在半導體器件的制造過程中，兆聲波已經被廣泛用于從硅晶片上去除污染物顆粒。在這個過程中，平面硅片被浸入水基溶液中，并受到頻率在600千赫-1兆赫范圍內的聲能束的作用。聲波通常沿著平行于晶片/流體界面的方向傳播。兆頻超聲波清洗領域的大部分工作都是針對尋找兆頻超聲波功率和磁場持續時間等條件來優化粒子去除。已知或相信在兆電子領域中有幾個過程是有效的，即微空化、聲流和壓力誘導的化學效應。兆聲波可以想象為以音速傳播到流體中的壓力變化。當聲波通過固體顆粒時，該波中的壓力梯度會對該顆粒施加作用力。
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本文的主要目的是從理論上研究與二階聲場相關的現象，如聲波流動，特別是兆頻超聲波清洗過程中顆粒去除的施里希廷流動。該理論研究由兩部分組成，即計算固體/粘性流體界面處的時間相關(一階)聲位移場，然后計算時間無關(二階)壓力場。

在典型的兆頻超聲波清洗槽中，一次清洗幾個晶片。晶片在盒子中彼此平行排列。兆聲波傳播通過的介質是不均勻的，因此可以簡單地表示為由水基流體層分開的交替硅板組成的層狀復合材料。因為晶片直徑明顯大于兆聲波的波長，所以層狀復合材料在這里被視為在平行于晶片/流體界面的方向上是無限的。

此外，為了簡化模型，我們將固體介質視為各向同性的。在本文中，我們考慮兩種多層幾何形狀。首先，我們研究了入射聲波和由硅和水組成的兩個半無限同質介質之間的單個界面之間的相互作用。這個系統將被稱為硅/水系統。這個簡單的界面用來建立計算二階聲場的數學過程。然后處理對應于浸入水中的一個晶片的更真實的幾何形狀。這個有兩個平行界面的系統被模擬成一個固體硅板，將兩個半無限的水介質分開。由于硅晶片的半徑遠遠超過它的厚度，所以它被認為是無限長的。我們將該系統稱為水/硅/水系統。

圖1說明了本文研究的分層復合系統的類型。所有界面都選擇為垂直于笛卡爾坐標系(X1，X2，X3)的X3軸。

圖1 所研究的兩個非均勻系統的說明，a硅/水系統和 b水、硅水系統

我們通過厚度為d的固體介質1的平板模擬硅晶片，其表面垂直于X3軸，位于X3 = d/2[見圖1(b)]。硅板的兩側耦合到兩個半無限介質。半無限介質由水(介質2)構成，浸入水中的硅板的格林函數的倒數，定義在固體/流體界面，然后從方程得到。這種非均勻介質的振動態密度的變化由方程1用數值方法確定。使用無限水介質作為參考系統，我們取一個厚度為d=0.64 mm的硅片作為標準晶片的代表，聲速和粘性系數與秒相同。圖2報告了在單一固/水界面情況下使用的相同實k的狀態密度隨脈動的變化。

圖2對于由浸在水中的硅板(晶片)組成的系統，振動狀態密度的變化是脈動的函數

Mrad/s附近的特征也是流體體積帶的下限。由于平板沿X3軸具有有限的尺寸，固體的體帶沒有出現在該圖中。有限平板僅具有離散的振動狀態，當耦合到半無限流體介質時，這些振動狀態變成共振狀態。共振態表現為流體體帶內態密度的尖峰。我們注意到這些共振發生時的脈動與硅的橫向和縱向體帶的下限相對應。最后，δn在0.33 MHz左右的ω水體帶下限以下呈現出一個清晰的峰值。該峰值與板振動的第一彎曲模式相關。由于高階彎曲模式的頻率超過了本方法中考慮的頻率，因此未觀察到高階彎曲模式。一階彎曲模式位于硅晶片/水界面附近的流體中。

在圖3中，我們報告了由于固體/流體界面處的瑞利波、水中晶片的體波以及范德瓦爾斯粘合力引起的移除力隨粒子半徑的變化。與瑞利波和體波相關的移除力在超過幾微米的半徑處穿過粘合力。因此，二階流動力F3僅能夠從硅晶片上去除大的污染物顆粒。然而，對于小顆粒來說，粘附力占主導地位，并且去除的分量足以去除顆粒。然而，我們注意到，沿著固體/流體界面的流動力是幾個數量級的。然后，該流動力可以用作通過沿著晶片表面滾動和牽引顆粒來清潔晶片的機制。當污染物顆粒到達晶片邊緣時，它們將從晶片表面去除。污染物顆粒沿晶片的運動方向由F1的符號確定。

圖3去除和粘附在球形粒子附著在硅表面的粘附力作為粒子半徑的函數

總結

我們計算了硅和水的單一界面情況下的一階聲場浸入水中的硅板。固體被視為各向同性彈性介質，水被視為粘性流體。然后使用一階聲場來確定二階流動力，這使得我們能夠估計作用在球形污染物顆粒上的去除力粘附在固體表面上。然后將去除力與二氧化硅顆粒和水中平坦硅表面之間的范德華粘附力進行比較。我們發現，一般來說，第二次有序聲場太小，無法去除亞微米顆粒。然而，平行于固體/流體界面F1的流動力的分量是數量級的。在這種情況下，f1可能導致建議的一些作者通過滾動和拖拽機制去除顆粒。關于巨氣清洗，習慣是將沿硅/水界面作用在污染物顆粒上的力與粘附力進行比較。這種做法并沒有反映這兩種力相互垂直的事實。

對粒子在平行于硅/水界面的方向上的運動沒有阻力，但在粒子/硅界面上有摩擦力。由于流力F1，流體向X1方向流動將導致阻力，可以根據摩擦力的大小推動污染物粒子或滾動它。對這一機制的詳細研究將是后續發表的主題。

最后，我們已經證明，像傳統上在巨硅清洗罐中那樣，對硅片進行放牧入射聲波可能不會導致最佳的清洗效率。事實上，我們已經證明了流力的正常分量和平行分量強烈地依賴于入射波的入射角。我們的結果表明，通過將晶圓進行入射角范圍的入射聲波采樣，可以提高清洗效率。

　　審核編輯：湯梓紅