橫向FIR濾波器的設計

設經過AD采集得到的輸入序列為x(n)，其通過單位沖激響應為h(n)的因果FIR濾波器后，輸出y(n)在時域可表示為線性卷積和的形式：

其中N-1為FIR濾波器階數（也稱抽頭數），可以明顯的看出h(n)是長度為抽頭數加一的有限長序列，不失一般性的設抽頭數為3的FIR單位沖激響應h(n)為，

依卷積和畫出信號流程圖如下，

我們必須明確這里的自變量n表示的并非是連續時間，而是第N次AD采樣。

首先根據流程圖所示，我們需要設計一個關于x(n)的移位電路，其RTL視圖如下，

如圖所示的x(n)的移位功能在Verilog中可以通過如下代碼實現，注意clk是與數據同步的AD的采樣率時鐘（AD當前數據建立后，采用一個脈沖標志可實現）。

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input clk;
input signed[8:0] x_in;
output reg signed [8:0] xn;
output reg signed [8:0] xn_1;
output reg signed [8:0] xn_2;
output reg signed [8:0] xn_3;
always@(posedge clk)
begin
xn   <= x_in;//x(n)
xn_1 <= xn;//x(n-1)
xn_2 <= xn_1;//x(n-2)
xn_3 <= xn_2;//x(n-3)
end

?

其次，為了設計方便，需要將浮點數轉換為定點運算，注意，N位的數據完成N*N乘法后，其結果的長度為2N位，為了配合乘法運算，我們需要采用18位補碼表示有符號數據（MSB為符號位），并對浮點數進行8位的量化處理（乘以256轉換為定點數運算，運算結果除以256可得到相應的浮點數），那么上述的系統的沖激響應h(n)可表示為（這里不可避免的引入了量化誤差），

對應的18位補碼有符號十進制數為，

電路RTL視圖如下，

如圖所示的x(n)移位后對應的乘法功能在Verilog中可以通過如下代碼實現。

?

input clk;
input signed[8:0] x_in;
output signed [17:0] mult0;
output signed [17:0] mult1;
output signed [17:0] mult2;
output signed [17:0] mult3;
reg signed [8:0] xn;
reg signed [8:0] xn_1;
reg signed [8:0] xn_2;
reg signed [8:0] xn_3;
always@(posedge clk)
begin
xn   <= x_in;//x(n)
xn_1 <= xn;//x(n-1)
xn_2 <= xn_1;//x(n-2)
xn_3 <= xn_2;//x(n-3)
end
assign mult0 = xn * 18'd162;//x(n)  *h(0)
assign mult1 = xn_1 * 18'd134;//x(n-1)*h(1)
assign mult2 = xn_2 * 18'd218;//x(n-2)*h(2)
assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3)

?

最后，采用一級加法電路完成整個求卷積和的過程，需要注意的是，有符號的加法操作，需要對符合位進行保護，完成加法后數據的長度應設為2*N+log2(Tap+1)-1(其中Tap表示抽頭數)，則本文需要的加法寄存器的長度為為19位（2*9+log(4)-1），并且取其高11位作為y(n)輸出（該操作等于除以256）其電路RTL視圖如下，

該結構的總體Verilog代碼如下。

?

module fir(
input clk,
input signed[8:0] x_in,
output signed [10:0] y_out
);
reg signed [8:0] xn;
reg signed [8:0] xn_1;
reg signed [8:0] xn_2;
reg signed [8:0] xn_3;

wire signed [17:0] mult0;
wire signed [17:0] mult1;
wire signed [17:0] mult2;
wire signed [17:0] mult3;
wire signed [18:0] adder0;

always@(posedge clk)
begin
xn   <= x_in;//x(n)
xn_1 <= xn;//x(n-1)
xn_2 <= xn_1;//x(n-2)
xn_3 <= xn_2;//x(n-3)
end

assign mult0 = xn * 18'd162;//x(n)  *h(0)
assign mult1 = xn_1 * 18'd134;//x(n-1)*h(1)
assign mult2 = xn_2 * 18'd218;//x(n-2)*h(2)
assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3)

assign adder0 = mult0 + mult1 + mult2 + mult3; //adder0(n)=x(n)*h(0)+x(n-1)*h(1)+x(n-2)*h(2)+x(n-3)*h(3)
assign y_out = adder0[18:8];//y(n)=adder0(n)/256
endmodule

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基于ModelSim求系統沖激響應與矩形脈沖響應

列寫testbench如下，

?

`timescale 1ns/1ns`define ad_clk 20

module fir_tb;
regclk;
reg signed[8:0] x_in;
wire signed [10:0] y_out;

fir fir(
.clk(clk),
.x_in(x_in),
.y_out(y_out)
);
initial clk = 1;
always#(`ad_clk/2) clk = ~clk;

initial
begin
x_in = 9'd0;
#(`ad_clk*20);
#3;
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd0;
#(`ad_clk*20);
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd100;
#(`ad_clk);
x_in = 9'd0;
#(`ad_clk*20);
$stop;
end
endmodule

?

仿真求得對應的響應為

顯然，當輸入為x(n)=100δ(n)時,輸出為y(n)=100h(n)（存在著量化誤差），輸入為x(n)=100[u(n)-u(n-5)]時，輸出y(n)=[63δ(n) 115δ(n-1) 200δ(n-2) 168δ(n-3) 168δ(n-4) 105δ(n-5) 53δ(n-6) -33δ(n-7)]。

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審核編輯：劉清