穩定性對于靈敏度高的測量系統至關重要， 它是決定系統準確度和精密性的關鍵參數。就像電壓表中的參考電壓一樣，激光的頻率和相位必須參考一個穩定的源。在這篇技術文章中，我們介紹了光學系統中的偏移鎖相法的應用，此方法可以將一個光學系統的穩定性轉移到另一個光學系統，使得此系統達到同樣穩定的效果。這是我們上海昊量光電設備有限公司推出的Moku：Lab的產品實現了此功能。

一、簡介

光學鎖相是一種常見的技術，他能夠將一束激光的頻率和相位特性傳遞給另一束激光。它通常用于外差計量、自由空間光通信和光譜應用。在這篇技術文章中，我們討論了使用數字相位表實現偏移相位鎖定，并描述了鎖相后雙激光器的穩定性。

光學偏移鎖相（簡而言之）簡單地說，偏移鎖相穩定了兩個激光器之間的相位差，實現過程如下：首先測量兩臺激光器的相位差；第二，通過反饋并調節其中一臺激光器的頻率來穩定相位差。

測量兩個激光器之間的相位差是一個相對簡單的過程，結合兩個激光器的輸出（通過一個分束器或類似的裝置），并將組合的光束照射到一個光電探測器上。其結果類似于混頻過程，并在兩個激光器的差頻處產生一個振蕩信號。我們可以把這個稱為混頻后的信號。

光電二極管的功率用下面公式描述：

PPD和EPD分別表示探測器上的能量和電場。E1和E2是每個激光器的輸出場強，計算公式如下：

其中 ω1和ω2是各自的頻率，Φ1和Φ2是各自的相位，將公式2 和3帶入到公式1中，可以得到下面公式：

注意，高階項通常在光電探測器的帶寬之外，重要的是要認識到，即使混頻后的信號包含了激光器的相位信息，這個信息包含在信號的參數中，并且在這種形式的反饋系統中使用相對困難。為了從混頻后的信號中提取相位，我們使用了相位檢測器。一個簡單的鑒相器由一個混頻器和一個低通濾波器組成，該濾波器將信息轉換為基帶，以便用于反饋系統。

一旦把基帶中的相位信號反饋到其中一個激光器， 可以消除兩個激光器之間的任何差異。圖1總結了完整的設置。

圖1：典型偏移激光鎖頻系統示意圖

二、鎖相環(PLL) -----一種不同類型的鑒相器

雖然混頻器和低通濾波器對于大多數偏置鎖相系統是足夠的，但也有其局限性。首先，混頻器-濾波器組合的范圍限制在±π/2，并且系統的相位輸出只有在非常接近于零時才會是線性的。這些范圍和線性問題往往使系統難以處理大的波動。在這些情況下，使用額外的鎖相環（PLL）代替標準的混頻器-濾波器進行相位檢測可能會有所幫助。

鎖相環是一種用來在兩個振蕩器之間建立穩定的頻率和相位關系的技術。它被廣泛應用于現代電子、集成芯片等許多領域。鎖相環有三個主要組成部分:鑒相器，環路濾波器和可控/可調振蕩器。該鑒相器產生包含與兩個信號之間的相位差（近似）成比例的直流分量的信號。然后將該信號發送到環路濾波器（低通和/或PID），從鑒相器中去除高次諧波。濾波后的誤差信號被送到振蕩器，振蕩器的輸出頻率由輸入的直流電壓控制。通過形成這個閉環并調諧環路濾波器，可以實現兩個振蕩器的穩定相位關系。

圖2：典型的鎖相環框圖

鎖相環在初始鎖的獲取，去除非線性影響(如周期滑動)，和確保更穩定的鎖方面是有幫助的。

三、用Moku:Pro進行偏移鎖相

為了演示了Moku:Pro的相位表偏移鎖相結構，我們使用了兩個非平面環形振蕩（NPRO）激光器，主激光器和從激光器的光束在分束器處合并，并在光電二極管上進行干涉，如圖3所示。混頻后的信號與Moku:Pro的輸入1相連。然后將反饋信號連接到下一激光器的頻率控制器上。

圖3：激光偏移鎖頻的儀器設置

3.1 設置鎖相功能參數

在實現鎖相之前，需要將系統參數調整到工作范圍。為了能夠鎖定信號，熱驅動器被用來粗略地調整激光，以在Moku:Pro輸入的600 MHz帶寬內產生混頻信號。一旦進入量程，相位表可以通過使用自動獲取功能或手動設置頻率來跟蹤混頻信號。有關相位表的詳細信息，請參閱參考資料[5]和相位表用戶手冊。

設置輸出使用相位和選擇電壓縮放（這可以被視為增益在一個典型的控制回路）。你可以從一個小的增益開始，逐漸增加增益來優化系統。

圖4：控制回路的初始增益可以通過“縮放”在“輸出”窗口中設置

手動操作時，可以使用初始頻率來調整偏移鎖相器的頻率，以達到到所需的頻率。

圖5：偏移頻率可以通過“Channel”窗口下的“Frequenc”進行調整

3.2 自鎖性能

使用Moku:Lab上運行的獨立相位表測量鎖相的性能。圖6顯示了在測量60秒時的鎖定和自由運行頻率(a)和相位(b)。可以清楚地看到，兩個激光器之間的相位和頻率波動都明顯減小。

圖6：混頻信號在被鎖與不被鎖的情況下的頻率a和相位b圖示

以頻率的幅值譜密度為例，測得穩定性提高了4個數量級以上，從1 Hz/√Hz的相對頻率穩定性降低到0.1 Hz。

圖7：鎖相前后偏移混頻信號的振幅譜密度圖

四、總結

激光偏移鎖定保持了主激光器和從激光器之間的頻率差。在這樣的系統中，相位誤差信號的動態范圍通常超過2π，此時混頻器型的相位檢測器可能無法連續跟蹤信號。Moku:Pro的相位表實現了四個獨立的鎖相環相位檢測器，并且有自動相位展開功能。在兩個激光器之間，以82 MHz的偏移量實現了穩定鎖頻，在10 Hz時的頻率穩定性優于1 Hz/ √Hz。