基于雙環控制和重復控制的逆變器研究

摘要：研究了一種基于雙環控制和重復控制的逆變器控制技術，該方案在電流環和瞬時電壓環之外附加了一個重復控制環。在實現輸出電壓解耦和擾動電流補償后，根據無差拍原理設計的雙環控制器使逆變器達到了很快的動態響應速度；位于外層的重復控制器則提高了穩態精度。該方案在一臺基于DSPTMS320F240控制系統的PWM逆變器上得到驗證。

關鍵詞：逆變器；雙環；無差拍；重復控制

0??? 引言

??? 隨著閉環調節PWM逆變器在中小功率場合中的大量使用，對其輸出電壓波形的要求也越來越高。高質量的輸出波形不僅要求穩態精度高而且要求動態響應快。

??? 傳統的單閉環系統無法充分利用系統的狀態信息，因此，將輸出反饋改為狀態反饋，在狀態空間上通過合理選擇反饋增益矩陣來改變逆變器一對太接近s域虛軸的極點，增加其阻尼，能達到較好的動態效果。單閉環在抵抗負載擾動方面與直流電機類似，只有當負載擾動的影響最終在輸出端表現出來以后，才能出現相應的誤差信號激勵調節器，增設一個電流環限制啟動電流和構成電流隨動系統也可以大大加快抵御擾動的動態過程。瞬時值反饋采取提高系統動態響應的方法消除跟蹤誤差，但靜態特性不佳，而基于周期的控制是通過對誤差的周期性補償，實現穩態無靜差的效果，它主要分為重復控制和諧波反饋控制。

??? 本文提出了一種基于雙環控制和重復控制的逆變器控制方案，兼顧逆變器動靜態效應，另外使用狀態觀測器提高數字控制系統性能。

1??? 逆變器數學模型

??? 單相半橋逆變器如圖1所示，L是輸出濾波電感，C是輸出濾波電容，負載任意，r是輸出電感等效電阻和死區等各種阻尼因素的綜和。U是逆變橋輸出的PWM電壓。

圖1??? 單相半橋逆變器

??? 選擇電感電流i_L和電容電壓v_c作為狀態變量，i_d看作擾動輸入，得到半橋逆變器的連續狀態平均空間模型為

??? （1）

式中：x=；u=；y=；

?A=；B=；C=[0? 1]。

??? 根據式(1)，很容易得到逆變器在頻域下的方框圖，如圖2所示。PWM逆變器的動態模型和直流電機相似，轉速伺服系統的設計方法在這里也適用。本文借鑒直流電機雙環控制技術，并改造成為多環控制系統，在逆變器波形控制上取得了很好的效果。

圖2??? 逆變器框圖

2??? 控制方案分析

??? 本控制方案包括雙環控制系統和位居外層的重復控制系統。在瞬時波形控制場合，控制算法的執行時間和A/D轉換延時相對于采樣周期通常不可忽略，有必要采用狀態觀測器，利用其預測功能將控制算法提前一拍進行。本方案采用無差拍觀測器對輸出電壓和電感電流進行預測。

2．1??? 雙環控制

??? 雙環控制系統框圖如圖3所示，Z（s）是未知的負載。需要檢測和反饋的信號有三個，即電感電流i_L，輸出電壓v_c，負載電流i_d。電感電流檢測為電流環而設。與直流電機相似，檢測輸出電壓不僅用于電壓瞬時波形控制而且實現輸出電壓解耦，消除輸出電壓對電流環的擾動，減輕電流環控制器的負擔。同樣，負載電流對瞬時電壓環來說也是一個外部擾動，補償負載電流能有效抑制其對輸出波形的影響，提高穩態精度。正是由于對負載電流進行了補償，電流環無須對負載電流的擾動進行抑制，所以，本方案沒有反饋電容電流，而將擾動包含在反饋環路的前向通道內。若采用電容電流反饋，要得到良好的擾動抑制效果，必將導致電流環的增益過大。這不僅對穩定性不利，而且造成超調增大，電流跟蹤的快速性受影響。

圖3??? 雙環系統控制框圖

??? 模擬控制系統的閉環極點離虛軸越遠則動態響應越快，但無法將其配置到s平面的負無窮處，而s平面的負無窮被映射到z平面原點，若將數字控制系統的閉環極點全部配置到平面原點，則可以達到極快的動態響應速度，這就是所謂的無差拍技術。

??? 由于本方案實現了輸出電壓解耦和負載電流補償，電流環和電壓環的結構大大簡化，控制器的設計可以簡單到僅僅采用P環節。這里采用無差拍原理確定電流環控制器K_C和瞬時電壓環控制器K_V。

2.1.1??? 電流環設計

??? 圖4(a)所示為電流環框圖，為了實現輸出電壓交叉反饋解耦，控制算法由式（2）給出。

??? v_com(k)=K_C〔i_L^＊(k)－i_L(k)〕＋v_c(k)（2）

式中：i_L^＊是電感電流指令；

????? v_com是電流環計算出的控制量。

??? 圖4(b)是解耦后簡化的電流環框圖，ZOH是零階保持器。采用零階保持器法將控制對象離散化。

??? G_c(z)=Z=（3）

式中：T是采樣周期；

????? a=r/L。

（a）電流環框圖

（b）解耦后簡化的電流環

圖4電流環設計

??? 閉環系統的特征方程是

??? Z－=0（4）

??? 根據無差拍原理，將其特征根全部配置在原點，于是有

??? （5）

2.1.2??? 瞬時電壓環設計

??? 由于電流環的截止頻率高于瞬時電壓環，對電流指令的跟蹤速度要遠快于瞬時電壓環對波形的跟蹤，在設計瞬時電壓環時可認為內環是一個常數增益環節。圖5(a)是瞬時電壓環框圖。對負載電流進行補償后，相應的控制算法由式（6）給出。

