二叉樹的迭代遍歷

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解決如下三道leetcode上的題目：

144.二叉樹的前序遍歷

94.二叉樹的中序遍歷

145.二叉樹的后序遍歷

為什么可以用迭代法（非遞歸的方式）來實現二叉樹的前后中序遍歷呢？

我們在棧與隊列：匹配問題都是棧的強項中提到了，遞歸的實現就是：每一次遞歸調用都會把函數的局部變量、參數值和返回地址等壓入調用棧中，然后遞歸返回的時候，從棧頂彈出上一次遞歸的各項參數，所以這就是遞歸為什么可以返回上一層位置的原因。

此時大家應該知道我們用棧也可以是實現二叉樹的前后中序遍歷了。

前序遍歷（迭代法）

我們先看一下前序遍歷。

前序遍歷是中左右，每次先處理的是中間節點，那么先將跟節點放入棧中，然后將右孩子加入棧，再加入左孩子。

為什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？因為這樣出棧的時候才是中左右的順序。

動畫如下：

不難寫出如下代碼: （注意代碼中空節點不入棧）

class?Solution?{
public:
????vector?preorderTraversal(TreeNode*?root)?{
????????stack?st;
????????vector?result;
????????if?(root?==?NULL)?return?result;
????????st.push(root);
????????while?(!st.empty())?{
????????????TreeNode*?node?=?st.top();???????????????????????//?中
????????????st.pop();
????????????result.push_back(node->val);
????????????if?(node->right)?st.push(node->right);???????????//?右（空節點不入棧）
????????????if?(node->left)?st.push(node->left);?????????????//?左（空節點不入棧）
????????}
????????return?result;
????}
};

此時會發現貌似使用迭代法寫出前序遍歷并不難，確實不難。

此時是不是想改一點前序遍歷代碼順序就把中序遍歷搞出來了？

其實還真不行！

但接下來，再用迭代法寫中序遍歷的時候，會發現套路又不一樣了，目前的前序遍歷的邏輯無法直接應用到中序遍歷上。

中序遍歷（迭代法）

為了解釋清楚，我說明一下 剛剛在迭代的過程中，其實我們有兩個操作：

處理：將元素放進result數組中

訪問：遍歷節點

分析一下為什么剛剛寫的前序遍歷的代碼，不能和中序遍歷通用呢，因為前序遍歷的順序是中左右，先訪問的元素是中間節點，要處理的元素也是中間節點，所以剛剛才能寫出相對簡潔的代碼，因為要訪問的元素和要處理的元素順序是一致的，都是中間節點。

那么再看看中序遍歷，中序遍歷是左中右，先訪問的是二叉樹頂部的節點，然后一層一層向下訪問，直到到達樹左面的最底部，再開始處理節點（也就是在把節點的數值放進result數組中），這就造成了處理順序和訪問順序是不一致的。

那么在使用迭代法寫中序遍歷，就需要借用指針的遍歷來幫助訪問節點，棧則用來處理節點上的元素。

動畫如下：

中序遍歷，可以寫出如下代碼：

class?Solution?{
public:
????vector?inorderTraversal(TreeNode*?root)?{
????????vector?result;
????????stack?st;
????????TreeNode*?cur?=?root;
????????while?(cur?!=?NULL?||?!st.empty())?{
????????????if?(cur?!=?NULL)?{?//?指針來訪問節點，訪問到最底層
????????????????st.push(cur);?//?將訪問的節點放進棧
????????????????cur?=?cur->left;????????????????//?左
????????????}?else?{
????????????????cur?=?st.top();?//?從棧里彈出的數據，就是要處理的數據（放進result數組里的數據）
????????????????st.pop();
????????????????result.push_back(cur->val);?????//?中
????????????????cur?=?cur->right;???????????????//?右
????????????}
????????}
????????return?result;
????}
};

后序遍歷（迭代法）

再來看后序遍歷，先序遍歷是中左右，后續遍歷是左右中，那么我們只需要調整一下先序遍歷的代碼順序，就變成中右左的遍歷順序，然后在反轉result數組，輸出的結果順序就是左右中了，如下圖：

所以后序遍歷只需要前序遍歷的代碼稍作修改就可以了，代碼如下：

class?Solution?{
public:
????vector?postorderTraversal(TreeNode*?root)?{
????????stack?st;
????????vector?result;
????????if?(root?==?NULL)?return?result;
????????st.push(root);
????????while?(!st.empty())?{
????????????TreeNode*?node?=?st.top();
????????????st.pop();
????????????result.push_back(node->val);
????????????if?(node->left)?st.push(node->left);?//?相對于前序遍歷，這更改一下入棧順序?（空節點不入棧）
????????????if?(node->right)?st.push(node->right);?//?空節點不入棧
????????}
????????reverse(result.begin(),?result.end());?//?將結果反轉之后就是左右中的順序了
????????return?result;
????}
};

