基于DSP和增量式PI電壓環控制的逆變器研究

摘要：研究了一種基于數字控制的逆變器，該方案采用電壓瞬時值環控制，以提高輸出穩定性，同時兼顧輸出動態性能。反饋電路中采用增量式PI法則，并對PI增量及PI輸出進行限幅控制,避免因誤擾動造成輸出的不穩定，進一步確保系統的穩定性與動態性能。采用TMS320LF2407A來實現算法，并進行了一個輸出最大值為200V，輸出功率為500W的逆變器實驗。

關鍵詞：逆變器；電壓環控制；增量式PI；DSP控制

0??? 引言

??? 目前，逆變器應用最為廣泛的PWM技術中，SPWM控制具有很多優點。其控制技術主要有電壓瞬時值單環反饋、電流瞬時值單環反饋、電壓電流雙環反饋環控制及電壓空間矢量控制。電壓環使系統有較好的穩定性，瞬時值反饋則增強系統的動態性能[1]。電壓環采用PI控制，其中比例環節及時反映控制系統的偏差信號，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差；積分環節主要用于消除靜差，提高系統的無差度。相對于位置式控制，增量式控制誤動作影響小，必要時可以用邏輯判斷的方法去掉；且手動/自動切換時沖擊小，便于實現無擾動切換；同時其算式中不需要累加，比較容易通過加權處理而獲得比較好的控制效果[2]。

??? 相對于數字控制，傳統的模擬控制已暴露諸多缺點：需要大量的分立元器件和電路板，制造成本比較高；大量的模擬元器件使其之間的連接相當復雜；模擬器件的老化問題和不可補償的溫漂問題，以及易受環境干擾等因素都會影響控制系統的長期穩定性。隨著微處理器的可靠性與質量的不斷提高，數字控制已經在逆變控制中占據著主導地位[3]，本文提出了一種基于DSP控制的方案。

1??? 逆變器建模

??? 單相全橋逆變器如圖1所示，E為輸入直流電壓，S₁～S₄為開關管，L為濾波電感，r為電感等效內阻，C為濾波電容，R為負載。

圖1??? 單相全橋逆變器

??? 將電感用L_s表示，電容用1/C_s表示，可推導出輸出電壓V_o（s）與AB兩點間電壓V_i（s）之間的傳遞函數G（s）如式（1）所示。

??? G（s）==（1）

忽略電感等效內阻，則式（1）可簡化為

??? G（s）=（2）

在一個開關周期中，當S₁及S₄導通時，v_i為－E；當S₂及S₃導通時，v_i為E。由于開關頻率與輸出頻率相比為400，故一個開關周期中可以用平均值代替瞬時值。

??? v_i=ED＋(－E)(1－D)=(2D－1)E（3）

本方案采用雙極性SPWM，故

??? D=（4）

式中：v_m為正弦波信號，v_m=V_msinωt；

????? V_tri為三角載波峰值。

則調制比M為

??? M=（5）

將式（5）代入式（3）可得

??? v_i≈（6）

轉化為頻域有

??? （7）

??? 由式（7）與式（1）可得式（8）

??? （8）

此即逆變器輸出傳遞函數，由此可得逆變器的等效框圖如圖2所示。

圖2??? 逆變器等效框圖

2??? 控制方案設計

??? 本系統采用電壓環反饋，為提高動態性能，采用瞬時值控制。電壓環控制中，采用增量式PI控制，同時對其算法進行了優化，確保輸出具有較好的穩定性。控制器采用TI公司的TMS320LF2407A，其最高工作頻率可達40MHz，能夠較好地實現以上算法。

