數字濾波器廣泛應用于硬件電路設計，在離散系統中尤為常見，一般可以分為FIR濾波器和IIR濾波器，那么他們有什么區別和聯系呢。

FIR濾波器

定義：

FIR濾波器是有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。

特點：

· FIR濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，穩定性強，故不存在不穩定的問題；

· FIR具有嚴格的線性相位，幅度特性隨意設置的同時，保證精確的線性相位；

· FIR設計方式是線性的，硬件容易實現；

· FIR相對IIR濾波器而言，相同性能指標時，階次較高，對CPU的性能要去較高。

圖1 FIR濾波原理圖

IIR濾波器

定義：

IIR濾波器是無限脈沖響應濾波器，又稱遞歸型濾波器，即結構上帶有反饋環路。

特點：

· IIR數字濾波器的系統函數可以寫成封閉函數的形式，具有反饋回路；

· IIR數字濾波器的相位非線性，相位特性不好控制，隨截止頻率變化而變化，對相位要求較高時，需加相位校準網絡；

· IIR濾波器有歷史的輸出參與反饋，同FIR相比在相同階數時取得更好的濾波效果；

· IIR數字濾波器采用遞歸型結構，由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。

圖2 IIR基礎原理圖

區別

· 穩定性：由于FIR濾波器沒有反饋回路，穩定性要強于IIR；

· 相位特性：FIR 為線性相位延遲，IIR 為非線性相位延遲。

如下圖所示為10Hz的方波信號，采樣率為1KHz

圖3 方波信號

FIR濾波器后，濾波后效果圖下圖所示

圖4 FIR濾波效果圖

IIR濾波器后，濾波后效果圖下圖所示

圖5 IIR濾波效果圖

通過對比不難發現，IIR濾波器存在非線性相位延遲，校正時需要雙向濾波進行校正，復雜不易控制；FIR濾波器為線性延遲，可通過左右平移的方式直接校正，誤差小。

· 信號處理速度：FIR的濾波輸出取決于當前輸入數據和歷史輸入數據，IIR的濾波輸出取決于當前輸入數據、歷史輸入數據和歷史輸出數據。以基于FPGA硬件的數字濾波器為例，FIR在處理信號時不需等待前一個信號的濾波輸出，只需要考慮輸入數據便可實時濾波；IIR需要等待上一個信號的濾波輸出，存在一定的時間延遲，所以處理速度上沒有FIR快。

圖6 FIR和IIR濾波對比圖

從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實際應用時應該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發揮其經濟高效的特點；對于圖像信號處理，數據傳輸等以波形攜帶信息的系統，則對線性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。當然，在實際應用中可能還要考慮更多方面的因素。