3、平移不變量小波去噪

平移不變量小波去噪法是在閾值法基礎上的改進。雖然用閾值法能取得很好的去噪效果，但在有些情況下，如在信號的不連續鄰域，閾值法去噪會表現出視覺上的非自然信號，如偽吉布斯現象，即不連續點附近的信號會在一個特定的目標水平上下跳變。利用平移不變量法去噪，則可有效地抑制這種現象。其方法是：對含噪聲信號進行n次循環平移，對平移后的信號進行的閾值法去噪處理，然后再對去噪的結果進行平均，這就是所謂的“平移-去噪-平均”的平移不變量小波去噪法。

對于一個信號xt（0≤t≤n），Hn={h∶0≤h《n}，用Sh表示對信號xt進行h的時域平移，h是正整數，T表示對信號用Donoho的閾值法進行去噪處理，Ave表示“平均”，S-h=（Sh）-1，則n次循環平移的平移不變量小波去噪方法可以表示為：

該方法在去除偽吉布斯現象，表現出更好的視覺效果的同時，還能夠得到比閾值法去噪更小的均方根誤差（RMSE），并且提高了信噪比（SRN）。

4、小波變換模極大值法去噪

信號的奇異點就是指信號中的突變點，Lip指數是表征信號局部奇異點特征的一種量度，它的定義如下：設有正整數n，n≤A≤n+1，如果存在正整數A》0及n次多項式pn（x），使得：

由（8）式可知，對于一般信號，由于A≥0，小波變換的模極大值將隨著j的增大而增大;而對于白噪聲，由于A《0，其模極大值隨著j的增大而減小。因此，觀察不同尺度間小波變換模極大值變化的規律，去除幅度隨尺度的增加而減小的點（對應噪聲的極值點），保留幅度隨尺度增加而增大的點（對應于有用信號的極值點），然后再由保留的模極大值點用交替投影法進行重建，即可以達到去噪的目的。

圖5是用小波變換模極大值法去噪的結果。所采用的是雙正交樣條小波，小波分解層數是2。

圖5 ?小波變換模極大值法去噪

表1中列出了用這4種方法去噪，信號的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）的比較。從信噪比和均方根誤差的角度看，模極大值法的去噪性能最好，小波分解與重構法最差，閾值法和平移不變量法居中。

表1 ?幾種方法去噪后SNR和RMSE的比較

二、小波去噪方法的比較

1、小波分解與重構法去噪

本質上相當于一個具有多個通道的帶通濾波器，主要適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離時的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好。但對于有用信號和噪聲的頻帶相互重疊的情況（如信號混有白噪聲），效果就不甚理想。這種方法的優點是算法簡單明了，計算速度快。若N為信號的長度，則它的計算速度是O（N）。其缺點是適用范圍不是很廣泛。它對于特定情況下已知道噪聲的頻率范圍且信號和噪聲的頻帶相互分離時非常有效。對實際應用中廣泛存在的白噪聲，其去噪效果則較差。

2、非線性小波變換閾值法去噪

主要適用于信號中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優點是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。用軟閾值的方法去噪能夠使估計信號實現最大均方誤差最小化，即去噪后的估計信號是原始信號的近似最優估計;且估計信號至少和原始信號同樣光滑而不會產生附加振蕩。該方法還具有廣泛的適應性，因而是眾多小波去噪方法中應用最為廣泛的一種。閾值法的計算速度很快，為O（N），其中N為信號長度。其缺點是在有些情況下，如在信號的不連續點處，去噪后會出現偽吉布斯現象。且用該方法去噪時，閾值的選擇對去噪效果有著很重要的影響。閾值的選擇方法有多種，實際應用時應根據具體的情況來選擇合適的閾值。

3、平移不變量小波法去噪

主要適用于信號中混有白噪聲且含有若干不連續點的情況，是在閾值法基礎上的改進。其優點可以有效地去除閾值法去噪中，在信號的不連續點處所產生的偽吉布斯現象，表現出比閾值法更好的視覺效果。從L2范數誤差的觀點看，經該方法去噪能夠得到比閾值法更小的均方根誤差，信噪比也得到一定地提高;缺點是計算速度沒有閾值法快。當信號長度是N時，計算速度是O（NlogN）。

4、模極大值法去噪

主要適用于信號中混有白噪聲，且信號中含有較多奇異點的情況。該方法在去噪的同時，有效地保留信號的奇異點信息，去噪后的信號沒有多余振蕩，是原始信號的一個非常好的估計，具有較好的圖面質量。用模極大值進行重構時采用的是交替投影法，為保證重構信號的精度，提高信噪比，通常要進行幾十次的迭代，每迭代一次的速度是O（NlogN）。因此，計算速度非常慢，通常要比前幾種方法慢數十倍。