案例背景

生產集成電路(IC)器件的一個初始步驟是在拋光的硅晶片上產生一個外延層，鑲在一個稱為感應器的六面柱體上(每面有兩塊晶片)，這個六面柱體在一個鐘形容器里旋轉，這個容器通過其頂部的噴咀噴入化學蒸汽并加熱。這個過程持續到外延層生長到所要求的厚度，厚度的目標值14.5微米(um)，其誤差范圍為14.5土0.5微米，即實際的厚度應該盡可能接近14.5，并在區間[14,15]內。當前的設置造成的偏差超過了指定的1.0微米，于是試驗人員需要找出可以設置的過程因子使得外延層的不均勻性達到最小，同時確保平均厚度盡可能接近目標值。

穩健參數設計

響應變差可以通過減小噪聲變差來減小，但這可能要付出高的經濟代價。由Genichi Taguchi最先提出的穩健參數設計(robust parameter design)是一種可選擇的策略，該策略是通過探索控制因子與噪聲因子間的交互效應來改變控制因子的水平組合來減小響應變差。因為控制因子通常很易于改變，所以穩健參數設計比直接減小噪聲變差更經濟更方便。

外延層生長試驗的因子和水平

原始外延層生長試驗的試驗因子如下表所示，共有八個控制因子(A-H)和兩個噪聲因子(L和M)。

每個感受器有四個面，因此因子M有四水平。在每一個面上位置幽分頂部和底部(因子L)。在最初的試驗中， Kackar and Shoemaber (1986)報告六個面的結果．為了方便說明，這里我們只考慮四個面。因為所期望的是在任何面和位置上都有均勻的厚度，所以因子L和M都處理為噪聲因子。

厚度的目標值是14.5微米，規定誤差限制在14.5士0.5微米。這樣，試驗的目標就是在保持14.5微米的平均厚度的同時，最小化外延層在四個面以及頂、底部上厚度的不均勻性。

乘積表分析

此田口設計的內表采用L16 (2^8)的正交表（表示設計有16個實驗和8個因子，以及 每個因子2個水平）。外表對兩個噪聲因子選用了2x4設計，這樣每個控制因子水平組合就有8個觀測值。那么，按照乘積表分析的話就有16x8=128次實驗。

Minitab中田口分析

望目特征問題的兩步程序：
選擇散度因子的水平使散度最小化（信噪比最大化）
選擇調節因子的水平使位置達到目標值

要想第一步中信噪比最大化，則應該取因子組合為：
A1B1C1D1E2F2G2H2
基于以上最佳信噪比組合，預測均值是否達到目標值14.5微米。

由以上預測結果可知，均值沒有達到14.5微米，需要進行調節。
從下面的均值主效應圖中可以發現，砷流比率(%)是一個合適的調節因子。

?

為此，我們固定A1B1C1D1F2G2H2，改變E的水平進行預測，結果如下：

根據預測的結果，我們下一步將會固定A1B1C1D1F2G2H2，因子E砷流比率(%)在(55,59)范圍內選取，再次進行新的實驗。

思考

在本案例中為了實現穩健參數設計，我們用的是田口設計中的乘積表，但乘積表實驗次數太多了（128次），有沒有其他方法也可以實現穩健參數設計呢？另外，乘積表分析除了實驗次數多以外，還有沒有其他一些缺點呢？
?