前言

本章節采用擴展卡爾曼濾波進行永磁同步電機的無傳感器控制，首先分析了擴展卡爾曼濾波的原理，然后基于擴展卡爾曼濾波對PMSM進行狀態估計，最后通過Matlab/Simulink對該方案進行仿真分析。

一、擴展卡爾曼濾波

1.1.擴展卡爾曼濾波的原理

前面章節介紹了什么是狀態觀測器，并對狀態觀測器增加反饋，通過反饋來不斷的修正狀態觀測器的輸出，使狀態觀測器盡可能的接近真實電機，如下圖所示：

反饋方式與修正方式的不同產生了不同種類的狀態觀測器。并且詳細分析了滑模觀測器和龍伯格觀測器，本章節將介紹一下基于擴展卡爾曼濾波的狀態觀測。

擴展卡爾曼濾波首先是一個濾波器自帶濾波功能，其次是一個自適應系統，濾波增益能夠適應環境進行自動調節，可對系統狀態進行在線估計，進而實現對系統的實時控制。而且擴展卡爾曼濾波與其他觀測器相比還能對系統噪聲和測量噪聲進行過濾，提高系統狀態的估算精度。擴展卡爾曼濾波是卡爾曼濾波在非線性系統中的擴展應用，因為電機是一個“高階、非線性、強耦合、多變量”的復雜系統，只能適用于擴展卡爾曼濾波。擴展卡爾曼濾波比卡爾曼濾波只多了一個非線性系統線性化的過程，即多了一個泰勒級數展開的過程。

擴展卡爾曼濾波的思想是利用觀測值對預估值進行修正，從而獲得最優估計值。擴展卡爾曼濾波是在均方差極小的情況下得到狀態變量的最優估計值，實際上是一個遞推過程，大體分為兩個階段：預測階段；修正階段。

現代控制理論中實際系統的狀態空間表達式為：

擴展卡爾曼濾波與龍伯格觀測器一樣也完全依托于上述狀態空間表達式。采用向前差分離散化并考慮系統誤差與測量誤差可得上述表達式的離散形式為：

1.2.PMSM基于擴展卡爾曼濾波的狀態估計

二、Matlab/Simulink仿真分析

上圖為PMSM基于擴展卡爾曼濾波的無感控制整體框圖，為了后續模型生成代碼進行工程實現，本示例將控制算法部分單獨建模，通過調用控制算法模型進行PMSM的控制。

2.1.仿真電路分析

為了后續模型生成代碼加載到底層進行工程實現，本示例建立了三個不同時間的調度任務。

10ms任務：用于電機控制模式的切換，本示例采用經典的三段式啟動方式，即轉子預定位、IF開環啟動、開環切閉環進行無感控制。

速度環控制：相較于電流環速度環對實時性要求不高，帶寬一般為電流環帶寬的1/20，本示例將速度環設置為2ms任務。

電流環控制：電流環對實時性要求高，帶寬高時間設置為FOC的執行時間50us。

2.1.1 電機控制模式切換10ms任務

設置轉子預定位持續時間500ms；500ms后切換為IF開環控制；如果IF開環啟動時間大于1s且此時的觀測速度大于900RPM，則切換到無感閉環控制。

2.1.2 速度環控制2ms任務

只有在無感閉環控制模式才用到速度環。

2.1.3 電流環控制50us任務

控制模式切換：

擴展卡爾曼濾波狀態估計：

FOC電流閉環：

2.1.4 電機主電路

2.2.仿真結果分析

EKF電流估計：

EKF速度估計：

EKF角度估計：

實際角度與EKF估計角度：

電機轉速：

0~0.5s執行轉子預定位：

0.5s~2.76s為IF開環啟動：

2.76s~20s為無感閉環控制

電機定子電流：

電機實際轉子位置：

同步旋轉坐標系下的定子電流Id、Iq：

同步旋轉坐標系下的定子電壓：

電磁轉矩：

總結

本章節采用擴展卡爾曼濾波進行永磁同步電機的無傳感器控制，首先分析了擴展卡爾曼濾波的原理，然后基于擴展卡爾曼濾波對PMSM進行狀態估計，最后通過Matlab/Simulink對該方案進行仿真分析。