引言

為了更好的理解SOA的特性，見合八方近期將會發布【SOA仿真】系列文章。

【SOA仿真】系列文章請點擊：【SOA仿真】SOA增益飽和特性仿真1

SOA的仿真，通常離不開載流子速率方程、傳輸方程、以及增益方程這三大方程，在上一篇《SOA仿真】SOA增益飽和特性仿真1》中，我們根據增益方程分析了SOA的增益飽和特性，該仿真由實際測試的輸出飽和光功率Psat_out和峰值波長的小信號增益G0仿真繪制了增益飽和特性曲線。本篇文章將進一步根據SOA本身的結構參數（如波導長度、波導體積）、特性參數（增益系數、透明載流子濃度，耦合參數），注入參數（偏置電流、輸入光功率）等作為輸入，結合簡化的載流子速率方程，仿真求解SOA的增益特性。

關鍵詞

半導體光放大器SOA、增益、小信號增益、增益飽和、仿真、載流子、速率方程

1.增益公式

半導體光放大器的增益介質由材料增益系數g（單位：每單位長度）來表征，該系數與載流子密度N相關，如下面公式[3]：

其中N0為透明載流子密度，a為微分增益參數。對于SOA的小信號凈增益系數g0(又稱為未飽和增益系數)則由下面公式給出

其中Γ是限制因子，a是材料增益，αs是波導內部散射損耗。進一步的，由g0可以得到SOA中的小信號增益（或稱未飽和增益），由下面公式給出

其中L是波導長度。

2.速率方程

當光和電流注入半導體光放大器（SOA）時，其有源區內的載流子密度N會發生變化。這些變化可通過載流子速率方程進行描述[3]：

該簡化的速率方程描述了載流子的主要“產生”和“消耗”來源，右側第一項是電流注入帶來的載流子變化，其中Ibias是SOA的偏置電流，e是電子電荷，V是有源波導體積（V=L*W*H,L,W,H分別代表有源波導的長度、寬度和厚度）。

速率方程中右側的第二項R(N)是載流子復合速率，它也與N相關：

式中右側的三項分別是表面缺陷復合、輻射復合和俄歇復合，相應的，其中A為表面缺陷復合系數，B為輻射復合系數，C為俄歇復合系數。

速率方程公的第三項為受激輻射，其中Pav是平均光功率。

在穩態時，載流子達到平衡，此時dN/dt=0，我們得到：

3.仿真

可以看出，公式7可采用二分迭代法求解，具體如下：

第一步：設置參數

設置載流子速率方程和增益方程所需參數，本文選用了文獻[3]的參數。

各參數含義與物理意義：

第二步：迭代求解增益方程

首先我們將波導切割為n段，本文中切割了10段(k=0,1,…9)，逐段依次計算，我們設每端的輸入和輸出光功率分別為Pin[k]，Pout[k]，計算步驟如下：

1.設置初始值：注入電流I_bias取值0~300mA，外部輸入光功率-30dBm做為第一段的輸入光功率，從第一段開始計算k=0，并設置Pin[0]=-30dBm；

2.使用二分迭代方法（詳見附錄），計算該段的載流子濃度N[k]；

3.通過公式1，2，3，計算G[k]；

4.通過獲得的G[k]，得到該段的輸出光功率Pout[k]=Pin[k]*G[k]，并將該值做為下一段的輸入光功率Pin[k+1]=Pout[k]，重復上面步驟，直到段尾。

第三步：繪制仿真增益曲線

將上面計算結果轉為我們習慣的對數坐標后，繪制曲線如下：

4.結論和后續

本文利用簡化的載流子速率方程，以及二分法迭代，仿真得到了外部注入（電流及輸入光功率）與增益的關系。

后續我們還將仿真增益與波長的關系（增益譜曲線），以及增益的動態特性。

附錄二分法

二分法（Bisection Method）是一種簡易的數值計算方法，用于在連續函數的閉區間內尋找方程的根（即函數值為0的點）。其核心思想是通過不斷將區間二等分，縮小根所在的范圍，直至達到所需的精度。

基本原理

二分法的應用需滿足前提條件：函數f(x)在閉區間[a, b]上連續；并滿足f(a)*f(b)< 0（根據介值定理，此時區間內必存在至少一個根）。

步驟如下：

1.計算區間中點c =(a+b)/2；

2.計算中點的函數值f(c)：

若f(c) = 0，則c即為方程的精確解，結束計算；

若(f(a)*f(c)<0，說明根在區間[a,c]內，令新區間為[a, c]；

若f(c)*f(b)<0，說明根在區間[c, b]內，令新區間為[c, b]；

3.重復步驟1和2，直至區間長度|b-a|達到期望精度（如10^-6)），此時區間中點可作為根的近似值。

參考文獻

[1] Niloy K. Dutta and Qiang Wang, “Semiconductor Optical Amplifiers,”2nd edition,World Scientific Publishing Company, 2013.

[2]王光全，沈世奎，王偉，曾志超等，“半導體光放大器SOA技術與應用白皮書”，2024版

[3] Aziz, Ahmed & Ng, Wai & Aly, Moustafa & Chiang, Ming. (2008).“Optimisation of the key SOA parameters for amplification and switching”.

天津見合八方光電科技有限公司（http://tj.jhbf.cc），是一家專注國產半導體光放大器SOA研發和生產的高科技企業，目前已推出多款半導體光放大器SOA產品(850nm,1060nm,1270nm,1310nm, 1550nm,1625nm)以及增益芯片RSOA產品(850nm,1310nm,1550nm)，公司已建立了萬級超凈間實驗室，擁有較為全面的光芯片的生產加工、測試和封裝設備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進行NLL/ECL+SOA的混合集成器件、大功率SOA器件的研發工作，并可對外承接各種光電器件測試、封裝和加工服務。