總結

此時我們用迭代法寫出了二叉樹的前后中序遍歷，大家可以看出前序和中序是完全兩種代碼風格，并不想遞歸寫法那樣代碼稍做調整，就可以實現前后中序。

這是因為前序遍歷中訪問節點（遍歷節點）和處理節點（將元素放進result數組中）可以同步處理，但是中序就無法做到同步！

上面這句話，可能一些同學不太理解，建議自己親手用迭代法，先寫出來前序，再試試能不能寫出中序，就能理解了。

那么問題又來了，難道 二叉樹前后中序遍歷的迭代法實現，就不能風格統一么（即前序遍歷 改變代碼順序就可以實現中序 和 后序）？

當然可以，這種寫法，還不是很好理解，我們將在下一篇文章里重點講解，敬請期待！

其他語言版本

Java：

//?前序遍歷順序：中-左-右，入棧順序：中-右-左
class?Solution?{
????public?List?preorderTraversal(TreeNode?root)?{
????????List?result?=?new?ArrayList<>();
????????if?(root?==?null){
????????????return?result;
????????}
????????Stack?stack?=?new?Stack<>();
????????stack.push(root);
????????while?(!stack.isEmpty()){
????????????TreeNode?node?=?stack.pop();
????????????result.add(node.val);
????????????if?(node.right?!=?null){
????????????????stack.push(node.right);
????????????}
????????????if?(node.left?!=?null){
????????????????stack.push(node.left);
????????????}
????????}
????????return?result;
????}
}

//?中序遍歷順序:?左-中-右?入棧順序：?左-右
class?Solution?{
????public?List?inorderTraversal(TreeNode?root)?{
????????List?result?=?new?ArrayList<>();
????????if?(root?==?null){
????????????return?result;
????????}
????????Stack?stack?=?new?Stack<>();
????????TreeNode?cur?=?root;
????????while?(cur?!=?null?||?!stack.isEmpty()){
???????????if?(cur?!=?null){
???????????????stack.push(cur);
???????????????cur?=?cur.left;
???????????}else{
???????????????cur?=?stack.pop();
???????????????result.add(cur.val);
???????????????cur?=?cur.right;
???????????}
????????}
????????return?result;
????}
}

//?后序遍歷順序?左-右-中?入棧順序：中-左-右?出棧順序：中-右-左，?最后翻轉結果
class?Solution?{
????public?List?postorderTraversal(TreeNode?root)?{
????????List?result?=?new?ArrayList<>();
????????if?(root?==?null){
????????????return?result;
????????}
????????Stack?stack?=?new?Stack<>();
????????stack.push(root);
????????while?(!stack.isEmpty()){
????????????TreeNode?node?=?stack.pop();
????????????result.add(node.val);
????????????if?(node.left?!=?null){
????????????????stack.push(node.left);
????????????}
????????????if?(node.right?!=?null){
????????????????stack.push(node.right);
????????????}
????????}
????????Collections.reverse(result);
????????return?result;
????}
}

Python：

#?前序遍歷-迭代-LC144_二叉樹的前序遍歷
class?Solution:
????def?preorderTraversal(self,?root:?TreeNode)?->?List[int]:
????????#?根結點為空則返回空列表
????????if?not?root:
????????????return?[]
????????stack?=?[root]
????????result?=?[]
????????while?stack:
????????????node?=?stack.pop()
????????????#?中結點先處理
????????????result.append(node.val)
????????????#?右孩子先入棧
????????????if?node.right:
????????????????stack.append(node.right)
????????????#?左孩子后入棧
????????????if?node.left:
????????????????stack.append(node.left)
????????return?result
????????
#?中序遍歷-迭代-LC94_二叉樹的中序遍歷
class?Solution:
????def?inorderTraversal(self,?root:?TreeNode)?->?List[int]:
????????if?not?root:
????????????return?[]
????????stack?=?[]??#?不能提前將root結點加入stack中
????????result?=?[]
????????cur?=?root
????????while?cur?or?stack:
????????????#?先迭代訪問最底層的左子樹結點
????????????if?cur:?????
????????????????stack.append(cur)
????????????????cur?=?cur.left??
????????????#?到達最左結點后處理棧頂結點????
????????????else:??
????????????????cur?=?stack.pop()
????????????????result.append(cur.val)
????????????????#?取棧頂元素右結點
????????????????cur?=?cur.right?
????????return?result
????????
#?后序遍歷-迭代-LC145_二叉樹的后序遍歷
class?Solution:
????def?postorderTraversal(self,?root:?TreeNode)?->?List[int]:
????????if?not?root:
????????????return?[]
????????stack?=?[root]
????????result?=?[]
????????while?stack:
????????????node?=?stack.pop()
????????????#?中結點先處理
????????????result.append(node.val)
????????????#?左孩子先入棧
????????????if?node.left:
????????????????stack.append(node.left)
????????????#?右孩子后入棧
????????????if?node.right:
????????????????stack.append(node.right)
????????#?將最終的數組翻轉
????????return?result[::-1]

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