FFT（快速傅里葉變換）作為數字信號處理的核心算法具有重要的研究價值，可應用于傅里葉變換所能涉及的任何領域，如圖像處理、音頻編碼、頻譜分析、雷達信號脈沖壓縮等數字信號處理領域。FFT的鮮明特征之一是計算離散傅里葉變換（DFT）的高效算法，把計算N點DFT的乘法運算量從N2次降低到N/2*log2N次。而采用FPGA實現FFT的緣由在于：FPGA具有并行處理、流水線處理、易編程、片上資源豐富等方面特點，用于實現高速、大點數的FFT優勢明顯。 本設計使用的軟件編程環境是Xilinx公司的Vivado 2018.3，筆者將從FFT IP核的創建，模塊文件的編寫，波形仿真等方面來具體講解FFT在Xilinx FPGA上的實現。

1.FFT IP核的創建

（1）在Vivado軟件主界面，打開IP Catalog，在搜索框內輸入FFT，然后找到Digital Signal Processing->Transforms->FFTs目錄下的Fast Fourier Transform，雙擊進入配置界面。

（2）進入到配置界面，左邊是IP核的接口圖、實現的一些細節信息和FFT的延遲，右邊是Configuration、Implementation和Detailed Implementation三個標簽卡。 Vivado的FFT IP核支持多通道輸入（Number of Channels）和實時更改FFT的點數（Run Time Configurable Transform Length）。Configuration標簽下可設置FFT的點數（Transform Length）和工作時鐘（Target Clock Frequency），以及選擇一種FFT結構。FFT的結構包括流水線Streaming、基4 Burst、基2 Burst和輕量級基2 Burst，它們的計算速度和消耗的資源依次減少，可根據工程實際進行選擇。

?Implementation標簽卡下可設置FFT的數據格式為定點Fixed Point或浮點Float Point；輸出截位方式選擇：不截位（Unscaled），截位（Scaled），塊浮點（Block Floating Point）；設置輸入數據的位寬和相位因子位寬。還有一些可選的附加信號，如時鐘使能（ACLKEN），復位信號（ARESETn，低有效）等。“Output Ordering”用以選擇FFT計算結果以自然順序（Nature Order）或位倒序（Bit/Digit Reversed Order）輸出。

?Detailed Implementation里可設置優化方式、存儲的類型。存儲類型分為兩種：Block RAM（塊RAM）和Distributed RAM（分布式RAM）;優化方式可選擇資源最優或者速度最優。

（3）配置完成后，可在Latency下看到計算fft所需的時間，可以以此衡量設計是否滿足實時處理的要求。如不滿足，可選擇性能更好的FFT結構或選擇可以提高運算速度的優化選項

? 2.模塊文件的編寫 IP核工作必須要滿足一定的時序要求，所以需要將數據按照一定時序送入IP核。IP核交互是用AXI-Stream接口，關于AXI-Stream接口的時序可自行查一些相關資料，這里不做詳細介紹。簡言之，AXI-Stream接口分為主機（master）和從機（slave），主機為發起端，從機為響應端，只有ready信號和valid信號同時為高時數據才能被有效寫入或讀出。舉個例子，主機檢測從機發出的ready信號，當為高時將valid信號拉高即可從從機讀出或向從機寫入數據。 ? module fft_test( input clk, input rst_n, input? tvalid_i, input? [31:0] tdata_i, //input? fft_s_data_tlast, output fft_s_config_tready, ? output? ? ?
? ? fft_s_data_tready, output [47:0] fft_m_data_tdata, output? ?
? ? ? fft_m_data_tvalid, output? ? ? ?
? fft_m_data_tlast, output [7:0]? ?
fft_m_data_tuser, output? ? ? ?
? fft_event_frame_started, output? ? ?
? ? fft_event_tlast_unexpected, output? ? ? ?
? fft_event_tlast_missing, output? ? ? ?
? fft_event_status_channel_halt, output? ? ?


