摘要：根據BPSK調制信號調制機理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺上設計實現了BPSK調制信號載波頻率估計單元。利用ModelSim仿真環境對載頻估計功能進行仿真，驗證了平方倍頻法對BPSK信號進行載波信號估計的有效性。仿真表明基于FPGA的BPSK信號載頻估計單元，有較高的估計精度，且實現原理簡單，有一定的實際應用價值。

0 引言

BPSK即二進制相移鍵控，是直擴信號中經常使用的一種調制方式，利用載波的相位變化傳遞數字信息，信號的振幅、頻率保持恒定。BP SK調制方式具有較高傳輸效率、誤碼率低，不易受信道特性變化影響等特點，而且調制電路簡單易行，頻譜密度低，處理增益高，具有良好的低截獲概率可能，廣泛應用于雷達、保密通信和導航定位等領域。對BPSK信號的載頻估計為后續的跟蹤捕獲等處理提供載頻參數，具有重大意義。隨著信號處理技術和檢測技術的飛速發展，涌現出了很多估計載波頻率的方法，如平方倍頻法、小波相關法等。

本文根據BPSK調制信號調制機理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺下對基于平方倍頻法的BPSK調制信號載頻估計單元進行設計，并在Mode lsim6.5b環境下進行仿真驗證和結果分析。

1 平方倍頻法頻率估計原理

BPSK調制信號用初始相位0和π分別表示二進制“1”和“0”，BPSK信號的時域數學表達式可以表示為：
Sbpsk(t)=A·D(t)cos(2πft+φ) (1)

式中，A代表振幅，D(t)代表二進制信息，將D(t)與載波相乘，因D(t)只有兩種值，即“+1”和“-1”，分別代表“0”和“1”，使得BPSK調制信號只有兩種相位，則BPSK調制信號的生成原理圖如圖1所示。

根據BPSK的調制原理，利用二進制信息對載波信號進行相位調制，使載波信號相位突變，即BPSK信號同時含有載波信息和二進制信息。因此對BPSK調制信號的載頻估計應該首先將二進制信息造成的相位突變消除，只留下載波或與載波有關的成分，再進行載頻估計。因為BPSK調制信號的二進制信息是±1構成的序列，可以用平方處理消除二進制信息的影響，提取其中僅與載波有關的成分進行載波頻率估計。

BPSK調制信號的數學表達式如式(1)，對其平方，結果如式(2)。

由式(3)可知，平方后信號中包含BPSK調制信號載頻信號的平方項和直流分量。對平方結果進行傅里葉變換，求其頻譜，搜索頻譜峰值，并將譜峰位置輸出，則可以得到2fc的估計值，最后除以2即可得到BPSK調制信號的載波頻率。

2 基于FPGA的載頻估計單元設計

載波頻率估計單元首先實現對BPSK調制信號進行平方處理，然后將平方后的信號進行快速傅里葉變換(FFT)，對頻域進行二倍頻的頻域采樣點輸出，最后通過FFT變換的頻率分辨率與輸出采樣點的比例關系完成載頻的估計。

載頻估計單元實現邏輯框圖如圖2所示。

其中，FFT運算點數為cal_index，采樣頻率為fsample，而峰值所在位置為xk_index，而峰值所在位置是載波二倍頻所在位置，則載波頻率fcarry的計算公式為：

根據以上分析，對載頻估計模塊的設計主要分為四部分：乘法器、FFT單元、平方求和單元、判決單元。根據平方倍頻法原理以及邏輯框圖2，在FPGA平臺上設計的載波頻率估計單元FPGA結構如圖3所示。

表1為圖3中的載頻估計單元的輸入輸出接口，以及各個接口實現的功能。

圖3中所設計的載頻估計模塊采用的算法是平方倍頻法，根據平方倍頻法原理，對輸入信號首先要進行平方處理。本單元使用XilinX公司提供的Multiplier IP核，版本為4.0。Multiplier IP核的兩個輸入信號為8位的有符號定點數，輸出信號是16位的有符號定點數。將平方后的信號進行傅里葉變換之前，需要對信號進行預處理。圖3中所示的載頻估計單元的關鍵模塊是傅里葉變換模塊。本單元使用的傅里葉模塊是由Xilinx公司提供的Fast Fourier Transform IP核，版本號為7.1。該IP核要求輸入數據為復數形式，因為通過乘法器計算后的數據是實數，因此對數據的預處理是加上一個為0的虛部，同時為了減少傅里葉變換的計算量，減少計算時間，這里將輸入數據進行截短，只留數據的前8位，然后傳送給Fast Fourier transform IP核進行計算。

Fast Fourier Transform IP核的功能是對輸入的復數信號進行快速傅里葉運算，運算點數為1024點，輸出的計算結果也為復數，xk_re為輸出信號的實部，xk_im為輸出信號的虛部，對計算結果進行求模需要用到兩個乘法器Multiplier IP核和一個加法器Adder Subtracter IP核，即將xk_re和xk_im分別自乘后相加，得到的結果輸入判決模塊。根據式(3)可知，通過Fast Fourier Transform IP核進行頻域變換后的結果會有直流分量存在，并且存在于輸出頻譜的零點處，判決模塊在進行譜峰搜索時須跳過直流分量。因為計算的點數為1024點，而且輸出的頻域是對稱的，因此每次搜索只需搜索到512點即可。當搜索到譜峰值時輸出譜峰對應的采樣點位置即二倍頻采樣點，通過式(4)即可輸出最后的估計結果。

3 仿真分析

在ModelSim6.5b環境下，分別對不同碼速和不同載波頻率條件下載頻估計單元進行仿真測試，結果如圖3～5所示。

其中，圖3的仿真參數為：BPSK調制信號信息速率4000kHz，載波頻率20000kHz。由仿真結果可以看出，FFT計算得到的譜峰位置為205，載波速率估計結果為20019kHZ，誤差為19kHz。圖4的仿真參數為：BPSK調制信號的信息速率為5000kHZ，載波頻率為20000kHz。由仿真結果可以看出，FFT計算得到的譜峰位置為205，載波速率估計結果為20019kHZ，誤差為19kHZ。圖5的仿真參數為：BPSK調制信號的信息速率為4000k Hz，載波頻率為25000kHz。由仿真結果可以看出，FFT計算得到的譜峰位置為256，載波速率估計結果為25000kHz，誤差為0kHz。

通過對三種不同參數的BPSK信號進行載頻估計，仿真結果表明，利用平方倍頻法具有較高的精度，實現了對BPSK調制信號載波頻率的有效估計。

表2為當信息速率為4MHz時，對載頻估計單元在不同載波速率條件下進行仿真得到的結果。

表2表明，當BPSK調制信號的信息速率為4000kHz時，在不同的載波頻率條件下，載頻估計仿真單元的仿真結果誤差低，精度很高。通過仿真結果可以看出，隨著載波頻率的逐漸增高，誤差也逐漸增高，這是因為隨著載波頻率的增加，載波的周期變小，每個周期內的采樣點數也在變小，因此誤差也隨之增加，但仿真結果表明載頻估計單元依然能夠有效地對BPSK調制信號進行有效的載波估計。

4 結論

本文根據BPSK信號的調制機理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺上完成了BPSK載波信號的生成模塊和載波頻率估計單元的設計和實現;在ModelSim6.5b環境中，在不同的參數下對載波頻率估計單元進行仿真測試，仿真結果表明用平方倍頻法對BPSK調制信號進行載頻估計具有精度高、誤差低的特點，同時在FPGA平臺上利用Xilinx公司提供的IP核進行設計具有實現容易的特點，因此本載波頻率估計單元具有很高的實際應用意義。