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離散卡爾曼濾波器
1960年，卡爾曼發表了他著名的用遞歸方法解決離散數據線性濾波問
題的論文[Kalman60] 。從那以后，得益于數字計算技術的進步，卡爾曼
濾波器已成為推廣研究和應用的主題，尤其是在自主或協助導航領域。
[Maybeck79] 的第一章給出了一個非常“友好”的介紹，更全面的討論可以
參考[Sorenson70] ，后者還包含了一些非常有趣的歷史故事。更廣泛的參
考包括[Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] 。
被估計的過程信號
卡爾曼濾波器用于估計離散時間過程的狀態變量x 2間過程由以下離散隨機差分方程描述：
xk = Axk?1 + Buk?1 + wk?1, (1.1)
定義觀測變量z 2zk = Hxk + vk. (1.2)
隨機信號wk 和vk 分別表示過程激勵噪聲1和觀測噪聲。假設它們為相
互獨立，正態分布的白色噪聲：
p(w) ? N(0,Q), (1.3)
p(v) ? N(0,R). (1.4)
實際系統中，過程激勵噪聲協方差矩陣Q 和觀測噪聲協方差矩陣R 可
能會隨每次迭代計算而變化。但在這兒我們假設它們是常數。
當控制函數uk?1 或過程激勵噪聲wk?1 為零時，差分方程1.1中的n ￡ n
階增益矩陣A 將上一時刻k ?1 的狀態線性映射到當前時刻k 的狀態。實際
中A 可能隨時間變化，但在這兒假設為常數。n ￡ l 階矩陣B 代表可選的控
制輸入u 2對測量變量zk 的增益。實際中H 可能隨時間變化，但在這兒假設為常數。
1960年，卡爾曼發表了他著名的用遞歸方法解決離散數據線性濾波問
題的論文[Kalman60] 。從那以后，得益于數字計算技術的進步，卡爾曼
濾波器已成為推廣研究和應用的主題，尤其是在自主或協助導航領域。
[Maybeck79] 的第一章給出了一個非常“友好”的介紹，更全面的討論可以
參考[Sorenson70] ，后者還包含了一些非常有趣的歷史故事。更廣泛的參
考包括[Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] 。
被估計的過程信號
卡爾曼濾波器用于估計離散時間過程的狀態變量x 2
xk = Axk?1 + Buk?1 + wk?1, (1.1)
定義觀測變量z 2
隨機信號wk 和vk 分別表示過程激勵噪聲1和觀測噪聲。假設它們為相
互獨立，正態分布的白色噪聲：
p(w) ? N(0,Q), (1.3)
p(v) ? N(0,R). (1.4)
實際系統中，過程激勵噪聲協方差矩陣Q 和觀測噪聲協方差矩陣R 可
能會隨每次迭代計算而變化。但在這兒我們假設它們是常數。
當控制函數uk?1 或過程激勵噪聲wk?1 為零時，差分方程1.1中的n ￡ n
階增益矩陣A 將上一時刻k ?1 的狀態線性映射到當前時刻k 的狀態。實際
中A 可能隨時間變化，但在這兒假設為常數。n ￡ l 階矩陣B 代表可選的控
制輸入u 2
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