基于FPGA嵌入式的多比特自相關(guān)器設(shè)計(jì)

引 言
??? 確定性信號的不同時(shí)刻取值一般都具有較強(qiáng)的相關(guān)性；而干擾噪聲的隨機(jī)性較強(qiáng)，其不同時(shí)刻取值的相關(guān)性較差，利用這一差異可以把確定性信號和干擾噪聲區(qū)分開來。對于疊加了噪聲的信號x(t)，當(dāng)其自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的延時(shí)τ較大時(shí)，隨機(jī)噪聲對Rx(τ)的貢獻(xiàn)很小，這時(shí)的Rx(τ)主要表現(xiàn)x(t)中包含的確定性信號的特征，例如直流分量，周期性分量的幅度和頻率等。而對于非周期性的隨機(jī)噪聲，當(dāng)延時(shí)τ較大時(shí)，噪聲項(xiàng)的自相關(guān)函數(shù)趨向于零，這就從噪聲中把有用信號提取出來了。
??? 利用FPGA強(qiáng)大的并行運(yùn)算功能和其內(nèi)核中豐富的存儲器資源，很容易實(shí)現(xiàn)一些在分立元器件中難以實(shí)現(xiàn)的功能，例如高速的并行乘積運(yùn)算，向存儲器儲存和調(diào)用數(shù)據(jù)等。利用這個優(yōu)勢可以將一些本來復(fù)雜的運(yùn)算和數(shù)字邏輯大大的簡化在一塊芯片之中。
??? SoC(System on Chip)是20世紀(jì)90年代提出的概念，它是將多個功能模塊集成在一塊硅片上，提高芯片的集成度并減少了外設(shè)芯片的數(shù)量和相互之間在PCB上的連接，同時(shí)系統(tǒng)性能和功能都有很大的提高。隨著FPGA芯片工藝的不斷發(fā)展，設(shè)計(jì)人員在FPGA中嵌入軟核處理器成為可能，Altera和Xilinx公司相繼推出了SoPC(System on a Programmable Chip)的解決方案，它是指在FPGA內(nèi)部嵌入包括CPU在內(nèi)的各種IP組成一個完整的系統(tǒng)，在單片F(xiàn)PGA中實(shí)現(xiàn)一個完整得系統(tǒng)功能。
??? 與SoC相比，SoPC具有更高的靈活性，F(xiàn)PGA的可編程特性使之可以根據(jù)需要任意定制SoPC系統(tǒng)；與ASIC相比，SoPC具有設(shè)計(jì)周期短，設(shè)計(jì)成本低的優(yōu)勢同時(shí)開發(fā)難度也大大降低。

1 相關(guān)算法的分析及系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)
1．1 相關(guān)算法
??? 隨機(jī)信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t1，t2)是其在時(shí)域特性的平均度量，它反應(yīng)同一隨機(jī)噪聲x(t)在不同時(shí)刻t1和t2取值的相關(guān)程度，其定義為：
???
??? 對于各態(tài)遍歷的平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，其統(tǒng)計(jì)特征量與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。令t1=t，t2=t-τ，則Rx(t1，tz)=Rx(t，t-r)，簡記為Rx(τ)：
???
??? 在連續(xù)域中自相關(guān)函數(shù)可以用積分表示為：
???
??? 在離散域中自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)為數(shù)字累加和，即：
???
式中：N為累加平均的次數(shù)；k為延時(shí)序號。因?yàn)樵贔PGA等數(shù)字器件中自相關(guān)計(jì)算都是建立在數(shù)字離散域基礎(chǔ)上的。其中x(n)與x(n-k)時(shí)間的相隔即式(2)中τ的值為采樣時(shí)間間隔△t乘以延時(shí)數(shù)k，τ=△tk，在數(shù)字離散處理系統(tǒng)中τ的取值只能為△t的整數(shù)倍。根據(jù)數(shù)字相關(guān)量化噪聲導(dǎo)致的SNR的退化比的定義：
??? D=模擬相關(guān)的SNR／數(shù)字相關(guān)的SNR (5)
??? 數(shù)字相關(guān)的SNR=6．02n+1．76(dB)，
??? n=A／D轉(zhuǎn)換器的量化位數(shù) (6)
??? 從上式可見，在保持模擬相關(guān)的SNR參數(shù)不變的情況下，有效地提高A／D轉(zhuǎn)換器的量化位數(shù)可以很好地減小SNR的退化比。
??? 該設(shè)計(jì)的基本算法思想是：首先將A／D(Analogeto Digital)轉(zhuǎn)化得到的數(shù)字信號通過“乒乓”RAM進(jìn)行緩沖，然后將數(shù)據(jù)送人乘法器中進(jìn)行乘法運(yùn)算，計(jì)算得到x(n)與x(n-k)的乘積，將N次乘積送入累加器相加得到以后，乘以1／N或者除以N即可得到式(4)。其具體流程圖如圖1所示。

