三相逆變器作為現在一種常用的電力電子設備，對輸出電壓控制系統需同時實現兩個目標：高動態響應和高穩態波形精度。諸如PID、雙閉環PID、狀態反饋等控制方案，雖然能實現高動態特性，但是不能滿足高質量的穩態波形。

本文利采用雙閉環PI和重復控制相結合的控制方案，首先用雙閉環PI控制算法，得到高動態特性的三相交流電，不過不能滿足高質量的穩態波形，因為用電壓質量要求比較高的非線性負載———鎮流器是電感式的鈉燈作為三相逆變器的負載時，鈉燈不能穩定的工作（會高頻率地閃爍），針對這一問題，在雙閉環PI的基礎上加重復控制補償，建立MATLAB 仿真，并在雙DSP+FPGA 硬件架構中高效精確的實現。實驗結果表明，加上重復控制補償后，鈉燈能夠穩定的工作，三相逆變器的穩態性能得到了很大的改善。

1 、三相逆變器數學模型的建立

三相LC逆變器的主電路拓撲如圖1，組成部分主要有三相逆變橋、三相濾波電感L、三相濾波電容C 。

圖1 LC 三相逆變器的主電路拓撲

定義三相逆變器負載側輸出電壓為uoA、uoB、uoC，輸出電流為ioA、ioB、ioC，三相逆變器電感L 側輸入電壓為uA、uB、uC，輸出電壓為uoA、uoB、uoC，流過電感的電流為iaL、ibL、icL。

以電感電流和輸出電壓為狀態變量，建立在三相靜止坐標系中的狀態空間表達式如下。

狀態方程為：

輸出方程為：

dk-調節器輸出的調制信號。

以上為三相逆變器的靜止坐標系中的數學模型，下面討論其解耦模型。

引入如下三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換關系式：

將式（3）代入式（1），即可得到在兩相靜止坐標系下控制對象的傳遞函數表達式如下：

從上面的控制對象的傳遞函數表達式可知，α軸和β軸已經完全解耦，各自等效為單相半橋逆變器。

從上面的分析可以看到：①在兩相靜止坐標系下，三相逆變器是完全解耦的，可等效為兩個單相半橋逆變器。②三相解耦后的模型與單相逆變器模型相同，所以三相逆變器的控制的分析與設計方法可以借鑒單相逆變器。

2 雙閉環PI控制器的設計

2.1 電流環控制器的設計

控制系統的內環的控制對象是濾波電感，特點是頻帶寬、響應速度快，比例調節P即可以滿足要求。另外，為了抵消結構電壓負反饋的影加上輸出電壓正反饋：

（1）電流環比例調節器的設計步驟1）看開環傳遞函數的波特圖是否滿足要求;2）看閉環傳遞函數的波特圖是否滿足要求。

（2）設計電流環截止頻率時，有2條執行準則1）從控制系統內外環分工考量，為了加快動態響應，電流環閉環截止頻率要比外環的截止頻率高且盡可能的高，并采用沒有延時的比例調節;2）從控制系統的執行機構考量，電流內環閉環截止頻率要比電力電子器件的開關頻率低。三相逆變器的電感L=0.19mH，代入（8）式得到開環的幅頻特性函數：

2.2 電壓環控制器的設計

三相逆變器的外環電路采用電壓負反饋，為了抵消結構電流負反饋的影響，加上輸出電流負反饋。可得：

3 基于重復控制補償的高精度PID控制

3.1 重復控制原理

重復控制是日本的lnoue 于1981 年首先提出來的，其原理來源于內模原理，加到被控對象的輸入信號除偏差信號外，還疊加了一個“過去的控制偏差”，該偏差時上一周期該時刻的控制偏差。把上一次運行時的偏差反映到現在，和“現在的偏差”一起加到被控對象進行控制，這種控制方式，偏差重復被使用，稱為重復控制。經過幾個周期的重復控制之后可以大大提高系統的跟蹤精度，改善系統品質。

重復控制中，一般期望重復控制作用在高頻段的增益減小。為此，在重復控制中經常加入低通濾波器Q（s）。本控制方法取：

3.3 重復控制補償的PID控制仿真及其結果

分析重復控制+雙閉環PI在Simulink仿真中重復控制用的是Transport Delay模塊，比例系數K取10，低通濾波器截至頻率取1500Hz 即

如圖6，加上重復控制后從第3個周期開始輸出信號yout跟能精確地跟蹤輸入信號rin，如圖7，位置跟蹤誤差越來越小，在第4個周期誤差不再減小。

4 雙DSP+FPGA三相逆變器的硬件設計

雙DSP+FPGA 控制系統功能如圖8。

圖8 為三相光伏逆變器的控制結構框圖，逆變器的主控電路采用“雙DSP+FPGA”結構，DSP 即數字信號處理器，采用Tl公司的TMS320F2812 芯片。FPGA 即現場可編程邏輯門陣列，采用XlLlNX公司的芯片。本設計采用的DSP芯片是一款定點型DSP，具有強大的數據運算能力，主頻最高達150MHz，廣泛應用于控制領域。FPGA具有強大的邏輯運算能力，能并行快速進行多組邏輯判斷，根據DSP 和FPGA 的功能特點，作以下功能分配，兩片DSP芯片分別為DSPA、DSPB。

FPGA主要有四方面功能：一是控制AD 轉換芯片，對外部CT/PT及調理電路后的電壓電流信號進行模數轉換并讀取結果，同時把結果傳送給DSPA 和DSPB; 二是作為DSPA和DSPB之間的數據交換通道;三是PWM 信號輸出;四是進行故障檢測及IO輸出。DSPA主要負責與人機界面通訊及數據管理。DSPA讀取FPGA 中的電壓電流數據和故障狀態等信息在人機界面中顯示，以及傳送人機界面中的命令。DSPB主要負責重復補償控制+雙閉環控制算法的實現，控制輸出電壓電流的穩定。

5 實驗結果及其分析

THD是檢驗逆變器性能的一個重要指標，本文用THD和帶電感式鎮流器的鈉燈能否正常工作來驗證三相逆變器的性能。5.1 THD 實驗結果

如圖9 為雙閉環PI控制算法帶鈉燈的電壓電流波形，圖10 為雙閉環PI 控制算法的電壓THD。用雙閉環PI控制帶鈉燈，電壓的THD比較大，為3.57%，而且負載電流畸變比較嚴重。

如圖11 為在雙閉環PI 基礎上加上重復控制帶鈉燈的電壓電流波形，如圖12 為在雙閉環PI基礎上加上重復控制的電壓THD。由圖11、圖12 可得結論：利用雙閉環PI控制+重復控制帶鈉燈， 電壓的THD比單純用雙閉環PI控制要小得多，為1.30%，而且負載電流畸變比較小。

5.2 鈉燈實驗結果

采用雙閉環PI控制算法實現的三相逆變器，帶鈉燈時會不停地閃，鈉燈不能穩定工作，當加上重復控制后，鈉燈不會閃爍，能夠穩定地工作。

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