? ? fft_event_data_in_channel_halt, output? ? ?
? ? fft_event_data_out_channel_halt ); ? reg? fft_s_data_tvalid=1'b0; reg? [31:0] fft_s_data_tdata=32'd0; reg? fft_s_data_tlast=1'b0; reg[7:0]? count=8'd0; ?
always @(posedge? clk)? begin ? if(!rst_n) begin ?
? fft_s_data_tvalid<=1'b0; ? ?
fft_s_data_tdata<=32'd0; ? ? fft_s_data_tlast<=1'b0; ? ?
count<=8'd0; ? end ? else if (tvalid_i && fft_s_data_tready) begin ?
? if(count==127)begin
? ? ? ?fft_s_data_tvalid<=1'b1; ?
?fft_s_data_tlast<=1'b1; ? ?
fft_s_data_tdata<=tdata_i; ? ? ?
?count<=0;? end
? ? ?else begin ? ?
? ?fft_s_data_tvalid=1'b1; ? ?
? ?count<=count+1; ?
?fft_s_data_tlast<=1'b0; ?
?fft_s_data_tdata<=tdata_i; ?
? ?end ? end ? else begin
? ? fft_s_data_tvalid<=1'b0; fft_s_data_tlast<=1'b0; fft_s_data_tdata<=fft_s_data_tdata; ? end end ?
? xfft_0 u_fft( ?
? .aclk(clk),? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? // input wire aclk ?
? .aresetn(rst_n),? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// input wire aresetn ?
? .s_axis_config_tdata(8'd1),? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? // input wire [7 : 0] s_axis_config_tdata ?
? .s_axis_config_tvalid(1'b1),?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// input wire s_axis_config_tvalid ?
? .s_axis_config_tready(fft_s_config_tready),? ?
? ? ? ? ? ? // output wire s_axis_config_tready ?
? .s_axis_data_tdata(fft_s_data_tdata),? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? // input wire [31 : 0] s_axis_data_tdata ?
? .s_axis_data_tvalid(fft_s_data_tvalid),? ? ? ? ? ? ?
? ? ? // input wire s_axis_data_tvalid ?
? .s_axis_data_tready(fft_s_data_tready),? ? ? ? ? ?
? ? ? ? // output wire s_axis_data_tready ? ?
.s_axis_data_tlast(fft_s_data_tlast),? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? // input wire s_axis_data_tlast ?
? .m_axis_data_tdata(fft_m_data_tdata),? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? // output wire [47 : 0] m_axis_data_tdata ? ?
.m_axis_data_tuser(fft_m_data_tuser),? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? // output wire [7 : 0] m_axis_data_tuser
? ? .m_axis_data_tvalid(fft_m_data_tvalid),? ? ? ? ? ?
? ? ? ? // output wire m_axis_data_tvalid ? ?
.m_axis_data_tready(1'b1),? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?// input wire m_axis_data_tready
? ? .m_axis_data_tlast(fft_m_data_tlast),? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? // output wire m_axis_data_tlast ?
? .event_frame_started(fft_event_frame_started),? ? ? ?
? ? ? ? ? // output wire event_frame_started ? ?
.event_tlast_unexpected(fft_event_tlast_unexpected),? ? ?
? ? ? // output wire event_tlast_unexpected ?
? .event_tlast_missing(fft_event_tlast_missing),? ? ? ? ? ? ? ?
? // output wire event_tlast_missing ?
? .event_status_channel_halt(fft_event_status_channel_halt),?
? ? // output wire event_status_channel_halt ?
? .event_data_in_channel_halt(fft_event_data_in_channel_halt),?
? // output wire event_data_in_channel_halt ?
? .event_data_out_channel_halt(fft_event_data_out_channel_halt)?
?// output wire event_data_out_channel_halt ? ); endmodule
3.功能仿真 模塊編寫完成后，需要通過功能仿真來驗證我們設計邏輯的正確性。進行仿真之前，我們需要編寫仿真測試文件（testbench）。
module testbench; reg? clk; reg? rst_n; reg [15:0] dati_in; reg [15:0] datq_in; reg [23:0]
? dati_out; reg [23:0]? datq_out; reg [15:0]?
?dataI [127:0]; reg [47:0]? fft_abs; ?
reg? fft_s_data_tvalid; wire? [31:0] fft_s_data_tdata; //reg? fft_s_data_tlast; wire fft_s_config_tready; wire? ?
? ? ? fft_s_data_tready; wire [47:0] fft_m_data_tdata; wire? ? ? ?
? fft_m_data_tvalid; wire? ? ?
? ? fft_m_data_tlast; wire [7:0]? ?
fft_m_data_tuser; wire? ? ?
? ? fft_event_frame_started; wire? ? ?
? ? fft_event_tlast_unexpected; wire? ? ?
? ? fft_event_tlast_missing; wire? ? ? ?
? fft_event_status_channel_halt; wire? ? ?
? ? fft_event_data_in_channel_halt; wire? ? ?
? ? fft_event_data_out_channel_halt; ?
initial? begin clk=1; rst_n=0; //fft_s_data_tlast=1'b0; fft_s_data_tvalid=1'b0;
dati_in=0; datq_in=0; dati_out=0; datq_out=0; fft_abs=0; ?
$readmemb("C:/Users/radar/Desktop/Science/FPGA/FFT/y1.txt",dataI); #100 rst_n=1; end
? always #5? clk=~clk; reg[7:0]? count=0; ?
always @(posedge? clk)? begin
? ?if (fft_s_data_tready) begin ? ?
?if(count==128) begin ?
? ? ?fft_s_data_tvalid=1'b0; ?
?? ?//fft_s_data_tlast=1'b0; ?
?#10000 ?
? ? ?count=0; ?
? ?end else if(count==127)begin ? ?
? ?dati_in<= dataI[count];
? ? ? ?datq_in<=16'd0; ? ?
? ?fft_s_data_tvalid<=1'b1; ?
?//fft_s_data_tlast<=1'b1; ? ? ?
?count<=count+1;?
end ? ?
?else begin ? ? ?
?dati_in<= dataI[count]; ?
? ? ?datq_in<=16'd0; ?
? ? ?fft_s_data_tvalid=1'b1; ?
? ? ?count<=count+1; ?
?//fft_s_data_tlast<=1'b0; ? ? ?
end ? ?
end ?
end
? assign fft_s_data_tdata = {datq_in,dati_in}; ?
fft_test u_fft_test( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .tvalid_i(fft_s_data_tvalid), .tdata_i(fft_s_data_tdata), //.fft_s_data_tlast(fft_s_data_tlast),
.fft_s_config_tready(fft_s_config_tready), .fft_s_data_tready(fft_s_data_tready), .fft_m_data_tdata(fft_m_data_tdata),
.fft_m_data_tvalid(fft_m_data_tvalid), .fft_m_data_tlast(fft_m_data_tlast), .fft_m_data_tuser(fft_m_data_tuser),
.fft_event_frame_started(fft_event_frame_started),
.fft_event_tlast_unexpected(fft_event_tlast_unexpected), .fft_event_tlast_missing(fft_event_tlast_missing),
.fft_event_status_channel_halt(fft_event_status_channel_halt), .fft_event_data_in_channel_halt(fft_event_data_in_channel_halt),
.fft_event_data_out_channel_halt(fft_event_data_out_channel_halt) ); ?
always @(posedge clk) begin ?