1．2 總體實(shí)現(xiàn)思路
??? 相關(guān)算法整體設(shè)計(jì)思路如圖2所示。

?FLASH芯片 用于保存NiosⅡ中運(yùn)行的程序代碼和FPGA中的配置數(shù)據(jù)。在SoPC Builder中定制NiosⅡ系統(tǒng)時(shí)集成了CFI(通用FLASH接口)控制器。這樣就可以很方便地使用FLASH芯片；SDRAM通常用于需要大量易失性存儲器且成本要求高的的應(yīng)用系統(tǒng)。SDRAM比較便宜，但需要實(shí)現(xiàn)刷新操作、行列管理、不同延遲和命令序列等邏輯。NiosⅡ系統(tǒng)中集成的SDRAM芯片接口能夠處理所有的SDRAM協(xié)議要求，使SDRAM的使用方便。
??? CLOCK時(shí)鐘模塊，通過FPGA內(nèi)部自帶的數(shù)字鎖相環(huán)將開發(fā)板上的晶振(50 MHz)提供的信號分別提供給NiosⅡ處理器和外部的SDRAM作為時(shí)鐘。
??? Interface在該設(shè)計(jì)中為了方便地驗(yàn)證算法的正確，采用JTAG_UART接口實(shí)現(xiàn)PC和NiosⅡ系統(tǒng)之間的串行通信，通過在程序中調(diào)用相關(guān)驅(qū)動函數(shù)傳輸數(shù)據(jù)，可以在集成開發(fā)環(huán)境IDE的Console窗口中觀察到運(yùn)行數(shù)據(jù)。
??? A／D轉(zhuǎn)換器采用串行12位A／D轉(zhuǎn)換器ADS7822，其最高采樣率位75 KS／s，將它設(shè)置為掛接在AVALON總線上的從設(shè)備，通過NiosⅡ操作系統(tǒng)發(fā)起詢問傳輸獲取數(shù)據(jù)。
??? 鍵盤 用于用戶輸入信息給處理器。
??? 在FPGA中有著豐富的存儲器資源，對于驗(yàn)證的試驗(yàn)板，AItera公司提供的CycloneⅡ系列FPGA芯片EP2C20F484C8含有18 752個LE(Logic elements，邏輯單元)，52個嵌入式RAM模塊，35個18×18乘法器模塊，4個數(shù)字鎖相環(huán)，完全能實(shí)現(xiàn)中小規(guī)模的數(shù)字信號處理運(yùn)算，在FPGA中的整體算法框圖如圖3所示。

