開關型功率變換器的研究與設計

摘要：電壓型控制是開關型功率變換器最常見的控制方式。瞬態分析和控制設計的常用方法是頻域法，即在頻域內研究分析開關電源的瞬態性能。經過實驗和工程實踐，證明了理論分析的正確性。

關鍵詞：開關型；單環反饋控制；電壓型；頻域響應；傳遞函數

1? 引言

??? 能源和交通在經濟建設中的巨大作用是盡人皆知的。隨著社會的高速發展，節能和環保是每一個電力電子技術工作者需要重新認識的課題。作為電力電子技術的核心——電能變換技術也得到了日新月異的發展，已從線性功率變換發展到高頻開關型功率變換。高頻功率變換使電源產品信息化，節能和環保成為可能，為此，有必要對開關型功率變換器的控制和設計作一些研究和探討。

??? 為了使輸出電壓自動穩定，不隨運行條件或環境的變化而變化，必須采用某種控制模式。開關電源的控制模式分為閉環控制和開環控制兩種。閉環反饋控制常用的有電壓型控制，電流型控制，單周控制三大類。開環結構常用的有前饋控制。其中電壓型控制是最常見的一種控制方式，本文就電壓型控制作一些討論。

2? 電壓型控制

??? 電壓型控制（Voltage mode control）是開關變換器最基本的一種控制方式，屬于單環負反饋控制。其實質是：輸出電壓被檢測后，與給定（基準）值V_ref比較，誤差經放大后，作用于脈寬調制（PWM）電路，驅動功率開關管，形成反饋。恒頻下驅動脈沖寬度為DT_s，D為占空比，T_s為開關周期。因此，最基本的開關穩壓電源是一個單閉環反饋控制系統，以下簡稱開關電源。

??? 采用電壓模式控制的開關電源的控制系統為單一的電壓控制環，該系統有一高Q值的開環共扼極點，在開環頻率特性曲線上表現為一個很高的諧振峰，使系統傾向于振蕩。為了消除共扼極點對系統穩定性造成的不利影響，通常采用PI或PID調節器對系統開環頻率特性進行校正，而這種校正方法降低了系統低頻的增益，使系統響應變慢，動態特性變差,必須等到控制系統檢測出電壓變化，才能產生負反饋調節作用，D不能瞬時響應。下面以DC/DC開關電源為例，說明其控制原理。

??? DC/DC開關變換器的輸出電壓V_o與占空比及變壓器的匝比n有關，即V_o=f(D，n)。任何原因使輸出電壓V_o變化時，由于系統的負反饋控制作用，PWM輸出脈沖寬度（即占空比D）自動調整，從而自動實現穩壓，使V_o的變化保持在給定值附近的允許范圍之內。設功率電路為DC/DC Buck變換器，電壓型控制的開關穩壓電源如圖1所示。輸出電壓的取樣KV_o與參考電壓V_r比較，經誤差放大器放大后，V_e為誤差放大信號。V_e與鋸齒波電壓V_T比較后，產生占空比為D的脈沖，作用于驅動器。

圖1? 電壓型控制

??? 采用電壓模式控制，其優點是：只有電壓環，單環控制容易分析和設計；波形振幅坡度大，因而噪聲小，工作穩定；多模塊輸出時，低阻抗輸出能提供很好的交互控制。缺點是：電網或負載的擾動必須轉化為輸出擾動，才能被電壓環反饋，因此系統響應慢；輸出LC濾波電路給系統增加了兩個極點，這就需要在補償網絡增加零點或者需要一個低轉折頻率的主極點；環路增益隨輸入電壓而變化，因而補償網絡設計較復雜。

3? 電壓型控制的頻域分析

??? 用時域法綜合確定控制器參數是在開關電源初步設計完成后，在開關電源輸入端加階躍輸入，測量開關電源樣品的階躍輸入響應；若瞬態響應不滿足要求，則修改控制器參數，然后重復實驗，直到滿足要求為止。可見，時域綜合法是一種試探法，用于工程設計十分不方便。故開關電源的小信號分析與綜合都用頻域法。因此，對開關電源進行頻域分析是工程實踐的需要。

3.1? 頻域模型

??? 采用頻率特性作為數學模型來分析和設計系統的方法稱為頻率特性法。利用頻率特性法分析開關型功率變換器要應用經典控制理論的基本概念和方法，利用方塊圖，傳遞函數等。在復頻域（s域）內對開關型功率變換器進行交流小信號分析。頻域分析法包括零點極點分析、頻率特性分析及頻率響應分析等。

??? 設系統的傳遞函數為G(s)，輸入量和輸出量為x(t)和y(t)，t表示時間，則有

??? G（s）=Y（s）/X(s)=N(s)/D(s)=N(s)/(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)

??? 當(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)=0時，稱為系統的特征方程，其解P₁、P₂、…、P_n稱為系統的極點。閉環傳遞函數G（s）的分子多項式N（s）=0時，其解稱為系統的零點。極點和零點的類型決定系統的穩定性。結合開關型功率變換器，假設在小信號擾動下，給定（參考）電壓V_r=0,控制量為占空比D。

??? 負載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)為開關變換器的擾動;