（a）瞬時電壓環框圖

（b）補償后簡化的電壓環

圖5??? 電壓環設計

??? i_com(k)=K_V〔v_ref(k)－v_c(k)〕＋i_d(k)(6)

式中：v_ref是正弦參考電壓；

????? i_com是電壓環算出的電流環指令。

??? 圖5(b)是補償負載電流后且忽略電流環動態過程的簡化電壓環。同樣用無差拍原理確定電壓環控制器K_V。

??? 用零階保持器法得到離散的控制對象的傳遞函數為

??? GV(z)=Z=(7)

其閉環特征方程是

??? z－=0（8）

將閉環特征根全部配置在原點，得到

??? K_V=C/T（9）

??? 圖6是逆變器對數頻率特性曲線，虛線為開環頻率特性，實線為經過解耦和補償后雙環無差拍系統的閉環頻率特性。很明顯，逆變器開環諧振峰被削掉了，原來的欠阻尼性質得到了極大的改善，對于穩定性也有利。閉環帶寬增加到2kHz，動態響應速度大大加快。

圖6??? 對數頻率特性曲線（虛線：開環；實線：加雙環之后）

??? 瞬時電壓環對負載電流進行的補償在一定程度上抑制了由負載引起的波形畸變。但這種補償只有在電流環的傳遞函數為1時才能進行完全，否則，給出的補償信號總存在相位誤差。在設計瞬時電壓環時只能近似認為電流環傳遞函數為1，所以，雙環系統雖然能達到很快的動態響應速度，但對抑制整流性負載造成的波形畸變效果有限。為了得到更好的穩態波形，勢必采用一種能完全補償擾動的方案，重復控制就是一種成熟有效的手段。本控制方案在電流電壓雙環的基礎上加入一個重復控制環構成復合控制系統。它位于雙環的外層，對穩態波形質量進行控制。

2．2??? 重復控制器設計

??? 如圖7所示，PB(z)是設計好的雙環系統，負載及其他因素的影響由擾動量d等效。重復控制器的輸出疊加于原有的參考輸入之上，以產生矯正作用。重復控制器由周期延遲正反饋環節和補償器K_rz^kS(z)組成，N是數字控制器每周期的采樣次數，Q(z)用以增強系統的穩定性，常取為0.95。周期延遲正反饋環節對逆變器輸出誤差進行逐基波周期的累加。補償器的作用是與逆變器對象實現中、低頻對消和高頻衰減，這樣重復內模（即周期延遲正反饋環節）給出的補償信號才能幅值和相位均正確地與擾動對消，實現穩態波形的無差。P_B(z)是加雙環之后的等效逆變器對象，從圖6可以看出其諧振峰已經被抵消，因此，補償器的設計大大簡化，只須完成高頻衰減和相位補償的功能。K_r是重復控制器增益，S(z)取為一個截止頻率與P_B(z)近似的二階濾波器以實現高頻衰減，超前環節Z^k實現S(z)P_B(z)的相位補償。由于超前環節的存在，所以引入周期延遲環節z^－N，否則，重復控制器無法物理實現。

圖7??? 帶重復控制環的復合系統

??? 因為z^－N的引入，重復控制器對擾動的矯正要延遲一個基波周期，但是位于內層的雙環無差拍控制器則對擾動有著極快的抑制作用。相反地，雙環無差拍控制器對擾動的補償是有限的，而重復控制的引入可將擾動近乎完全補償，穩態效果極佳。此外，如圖6所示，雙環控制使逆變器對象的截止頻率加大到2kHz，重復控制器的補償范圍也得以擴大。

3??? 系統設計與實驗

??? 本控制方案在一臺基于DSPTMS320F240控制系統的IGBT單相半橋逆變器實驗裝置上得到了驗證。實驗裝置參數為：濾波電感1.14mH；濾波電容20μF；輸入直流電壓250V；輸出交流電壓幅值100V。

??? 開關和采樣頻率均為10kHz，根據上述分析，計算出K_V=0.2，K_C=11.1。

??? 加雙環后的等效逆變器控制對象是

??? P_B(z)=（10）

據此選擇二階濾波器

??? S(z)=（11）

超前環節是z⁴，取K_r=1，N=200。

??? 圖8是雙環系統帶非線性負載時的波形，THD達4.84％，可見瞬時電壓環對電流擾動的補償效果有限。圖9是復合控制系統負載突加過程，在突加阻性負載時，經0.5ms波形便恢復正常，在最惡劣的情況下即突加整流負載時，經5個基波周期波形也能完全恢復正常。圖10是復合控制系統穩態工作波形，帶阻性負載時的THD是1.71％，帶整流性負載時的THD是1.54％。