• 參考論文：《TextRank: Bringing Order into Texts》

• TextRank算法提取關鍵詞的Java實現

• TextRank算法自動摘要的Java實現這篇文章中作者大概解釋了一下TextRank公式

1. 論文

In?this?paper,?we?introduce?the?TextRank?graphbased?ranking?model?for?graphs?extracted?from?natural
language?texts

TextRank是一個非監督學習算法，它將文本中構造成一個圖，將文本中感興趣的東西(比如分詞)當成一個個頂點，然后應用TextRank算法來抽取文本中的一些信息。

Such?keywords?may?constitute?useful?entries?for?building?an?automatic?index?for?a?document?collection,?can?be?used?to?classify?a?text,?or?may?serve?as?a?concise?summary?for?a?given?document.

提取出來的關鍵詞，可用來作為文本分類，或者概括文本的中心思想。

TextRank通過不斷地迭代來提取關鍵詞，每一輪迭代，算法給圖中的頂點打分。直到滿足某個條件（比如說迭代次數克到200次，或者設置的某個參數達到一個閾值）為止。

For?loosely?connected?graphs,?with?the?number?of?edges?proportional?with?the?number?of?vertices,
undirected?graphs?tend?to?have?more?gradual?convergence?curves.

對于稀疏圖而言，邊的數目與頂點的數目成線性關系，對這樣的圖進行關鍵詞提取，有著更平緩的收斂曲線（或者叫收斂得慢吧）

It?may?be?therefore?useful?to?indicate?and?incorporate?into?the?model?the?“strength”
of?the?connection?between?two?vertices?$V_i$?and?$V_j$?as?a?weight?$w_{ij}$?added?to?the?corresponding?edge?that?connects?the?two?vertices.

有時，圖中頂點之間的關系并不完全平等，比如某些頂點之間關系密切，這里可用邊的權重來衡量頂點之間的相關性重要程度，而這就是帶權圖模型。

2. 源碼實現

2.1 關鍵詞提取流程

給定若干個句子，提取關鍵詞。而TextRank算法是 graphbased ranking model，因此需要構造一個圖，要想構造圖，就需要確定圖中的頂點如何構造，于是就把句子進行分詞，將分得的每個詞作為圖中的頂點。

在選取某個詞作為圖的頂點的時候，可以應用一些過濾規則：比如說，去除掉分詞結果中的停用詞、根據詞性來添加頂點（比如只將名詞和動詞作為圖的頂點）……

The?vertices?added?to?the?graph?can?be?restricted?with?syntactic?filters,?which?select?only?lexical?units?of?a?certain?part?of?speech.?One?can?for?instance?consider?only?nouns?and?verbs?for?addition?to?the?graph,?and?consequently?draw?potential?edges?based?only?on?relations?that?can?be?established?between?nouns?and?verbs.

在確定好哪些詞作為圖的頂點之后，另一個是確定詞與詞之間的關系，也即：圖中的哪些頂點有邊？比如說設置一個窗口大小，落在這個窗口內的詞，都添加一條邊。

it?is?the?application?that?dictates?the?type?of?relations?that?are?used?to?draw?connections?between?any?two?such?vertices,

確定了邊的關系后，接下來是確定邊上權值。這個也是根據實際情況而定。

2.2 根據窗口大小確定詞的鄰接點

前面提到，若干句話分詞之后，得到的一個個的詞，或者叫Term。假設窗口大小為5。解釋一下TextRank算法提取關鍵詞的Java實現文章中提到的如何確定某個Term有哪些鄰接Term。

比如說：‘程序員‘ 這個Term，它在多個句子中出現了，因此分詞結果‘程序員‘ 出現在四個地方：

索引0處：‘程序員‘的鄰接點有：

英文、programmer、從事、程序

索引9處：‘程序員‘的鄰接點有：

開發、維護、專業、人員、分為、程序、設計、人員

索引26處，‘程序員‘的鄰接點有：

中國、軟件、從業人員、分為、高級、程序員、系統分析員、項目經理

索引28處，‘程序員‘的鄰接點有：

從業人員、分為、程序員、高級、系統分析員、項目經理、四大

結合這四處窗口中的所有的詞，得到‘程序員‘的鄰接點如下：

因此，當窗口大小設置為5時，Term的前后四個Term都將視為它的鄰接點，并且當這個Term出現多次時，則是將它各次出現位置處的前后4個Term合并，最終作為這個Term的鄰接點。

從這里可看出：如果某個Term在句子中出現了多次，意味著該Term會比較重要。因為它的鄰接點會比較多，也即有很多其他Term給它投了票。這就有點類似于Term Frequency來衡量Term的重要性。

2.3 得分(score)的更新算法

m.put(key, m.get(key) + d / size * (score.get(element) == null ? 0 : score.get(element)));代碼的解讀：

m.get(key)如果是第一次進入for (String element : value)，則是拿到公式前半部分1-d的結果；如果是已經在for (String element : value)進行了迭代，for循環相當于求和：(Sigma_{v_jin In(v_i)})

for?(String?element?:?value)?{????int?size?=?words.get(element).size();
????m.put(key,?m.get(key)?+?d?/?size?*?(score.get(element)?==?null???0?:?score.get(element)));
}

