附錄：補充材料

附1、卡爾曼濾波主要框架？

卡爾曼濾波的本質屬于系統的最優估計，通過卡爾曼增益來修正狀態預測值，減小噪聲信號對測試精度的影響，其核心內容是基于上一時刻狀態的估計值以及當前狀態的觀測值，給出當前狀態的最優估計，該算法涉及的核心方程有：

其中，xt為系統狀態矩陣；zt為系統觀測矩陣（實驗結果）；A為狀態轉移矩陣；B為控制輸入矩陣；H為狀態觀測矩陣。

附2、卡爾曼濾波應用實例？

本部分通過簡單的算例，介紹了卡爾曼濾波的應用場景，后續針對課題組實際需求，編寫了能夠應用于大應變傳感器的濾波程序，具體如下所示：

上圖中黑線表述為信號采集系統得到的原始信號，紅線表述為卡爾曼濾波后展現的信號特征；從圖中可以看出，卡爾曼濾波能夠有效地減小測量誤差；其中，狀態轉換矩陣A=1,具體物理意義為：傳感器輸出信號只與應變量相關，不施加外界激勵時，輸出信號不發生改變；狀態觀測矩陣H=1,具體物理意義為：傳感器輸出的信號能夠直接測量；

具體使用的源程序代碼如下：

clear all;clc
%先對不同變量進行定義
% Q為過程激勵噪聲協方差
% R為觀測噪聲協方差
% X_bar為先驗證估計
% Xbar為后驗估計，最優估計值
% P_為先驗估計誤差協方差
% P為后驗估計誤差協方差
% Z為測量結果，測量數據（實驗結果）
% K為卡爾曼增益


% 核心代碼


% 讀取傳感器輸出信號
node='信號采集結果.txt';
[x,Z]...
    =textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10);


% 定義超參數：實驗數據長度，過程激勵噪聲協方差，觀測噪聲協方差(測量設備性能參數)
changdu=length(Z);
Q=0.04;
R=100.25;


% 定義尺寸參數
cicun=[changdu,1];


% 實驗數據
% Z=24+sqrt(R)*randn(cicun);


% 定義初始迭代參數
X_bar=zeros(cicun);
Xbar=zeros(cicun);
K=zeros(cicun);
P_=zeros(cicun);
P=zeros(cicun);


P(1)=1;
Xbar(1)=900.3;


% 卡爾曼濾波參數更新
for n=2:changdu
%   更新先驗估計
    X_bar(n)=Xbar(n-1);
%   更新先驗估計誤差協方差
    P_(n)=P(n-1)+Q;
% 狀態更新
    K(n)=P_(n)/(P_(n)+R);
    Xbar(n)=X_bar(n)+K(n)*(Z(n)-X_bar(n));
    P(n)=(1-K(n))*P_(n);
end


% 繪圖
plot(Z,'K+')
hold on
plot(Xbar,'r-')
holdon