高斯模糊(Gaussian Blur)是一種高斯低通濾波，可以過濾掉圖像的高頻部分，保留低頻部分，對于去除高斯噪聲非常有效果，常常被用于圖像去噪中。

在做圖像模糊的時候最直接的想法就是在當前像素上取一個3*3或者5*5的窗口，把窗口里面的數字相加再求一個平均，得到的均值作為新的當前像素的值，這也就是均值濾波。

高斯濾波認為窗口中的每個像素對當前像素的影響是不一樣的，和當前像素越接近影響就越大。因此加權平均更加合理，相近的像素值權重就比較大，相遠的權重就小。

在利用高斯濾波的時候首先需要去生成一個高斯核，二維高斯函數如下：

在計算每個像素值時，可以將其視為坐標的原點，這樣可以將視為0，就可以簡化二維高斯函數如下：

可以使用如下python代碼來生成一個高斯核:

import cv2 as cv
import numpy as np
sigma = 0.8
kernel = np.zeros((3, 3))
for i in range(-1, 2):
    for j in range(-1, 2):
        kernel[i + 1][j + 1] = 1.0 / (2 * np.pi * sigma * sigma) * np.exp(-((i * i + j * j) / (2.0 * sigma * sigma)))


print(kernel)

在OpenCV中也提供了getGaussianKernel這個函數來獲取一個高斯核，他的函數定義如下：

def getGaussianKernel(ksize, sigma, ktype=None)

第一個參數ksize代表高斯核的尺寸，這里會生成一個ksize*1的高斯核。

對于二維的高斯核生成方式如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
sigma = 0.8
opencv_gaussian_kernel_x = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel_y = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel = opencv_gaussian_kernel_x * opencv_gaussian_kernel_y.T
print(opencv_gaussian_kernel)

可以看到兩者是不一樣的，那是因為我們沒有對我們自己寫的求出來的高斯模板進行歸一化。

然后對其進行歸一化，使其權重相加的和為1

kernel = kernel / kernel.sum()
print(kernel)

可見歸一化后的結果就和OpenCV提供的函數計算出來的結果就一樣了。

最后對齊轉換為整數，左上角的數據變為1

kernel = np.int32(kernel / kernel[0][0])
print(kernel)
print("1/" + str(kernel.sum()))

這樣就可以得到完整的高斯模板了。

完整的python代碼如下：

import cv2 as cv
import numpy as np


sigma = 0.8
opencv_gaussian_kernel_x = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel_y = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel = opencv_gaussian_kernel_x * opencv_gaussian_kernel_y.T
print(opencv_gaussian_kernel)


kernel = np.zeros((3, 3))
for i in range(-1, 2):
    for j in range(-1, 2):
        kernel[i + 1][j + 1] = 1.0 / (2 * np.pi * sigma * sigma) * np.exp(-((i * i + j * j) / (2.0 * sigma * sigma)))


print(kernel)


kernel = kernel / kernel.sum()
print(kernel)


kernel = np.int32(kernel / kernel[0][0])
print(kernel)
print("1/" + str(kernel.sum()))