2.1??? 電壓環設計

??? 忽略電感等效內阻，電壓環等效框圖如圖3所示。

圖3??? 電壓環等效框圖

圖中：K_pwm為PWM環節等效增益，其大小為調制波到逆變器AB兩端輸出的增益；

????? K為反饋回路中的電壓采樣系數。

??? 圖3可簡化為圖4。

圖4??? 電壓環簡化框圖

??? 圖中K_pwm系數已歸于PI模塊中。逆變器開關頻率取為20kHz，輸出為工頻，則取LC濾波器的轉折頻率f_n為1kHz，綜合考慮電感電流紋波與壓降，取L=1mH，C=10μF。本實驗取滿載時R=40Ω。

??? 設PI環節傳遞函數為

??? G（s）=K_p＋（9）

則系統的開環傳遞函數為

??? G（s）=K（10）

取PI補償頻率為500Hz，而系統的穿越頻率為1kHz。則由式（10）可得

??? =2π×500（11）

??? =1（12）

式中：K為采樣系數，實驗中設計為0.014。

聯立式（11）及式（12）可得

??? k_p=39??? k_i=124416

其波特圖如圖5所示。

圖5??? 電壓環波特圖

??? 從圖5中可以看出，系統相角裕度為60°，滿足穩定性要求。圖6為仿真所得的輸出波形。

??? 從圖6中可看出，輸出波形為正弦波，幅值為200V，頻率為50Hz，與設計值相符。

圖6??? 逆變輸出波形

2.2??? 增量式PI算法及其優化

??? PI環節的傳遞函數為式（9），其對應的時域方程式為

??? y（t）=k_p（13）

式中：y（t）為PI輸出；

????? e（t）為PI差動輸入；

????? T_i為積分時間常數；

????? k_p為比例系數。

??? 對式（13）離散化得

???? y_k=k_p（14）

式中：T_s為采樣時間。

??? 這即是位置式PI控制，而若采用增量式PI控制，可避免誤動作，同時運算不需要累加，對數字控制尤其方便。由式（14）可得

??? y_k_－1=k_p（15）

由式（14）與（15）可得

??? y_k=y_k-₁＋k_pe_k－k_p·e_k_－1（16）

式（16）為一般的增量式PI算法，但實際控制中，很多不穩定因素易造成增量較大，甚至比輸出還大，進而造成輸出波形不穩定，因此，必須對增量式PI算法進行優化。本方案采用飽和區判斷法則，即對增量

??? Δy_k=kpe_k－k_p·e_k_－1（17）

進行判斷，當其絕對值越過某一上限ΔY_lim，即進入飽和區時，將ΔY_lim賦予絕對值。但是，即使對增量進行飽和區判斷后，其輸出由于累加的結果，也可能很大，甚至超過載波幅值。因此，也必須對PI輸出進行限幅處理，此時，可以以調制波幅值作為限幅值，也可簡單地以載波幅值作為限幅值，等穩定后這個幅值將不會超過調制波幅值。

2.3??? DSP控制算法的實現

??? TI公司的TMS320LF2407A的最高工作頻率可達40MHz，存儲結構為哈佛結構，數據、程序和I/O空間的尋址區域均可高達64k，且相互獨立，片內則有32k的flash空間。同時片上具有A/D模塊，其分辨率為10位，片上還具有PWM輸出口，能實現同相、反相輸出，還能添加死區控制，能較好地完成電壓環控制算法的實現[4]。

??? 程序中采用最高工作頻率40MHz，開關頻率為20kHz，運用定時器的周期中斷，使用連續增或者減模式，產生對稱的三角載波。設置比較輸出使能，利用比較寄存器CMPR1和CMPR2的值控制PWM1～PWM4的輸出，產生兩路同相和反相的PWM信號，控制開關管的開通和關斷。同時為避免上下橋臂同時導通，程序中加入0.5μs的死區控制。而CMPR1與CMPR2的計算，則由每一個周期中斷給出。周期中斷時，通過采樣電壓反饋值，經過優化的PI增量式控制后，產生占空比D，由D與定時期周期即可得CMPR1和CMPR2的值。圖7為周期中斷的程序流程圖。