2 外圍處理邏輯的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
2．1 “乒乓”RAM的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
??? 為了保持?jǐn)?shù)據(jù)處理的連續(xù)性，這里采用“乒乓”RAM數(shù)據(jù)緩沖模式，即兩組功能能相互切換且長度相同的RAM。它的工作原理是：其中一組RAM在進(jìn)行儲存操作時(shí)；另一組RAM進(jìn)行讀取操作，并且讀取和存儲的速率相同，當(dāng)進(jìn)行存儲操作的RAM存儲滿，進(jìn)行讀取操作的RAM被清空時(shí)兩者被外部控制邏輯功能互換，這樣可以使兩組RAM能連續(xù)不斷地對A／D采集數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖處理。如圖4所示。
??? 為了提高自相關(guān)計(jì)算的處理速度，每一組RAM均含有兩個完全相同的RAM。在存儲時(shí)存儲相同的數(shù)據(jù)；在讀取數(shù)據(jù)時(shí)其中一個RAM輸入地址碼從0開始依次讀取數(shù)據(jù)形成序列x(n)，另一個RAM在輸入地址碼加上k后讀取數(shù)據(jù)形成序列x(n-k)，然后將兩列數(shù)列送人乘法器中進(jìn)行運(yùn)算完成自相關(guān)運(yùn)算。這樣雖然犧牲了FPGA中的存儲空間，但是較之于單RAM分時(shí)讀取數(shù)據(jù)的操作方式，提高了運(yùn)算速率(減少2個總線讀取周期)。如圖5所示。

??? 從式(4)可以看出：存儲器輸出的第一個數(shù)據(jù)為第一個記錄數(shù)據(jù)往后延遲k個記錄數(shù)據(jù)。這樣就會出現(xiàn)一個問題：在RAM中記錄的所有數(shù)據(jù)不能都用于自相關(guān)計(jì)算，當(dāng)RAM1_2讀取到倒數(shù)第N-1-k個數(shù)據(jù)時(shí)，RAM1_1的數(shù)據(jù)已經(jīng)讀取完畢，再進(jìn)行計(jì)算均為無效數(shù)據(jù)(見表1)。

從表1中可以看出：在存儲器中存儲的N個數(shù)值中僅有N-1-k個數(shù)據(jù)進(jìn)行了自相關(guān)運(yùn)算，超出這個范圍的數(shù)據(jù)應(yīng)視為無效數(shù)據(jù)被舍棄。因此如果N的長度過短或者k的數(shù)值過大，存儲器中的數(shù)據(jù)將有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)據(jù)被舍棄，并且隨著k值的增加被舍棄的數(shù)據(jù)量將在整個存儲數(shù)據(jù)量中的比例越來越大；但是由于信號的自相關(guān)性隨著延遲k增加而降低，在做自相關(guān)運(yùn)算時(shí)一般采用較小的k值。為此，如果采用較大的RAM存儲器和較小的k值，在一組存儲數(shù)據(jù)中舍棄的數(shù)據(jù)其實(shí)是占比例很小的。例如在k=3的情況下，即延時(shí)為3個A／D轉(zhuǎn)換周期，CyclmleⅡFPGA中存儲器的最大存儲長度為65 536個8 b存儲單元，舍棄記錄數(shù)據(jù)為3個8 b，舍棄數(shù)據(jù)量僅占存儲數(shù)據(jù)量的0．004％，在自相關(guān)處理時(shí)是能夠接受的。如圖6所示。
2．2 累加器及1／N相乘單元實(shí)現(xiàn)：
??? 如果使用2的N階次冪數(shù)據(jù)用作自相關(guān)計(jì)算，在二進(jìn)制下可以通過向右移位N個bit位實(shí)現(xiàn)除法功能。在設(shè)計(jì)中采用了2×16個采樣數(shù)據(jù)組成的數(shù)組完成自相關(guān)計(jì)算，其算法具體流程圖如圖7所示。

