霍夫變換概述

　　霍夫變換（Hough Transform）是圖像處理中的一種特征提取技術(shù)，該過(guò)程在一個(gè)參數(shù)空間中通過(guò)計(jì)算累計(jì)結(jié)果的局部最大值得到一個(gè)符合該特征的集合作為霍夫變換的結(jié)果。

　　霍夫線檢測(cè)

　　霍夫線變換是一種尋找直線的方法，在尋找霍夫變換之前，要對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，即霍夫線的輸入為二值圖像。

　　原理介紹：

　　1、對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)A（x0，y0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線滿足Y0=k*X0+b.（k是斜率，b是截距）

　　2、那么在X-Y平面過(guò)點(diǎn)A（x0，y0）的直線簇可以用Y0=k*X0+b表示，但對(duì)于垂直于X軸的直線斜率是無(wú)窮大的則無(wú)法表示。因此將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系就能解決該特殊情況。

　　3、在極坐標(biāo)系中表示直線的方程為ρ=xCosθ+ySinθ（ρ為原點(diǎn)到直線的距離），如圖所示：

　　4、如上圖，假定在一個(gè)8*8的平面像素中有一條直線，并且從左上角（1，8）像素點(diǎn)開(kāi)始分別計(jì)算θ為0°、45°、90°、135°、180°時(shí)的ρ，圖中可以看出ρ分別為1、（9√2）/2、8、（7√2）/2、-1，并給這5個(gè)值分別記一票，同理計(jì)算像素點(diǎn)（3，6）點(diǎn)θ為0°、45°、90°、135°、180°時(shí)的ρ，再給計(jì)算出來(lái)的5個(gè)ρ值分別記一票，此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)ρ = （9√2）/2的這個(gè)值已經(jīng)記了兩票了，以此類推，遍歷完整個(gè)8*8的像素空間的時(shí)候ρ = （9√2）/2就記了5票， 別的ρ值的票數(shù)均小于5票，所以得到該直線在這個(gè)8*8的像素坐標(biāo)中的極坐標(biāo)方程為 （9√2）/2=x*Cos45°+y*Sin45°，到此該直線方程就求出來(lái)了。（PS：但實(shí)際中θ的取值不會(huì)跨度這么大，一般是PI/180）。

　　霍夫變換檢測(cè)直線算法

　　1.如何知道這些正弦曲線公共交點(diǎn)呢，我們可以將rho，theta這兩個(gè)參數(shù)取值范圍等分成m，n分，用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)裝。

　　2.對(duì)于圖像邊緣中的每一點(diǎn)看成直線系映射到極坐標(biāo)成為正弦曲線，然后用一個(gè)變量比如theta，求出每個(gè)取值后對(duì)應(yīng)的rho，然后落入的二維數(shù)組的分組中加1，以此類推。

　　3.當(dāng)遍歷所有的點(diǎn)后，二維數(shù)組最高的值或過(guò)閾值的值，其數(shù)組的坐標(biāo)即為直角坐標(biāo)檢測(cè)出的直線。

　　4.m、n劃分越細(xì)越精確，但運(yùn)算量大。反之亦然。