??? G(s)=V_o(s)/D(s)為開關變換器的“控制－輸出”傳遞函數；

??? F(s)=D(s)/I_o(s)為“輸入電壓－控制”傳遞函數；

??? Z_o(s)=V_o(s)/I_o(s)為開關變換器的輸出阻抗。

3.2? 頻域性能指標

??? 根據幅頻和相頻特性，可列出自動調節系統的頻域性能指標，即

??? 1）相角裕度??? y；

??? 2）幅值裕度??? K_g；

??? 3）諧振頻率?????? ω_r；

??? 4）幅頻特性諧振峰值??? M_r；

??? 5）閉環頻率響應的帶寬。

??? 帶寬與響應速度成正比，可近似用增益交界頻率表示；但帶寬大，高頻噪聲也大。

??? 對開關變換器來說，還有下述兩個重要的頻域性能指標，即

??? 1）抗電網擾動能力，即閉環音頻紋波衰減率（audio-susceptibility）

??? A(s)=V_o(s)/V_i(s)

??? 2）抗負載擾動能力，用閉環輸出阻抗Z_o=V_o(s)/I_o(s)表示。

??? 開關變換器的兩個重要性能指標是負載調整率和電壓調整率，即用來衡量當負載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)擾動時，輸出電壓的穩定精度。反映在頻域內，即要求A(s)、Z_o的極點和零點在左半平面。

3.3? 對數頻率特性

??? 頻率特性對數坐標圖又稱Bode圖或對數頻率特性圖，從Bode圖上很容易看出某些參數變化和某些環節對系統性能的影響，因此，Bode圖是設計變換器閉環控制系統的有力工具。

??? Bode圖包括幅頻特性圖和相頻特性圖，分別表示幅值和相角與角頻率之間的關系，即

??? 幅頻特性描述增益|G(jω)|與ω的關系：

??? 20log|G(jω)|～logω。以dB為單位，其斜率用dB/dec表示。

??? 相頻特性描述相位∠G(jω)與ω關系：

??? ∠G(jω)～logω。某一頻率的相位與幅頻特性變化率有關，相頻特性斜率用°/dec表示。

3.4? 極點和零點

??? 在復平面（s=σ＋jω）上，使G(s)無窮大的點，稱為G（s）的極點；使G（s）=0的點，稱為G（s）的零點。控制系統的穩定性由閉環極點唯一確定，而控制系統過渡過程C（t）的基本特性由閉環極點及閉環零點共同決定。位于s右半平面（RHP）的極點和零點，稱為RHP零點或RHP極點；位于S左半平面（LHP）的極點和零點，稱為LHP零點或LHP極點。由控制系統穩定條件可知，控制系統穩定的必要和充分條件是系統特征方程的根全部具有負實部。即開關型功率變換器的閉環傳遞函數的極點都是LHP極點時，系統才是穩定的。

3.5? 系統頻率響應與系統穩定性和系統瞬態響應的關系

??? 1）系統的穩定性和穩定裕度

??? 開關型功率變換器是一個閉環自動控制系統，為了保證系統始終正常工作，不僅要求系統是穩定的，而且要求它具有足夠的穩定裕度。系統的穩定裕度稱為相對穩定性，一般采用相角裕度和幅值裕度來定量表示。

??? 相角裕度

??? γ=∠G(jω_c)－（－180°）=180°＋∠G(jω_c)

??? ω_c可由|G(jω)|=1求得。

??? 幅值裕度

???? K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時的頻率，稱為相位交界頻率。

??? 一個良好的開關型功率變換器的控制系統，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩定裕量小，則系統的階躍響應振蕩次數增多，超調量加大。在設計開關變換器時，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關變換器的穩定性及瞬態指標都必較良好。

??? 2）頻率尺度與時間尺度成反比

??? 設有兩個系統G₁（s）和G₂（s），其階躍響應分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關系：

?????? G₁（s）=G₂（as）?? a>1

則

?????? Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個系統的階躍響應有下述關系：

?????? y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統G₁(s)的頻帶寬，響應快；這說明若一個系統的頻率響應頻帶越寬，則其動態響應越快。

??? 3）阻尼比ζ對系統穩定性和系統瞬態響應的影響

??? 隨著電力電子技術的快速發展，對電力電子裝置中的自動控制系統的穩定性與瞬態特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時達到穩定性和瞬態特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態特性的關系可看出這一點。

??? γ與ζ相關。對于二階系統其關系見表1。

表1? 二附系統γ與ζ的關系

??? 對于二階系統，可以用解析法求得ζ對頻域響應性能指標的影響，但對高階系統，多個極點會改變二階系統的分析結論。若高階系統的閉環主導極點是一對共軛復極點，則可參考二階系統的分析結論。

??? 設二階系統的閉環傳遞函數為：

??? M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

??? 閉環頻率響應

??? M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

??? 諧振頻率

??????? ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2?????? 0≤ζ≤0.707

??? 諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時間短，響應速度快，而ζ小，系統穩定性差。因此，系統的穩定性與響應速度是一對矛盾，在設計開關型功率變換器時，必須考慮一個折中方案，兼顧系統穩定性與系統響應速度二個方面。

??? 另外，諧振峰值，最大超調量也可反映系統穩定性。它們分別為

??? 諧振峰值

??? M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

??? 最大超調量

???? M_p=×100％

??? M_r越大，瞬態響應超調量M_p也越大。當M_r>1.5時（ζ<0.4）,瞬態響應振蕩，并出現幾次超調。經理論分析及實踐驗證，在0.4<ζ<0.7范圍內，系統的瞬態響應和穩定性較好。

4? 結語

??? 本文論述了開關型變換器電壓控制原理，用經典的自動控制理論進行了頻域分析，指出了系統的頻域指標。分析了極點，零點，阻尼比對系統穩定性，瞬態響應的影響。應用上述分析的結果進行開關型功率變換器設計，成功開發了在國內技術水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關變換器，并已產生了很好的經濟效益。