不穩定；微分作用能有效地減小動態偏差［４］。其傳遞函數為：

其中：ｕ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的輸出；ｅ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的偏差值；Ｔ為采樣周期；ＫＰ為比例放大系數；ＴＩ為積分時間常數；ＴＤ為微分時間常數。

在實時性要求較高的倒立擺系統中，積分作用常常使系統對偏差的調節變慢，使動態相應變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用，使用ＰＤ調節規律即可。在該系統中，輸入變量為給定值與實際檢測到角度的差值，輸出變量控制所產生的ＰＷＭ波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動機的各項參數很難準確把握，且干擾較多，難以建立精確的數學模型，因此采用試驗法整定參數的數值，即根據系統表現出的狀態，調節各參數的數值，直至系統達到穩定。

３．２程序流程圖

倒立擺系統主程序流程圖見圖６。其中，Ｕ為ＰＩＤ運算的輸出值，為輸出ＰＷＭ波形的占空比，由于所選單片機不具備專用ＰＷＭ輸出引腳，需要利用定時器Ｔ０模擬其波形輸出，定時器Ｔ０中斷子程序流程圖見圖７。在本系統中，采樣周期選擇為１０ｍｓ，由定時器Ｔ１控制，定時器Ｔ１中斷子程序流程圖見圖８。

４系統測試

本系統測試所用到的倒立擺模型為自制簡易模型，測試過程如下：外力將擺桿拉起至接近倒立狀態（與倒立狀態相差２０°左右）；給系統上電，同時撤去外力，觀察到擺桿迅速呈倒立狀態，經過幾次調整，即可長時間保持倒立狀態。系統達到穩定狀態的效果如圖在擺桿保持倒立狀態時，施加一擾動，即輕碰擺桿或旋臂，系統經過短時間的調整之后，仍可以自動調節至穩定狀態，說明該系統具備較強的魯棒性。

５結論

本系統采用單片機作為一階旋轉倒立擺系統的控制器，執行了數據采集、數據處理（ＰＩＤ運算）、控制直流電機運行狀態等操作，成功使該系統穩定，其經濟性和實用性得到了很好的展現。同時也體現了經典ＰＩＤ控制理論在一階倒立擺系統中使用時良好的控制效果。