旋轉(zhuǎn)一般是指將圖像圍繞某一指定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖像旋轉(zhuǎn)后會有一部分圖像轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域，可以截圖那部分，也可以改變圖像的尺寸使得圖像顯示完全。

　　圖像旋轉(zhuǎn)原理

　　所謂圖像旋轉(zhuǎn)是指圖像以某一點為中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，形成一幅新的圖像的過程。這個點通常就是圖像的中心。

　　由于是按照中心旋轉(zhuǎn)，所以有這樣一個屬性：旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的點離中心的位置不變。

　　根據(jù)這個屬性，可以得到旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)與原坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

　　原圖像的坐標(biāo)一般是以左上角為原點的，我們先把坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以圖像中心為原點。假設(shè)原圖像的寬為w，高為h，（x0，y0）為原坐標(biāo)內(nèi)的一點，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的點為（x1，y1）。可以得到：

　　X0’ = x0 -w/2;

　　y1’ =-y0 + h/2;

　　在新的坐標(biāo)系下，假設(shè)點（x0，y0）距離原點的距離為r，點與原點之間的連線與x軸的夾角為b，旋轉(zhuǎn)的角度為a，旋轉(zhuǎn)后的點為（x1，y1）， 如下圖所示。

　　那么有以下結(jié)論：

　　x0=r*cosb；y0=r*sinb

　　x1 = r*cos（b-a）= r*cosb*cosa+r*sinb*sina=x0*cosa+y0*sina；

　　y1=r*sin（b-a）=r*sinb*cosa-r*cosb*sina=-x0*sina+y0*cosa；

　　得到了轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，我們只需要把這些坐標(biāo)再轉(zhuǎn)換為原坐標(biāo)系即可。

　　x1’ = x1+w/2= x0*cosa+y0*sina+w/2

　　y1’=-y1+h/2=-（-x0*sina+y0*cosa）+h/2=x0*sina-y0*cosa+h/2

　　此處的x0/y0是新的坐標(biāo)系中的值，轉(zhuǎn)換為原坐標(biāo)系為：

　　x1’ = x0*cosa+y0*sina+w/2=（x00-w/2）*consa+（-y00+h/2）*sina+w/2

　　y1’= x0*sina-y0*cosa+h/2=（x00-w/2）*sina-（-y00+h/2）*cosa+h/2

　　=（y00-h/2）*cosa+（ x00-w/2）*sina+h/2

　　在OpenCV中，目前并沒有現(xiàn)成的函數(shù)直接用來實現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)，它是用仿射變換函數(shù)cv：：warpAffine來實現(xiàn)的，此函數(shù)目前支持4種插值算法，最近鄰、雙線性、雙三次、蘭索斯插值，如果傳進(jìn)去的參數(shù)為基于像素區(qū)域關(guān)系插值算法（INTER_AREA），則按雙線性插值。

　　通常使用2*3矩陣來表示仿射變換：

　　其中，T相當(dāng)于變換前的原始圖像，x，y為變換后的圖像坐標(biāo)。

　　對于cv：：getRotationMatrix2D函數(shù)的實現(xiàn)公式為：

　　其中scale為縮放因子（x、y方向保持一致），angle為旋轉(zhuǎn)角度（弧長），centerx，centery為旋轉(zhuǎn)中心。

　　1 旋轉(zhuǎn)矩形

　　這里以圖像圍繞任意點（center_x， center_y）旋轉(zhuǎn)為例，但是圖像的原點在左上角，在計算的時候首先需要將左上角的原點移到圖像中心，并且Y軸需要翻轉(zhuǎn)。

　　而在旋轉(zhuǎn)的過程一般使用旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點的笛卡爾坐標(biāo)系，所以圖像旋轉(zhuǎn)的第一步就是坐標(biāo)系的變換。（x’，y’）是笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)，（x，y）是圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)，經(jīng)過坐標(biāo)系變換后

　　坐標(biāo)系變換到以旋轉(zhuǎn)中心為原點后，接下來就要對圖像的坐標(biāo)進(jìn)行變換。

　　逆變換是

　　由于在旋轉(zhuǎn)的時候是以旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點的，旋轉(zhuǎn)結(jié)束后還需要將坐標(biāo)原點移到圖像左上角，也就是還要進(jìn)行一次變換。

