濾波器的基本知識

一、濾波器的功能和類型
1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。
2、類型：
按處理信號形式分：模擬濾波器和數字濾波器
按功能分：低通、高通、帶通、帶阻
按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構成的無源濾波器、RC有源濾波器
按傳遞函數的微分方程階數分：一階、二階、高階

二、模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性
（一）模擬濾波器的傳遞函數
模擬濾波電路的特性可由傳遞函數來描述。傳遞函數是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。
經分析，任意個互相隔離的線性網絡級聯后，總的傳遞函數等于各網絡傳遞函數的乘積。這樣，任何復雜的濾波網絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯構成。

（二）模擬濾波器的頻率特性
模擬濾波器的傳遞函數H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數，簡稱頻率特性。
頻率特性H(jw)是一個復函數，其幅值A(w)稱為幅頻特性，其幅角∮(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。?

（三）濾波器的主要特性指標
1、特征頻率：
①通帶截頻fp=wp/(2?)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規定的下限。
②阻帶截頻fr=wr/(2?)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數)下降到一人為規定的下限。
③轉折頻率fc=wc/(2?)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。
④固有頻率f0=w0/(2?)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。

2、增益與衰耗
濾波器在通帶內的增益并非常數。
①對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。
②對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數。
③通帶增益變化量△Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。

3、阻尼系數與品質因數
?阻尼系數是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。
阻尼系數的倒數稱為品質因數，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q= w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬， w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。
4、靈敏度
濾波電路由許多元件構成，每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度記作Sxy，定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。
該靈敏度與測量儀器或電路系統靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩定性也越高。

5、群時延函數
當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性∮(w)也應提出一定要求。在濾波器設計中，常用群時延函數d∮(w)/dw評價信號經濾波后相位失真程度。群時延函數d∮(w)/dw越接近常數，信號相位失真越小。