以”他說的確實在理“ 舉例來說：，選取窗口大小為5，經過分詞并去除停用詞后：

構造的無向圖如下：（每條邊的權值都為1）

以頂點‘理‘為例，來看一下‘理‘的得分是如何被更新的。在for (String element : value)一共有兩個頂點對 ‘理‘進行投票，首先是 ‘確實‘頂點，與‘確實‘頂點鄰接的頂點有兩個，因此：int size = words.get(element).size();中size=2。接下來，來分解一下這行代碼：

m.put(key,?m.get(key)?+?d?/?size?*?(score.get(element)?==?null???0?:?score.get(element)))

• m.get(key)為1-d，因為在外層for循環中，m.put(key, 1 - d)已經公式的前半分部(1-d)存儲了。

• score.get(element) == null ? 0 : score.get(element)這個是獲取上一輪迭代的結果。對于初始第一輪迭代而言，score.get(element)為0.8807971，這個值是每個頂點的得分初始值：

??????????//依據TF來設置初值,??words?代表的是?一張?無向圖
??????????for?(Map.Entry>?entry?:?words.entrySet())?{
??????????????score.put(entry.getKey(),?sigMoid(entry.getValue().size()));//無向圖的每個頂點?得分值?初始化
??????????}

score.get(element)相當于公式中的(WS(V_j))

• 最后來分析一個 size，size是由代碼int size = words.get(element).size()獲得的，由于每條邊權值為1，size其實相當于：(Sigma_{V_kin Out(V_j)}w_{jk})。

In(‘理‘)={‘確實‘，‘說‘}

1. 當(V_j)為‘確實‘時，(Out(V_j))為{‘說‘，‘理‘}，因此：(Sigma_{V_kin Out(V_j)}w_{jk}=2)。于是，更新頂點‘理‘的得分：(1-d+d*(1/2)*0.8807971=0.5243387)。然后再通過m.put將臨時結果保存起來。

2. 接下來，for (String element : value)繼續，此時：(V_j)為頂點‘說‘，由于頂點‘說‘也有兩條鄰接邊，因此有：(Sigma_{V_kin Out(V_j)}w_{jk}=2)。于是更新頂點‘理‘的得分：(0.5243387+d*(1/2)*0.8807971=0.89867747)。而這就是第一輪迭代時，頂點‘理‘的得分。

   根據上面的1、2中的步驟，for (String element : value)就相當于：(Sigma_{V_jin In(V_i)})，因為每次都把計算好的結果再put回HashMap m中。

因此，在第一輪迭代中，頂點‘理‘的得分就是：0.89867747

類似于，經過：max_iter次迭代，或者達到閾值：

??????????????if?(max_diff?<=?min_diff)??????????????????break;

時，就不再迭代了。

下面再來對代碼作個總體說明：

這里是構造無向圖的過程

????????for?(String?w?:?wordList)?{????????????if?(!words.containsKey(w))?{????????????????//排除了?wordList?中的重復term,?對每個已去重的term,?用?TreeSet?保存該term的鄰接頂點
????????????????words.put(w,?new?TreeSet());
????????????}????????????//?復雜度O(n-1)
????????????if?(que.size()?>=?5)?{????????????????//窗口的大小為5,是寫死的.?對于一個term_A而言,?它的前4個term、后4個term?都屬于term_A的鄰接點
????????????????que.poll();
????????????}????????????for?(String?qWord?:?que)?{????????????????if?(w.equals(qWord))?{????????????????????continue;
????????????????}????????????????//既然是鄰居,那么關系是相互的,遍歷一遍即可
????????????????words.get(w).add(qWord);
????????????????words.get(qWord).add(w);
????????????}
????????????que.offer(w);
????????}

這里是對圖中每個頂點賦值一個初始score過程：

????????Map?score?=?new?HashMap();//保存最終每個關鍵詞的得分
????????//依據TF來設置初值,??words?代表的是?一張?無向圖
????????for?(Map.Entry>?entry?:?words.entrySet())?{
????????????score.put(entry.getKey(),?sigMoid(entry.getValue().size()));//無向圖的每個頂點?得分值?初始化
????????}

接下來，三個for循環：第一個for循環代表迭代次數；第二個for循環代表：對無向圖中每一個頂點計算得分；第三個for循環代表：對某個具體的頂點而言，計算它的每個鄰接點給它的投票權重。

for?(int?i?=?0;?i?>?entry?:?words.entrySet())?{????????//...
????????for?(String?element?:?value)?{

這樣，就實現了論文中公式：

[WS(v_i)=(1-d)+d*Sigma_{V_jin In(V_i)}frac{w_{ji}}{Sigma_{V_kin Out(V_j)}w_{jk}}*WS(V_j)]

而最終提取出來的關鍵詞是：

[理, 確實, 說]

上面只是用 ”他說的確實在理“ 這句話 演示了TextRank算法的具體細節，在實際應用中可能不合理。因為會存在：

1. 現有統計信息不足以讓TextRank支持 某個詞 的重要性，算法有局限性。

可見：TextRank提取關鍵詞是受到分詞結果的影響的；其次，也受窗口大小的影響。雖然說代碼是大致看懂了，但是還是有一些疑問的：比如，為什么用上面那個公式計算，得分高的詞語就是關鍵詞了？根據TextRank求關鍵詞與Term Frequency求關鍵詞有什么優勢？選取文本中的哪些詞建立模型作為圖的頂點？基于文本之間的什么樣的關系作為圖的邊？

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