if(fft_m_data_tvalid) begin ?
? dati_out<=fft_m_data_tdata[23:0]; ? ?
datq_out<=fft_m_data_tdata[47:24];? ??
? end end ? always @(posedge clk) begin ?
fft_abs<=$signed(dati_out)* $signed(dati_out)+ $signed(datq_out)* $signed(datq_out);
end endmodule testbench中輸入的時域波形數據是我們通過matlab生成的，在matlab中我們仿真的是采樣率為2kHz情況下，頻率分別為50Hz和200Hz的兩正弦波疊加后的信號。
N=128; n=1:N; f0=50; f1=200; fs=2e3;
y=sin(2*pi*f0.*n/fs)+2*sin(2*pi*f1.*n/fs);
figure; plot(y); Y=fft(y);
figure; plot(abs(Y)); y1=y';
q=quantizer([16 12]);
y2=num2bin(q,y1);
fid1=fopen('C:/Users/radar/Desktop/y1.txt','wt'); for i=1:N
? ? fwrite(fid1,y2(i,:)); ?
? fprintf(fid1,' ');
end fclose(fid1); 利用modelsim進行功能仿真時我們將仿真時長設置為20us。為了直觀驗證fft是否正確，可將輸入的時域數據的實部和做完fft后信號功率值的數據格式均設置為anolog（模擬），如下圖，可以看到fft后的功率譜為兩根獨立的譜線，分別代表50Hz和200Hz兩個頻率點，和matlab仿真結果一致。

?

對于該IP核更復雜的應用，大家可以閱讀Xilinx官方提供的文檔，根據自己的實際需要進行設計。

編輯：黃飛