　　上邊兩圖，可以清晰的看到，旋轉(zhuǎn)前后圖像的左上角，也就是坐標(biāo)原點發(fā)生了變換。

　　在求圖像旋轉(zhuǎn)后左上角的坐標(biāo)前，先來看看旋轉(zhuǎn)后圖像的寬和高。從上圖可以看出，旋轉(zhuǎn)后圖像的寬和高與原圖像的四個角旋轉(zhuǎn)后的位置有關(guān)。

　　我們將這個四個角點記為 transLeftTop， transRightTop， transLeftBottom， transRightBottom

　　設(shè)top為旋轉(zhuǎn)后最高點的縱坐標(biāo) top = min（{ transLeftTop.y， transRightTop.y， transLeftBottom.y， transRightBottom.y }）;

　　down為旋轉(zhuǎn)后最低點的縱坐標(biāo) down = max（{ transLeftTop.y， transRightTop.y， transLeftBottom.y， transRightBottom.y }）;

　　left為旋轉(zhuǎn)后最左邊點的橫坐標(biāo) left = min（{ transLeftTop.x， transRightTop.x， transLeftBottom.x， transRightBottom.x }）;

　　right為旋轉(zhuǎn)后最右邊點的橫坐標(biāo) right = max（{ transLeftTop.x， transRightTop.x， transLeftBottom.x， transRightBottom.x }）;

　　旋轉(zhuǎn)后的寬和高為newWidth，newHeight，則可得到下面的關(guān)系：

　　旋轉(zhuǎn)完成后要將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為以圖像的左上角為坐標(biāo)原點，可由下面變換關(guān)系得到：

　　逆變換

　　綜合以上，也就是說原圖像的像素坐標(biāo)要經(jīng)過三次的坐標(biāo)變換：

　　將坐標(biāo)原點由圖像的左上角變換到旋轉(zhuǎn)中心

　　以旋轉(zhuǎn)中心為原點，圖像旋轉(zhuǎn)角度a

　　旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，將坐標(biāo)原點變換到旋轉(zhuǎn)后圖像的左上角

　　可以得到下面的旋轉(zhuǎn)公式：（x’，y’）旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，（x，y）原坐標(biāo)，（x0，y0）旋轉(zhuǎn)中心，a旋轉(zhuǎn)的角度（順時針）

　　這種由輸入圖像通過映射得到輸出圖像的坐標(biāo)，是向前映射。常用的向后映射是其逆運算

　　opencv實現(xiàn)圖片旋轉(zhuǎn)功能，非常簡單，幾行代碼即可：

　　#include《iostream》

　　#include《time.h》

　　#include《opencv2/opencv.hpp》

　　using namespace std;

　　using namespace cv;

　　inline double cpu_time（）{

　　return clock（）*1000/CLOCKS_PER_SEC;

　　}

　　//圖片旋轉(zhuǎn)操作

　　void imrotate（Mat& img， Mat& newIm， double angle）{

　　int len = max（img.cols， img.rows）;

　　Point2f pt（len/2.，len/2.）;

　　Mat r = getRotationMatrix2D（pt，angle，1.0）;

　　warpAffine（img，newIm，r，Size（len，len））;

　　//better performance ：

　　//Point2f pt（img.cols/2.，img.rows/2.）;

　　//Mat r = getRotationMatrix2D（pt，angle，1.0）;

　　//warpAffine（img，newIm，r，img.size（））;

　　}

　　int main（）{

　　Mat img = imread（“1.jpg”）;

　　//resize（img，img，Size（256，256））;

　　Mat newIm;

　　double t1，t2;

　　t1 = cpu_time（）;

　　//調(diào)用旋轉(zhuǎn)方法，模仿matlab，取名為imrotate

　　imrotate（img，newIm，15）;

　　t2 = cpu_time（）; c

　　out《《“Rotate one image cost： ”《《t2-t1《《“ ms”《《endl;

　　namedWindow（“Rotate”）;

　　imshow（“Rotate”，newIm）;

　　waitKey（10000）;

　　const string save_name = “rotate.jpg”;

　　imwrite（save_name，newIm）;

　　return 0;

　　}