2．2．1、改進(jìn)的閾值函數(shù)分析

從數(shù)學(xué)的角度對(duì)式（7）進(jìn)行如下分析。

1）函數(shù)的連續(xù)性。

綜上所述：新閾值函數(shù)在±λ處連續(xù)。

2）函數(shù)的漸近性

綜上所述：函數(shù)式（7）是以w^j，k=wj，k為漸近線的，也就是說(shuō)，新閾值函數(shù)以w^j，k=wj，k為漸近線。

3）閾值函數(shù)的偏差性。

隨著wj，k→∞，w^j，k逐漸接近wj，k，從而克服了w^j，k與wj，k之間具有偏差的問(wèn)題。

4）函數(shù)的高階可導(dǎo)性。

當(dāng)|wj，k|≥λ時(shí)，新閾值函數(shù)滿足高階可導(dǎo)，所以便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理。

5）閾值可變因子α與n影響分析。

當(dāng)α=0，n=1時(shí)，新閾值函數(shù)為式（5）;當(dāng)α=0，n→0時(shí)，新閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)新閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù);

當(dāng)α→∞時(shí)新閾值函數(shù)就變成為硬閾值函數(shù);因此與式（5）和式（6）相比，新閾值函數(shù)不僅具有整體連續(xù)性的優(yōu)點(diǎn)，而且根據(jù)實(shí)際應(yīng)用調(diào)節(jié)非常靈活。

2．2．2、改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪算法步驟

第1步選擇合適的小波基函數(shù)，小波基一般根據(jù)具體噪聲圖像的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。然后對(duì)帶噪聲圖像式（1）中fj，k進(jìn)行多層次正交小波變換，得到一組小波分解系數(shù)wj，k，其中：wj，1∈{LHj}（j層水平方向小波系數(shù)）;wj，2∈{HLj}（j層垂直方向小波系數(shù)）;wj，3∈{HHj}（j層對(duì)角線方向小波系數(shù)）;（j=1，2，…，l，l表示小波分解的層數(shù)）。

第2步對(duì)式（1）中噪聲nj，k方差δ進(jìn)行估計(jì)，噪聲方差δ=median（w1，3/c），其中c是常數(shù)，一般取0．6745。然后在求出δ的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（2）求出門限閾值λ的值。

第3步以λ為門限，分別根據(jù)式（7）對(duì)LHj，HLj，HHj系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)的小波系數(shù)w^j，k。

第4步根據(jù)所得w^j，k小波系數(shù)以及其他沒(méi)有進(jìn)行閾值處理的低頻部分的小波系數(shù)利用小波基函數(shù)進(jìn)行小波重新構(gòu)造，從而得到去噪后的圖像f^j，k即f^j，k就是所要求的圖像。