3 微處理器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
??? 嵌入式微處理器的設(shè)計(jì)包括3個部分：利用SoPCBuilder定制的軟核CPU，在Quartus II環(huán)境下設(shè)計(jì)的電路和Nios II編程。
??? Nios II的軟件編程主要基于嵌入式操作系統(tǒng)μC／OS-Ⅱ。μC／OS-Ⅱ是一個完整的、可移植、固化和剪裁的占先式實(shí)時(shí)多任務(wù)核(Kernel)。從1992年發(fā)布至今，μC／OS-II已經(jīng)有上百個的商業(yè)應(yīng)用案例，在40多種處理器上成功移植。其中Altera提供對μC／OS-II的完整支持，非常容易使用。
??? μC／OS—II提供以下系統(tǒng)服務(wù)：任務(wù)管理(Task Management)；事件標(biāo)志(Event Flag)；消息傳遞(Mes-sage Passing)；內(nèi)存管理(Memory Management)；信號量(Semaphores)；時(shí)間管理(Time Management)。在應(yīng)用程序中，用戶可以方便地使用這些系統(tǒng)調(diào)用實(shí)現(xiàn)目標(biāo)功能。
??? 在該設(shè)計(jì)中，建立了一個主任務(wù)和兩個子任務(wù)(任務(wù)1，任務(wù)2)：主任務(wù)主要是負(fù)責(zé)啟動子任務(wù)；任務(wù)1主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的采集和采集數(shù)據(jù)的存儲，任務(wù)2主要負(fù)責(zé)調(diào)用存儲器中存儲的采集數(shù)據(jù)控制外圍計(jì)算模塊進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算。總體軟件算法流程圖如圖8所示。圖9為由SoPC實(shí)現(xiàn)的Nios II處理器圖。

??? 在Nios II系統(tǒng)中，首先，通過main()主函數(shù)調(diào)用OSTaskCreateExt()函數(shù)創(chuàng)建任務(wù)1，即數(shù)據(jù)采集任務(wù)。
??? 由于AD7822作為AVALON的從外設(shè)掛接在了AVALON總線上，通過在任務(wù)1中通過調(diào)用IORD_16DIRECT()端口查詢函數(shù)實(shí)時(shí)發(fā)起A從端口傳輸啟動AD7822，獲取采集數(shù)據(jù)，然后使能外圍RAM的wren端口存儲。當(dāng)存儲到該設(shè)計(jì)中存儲器長度的數(shù)據(jù)以后，通過“尾觸發(fā)”方式啟動任務(wù)2，即自相關(guān)計(jì)算任務(wù)，并且調(diào)用延遲函數(shù)OSTimeDlyHMSM()，交出CPU的使用權(quán)。程序要點(diǎn)如下：

???

??? 在任務(wù)2中，首先關(guān)閉兩個存儲器的寫入使能，使之只能讀出數(shù)據(jù)；然后輸出相應(yīng)的兩個地址碼：兩個地址碼之間有相對k的延時(shí)，并且同時(shí)使能18×18乘法器，累加器及1／N相乘單元，當(dāng)循環(huán)完成后，自動刪除任務(wù)2，交CPU使用權(quán)給數(shù)據(jù)采集任務(wù)。程序要點(diǎn)如下：

4 結(jié) 語
??? 首先，該設(shè)計(jì)采用嵌入式操作系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制外圍運(yùn)算邏輯電路的方式。實(shí)現(xiàn)了多乘加的DSP運(yùn)算，由于嵌入式操作系統(tǒng)的靈活性和廣泛的可移植性，使得該設(shè)計(jì)的可讀性和移植性增強(qiáng)；其次，本設(shè)計(jì)采用天生并行結(jié)構(gòu)的FPGA處理器完成多乘加運(yùn)算，有利于提高運(yùn)算速度和處理的穩(wěn)定度；再次，將必要的外設(shè)作為AVALON總線器件，采用總線查詢傳輸?shù)姆绞竭M(jìn)行訪問，不必在嵌入式操作系統(tǒng)中過多的考慮底層硬件的驅(qū)動和時(shí)序，這樣提高電路的穩(wěn)定性且也增強(qiáng)了程序的通用性。