1.什么是鎖相環(huán)

鎖相環(huán)是一種利用相位同步產(chǎn)生電壓，去調(diào)諧壓控振蕩器以產(chǎn)生目標(biāo)頻率的負(fù)反饋控制系統(tǒng)。

鎖相環(huán)就是通過(guò)負(fù)反饋控制系統(tǒng)，讓壓控振蕩器的固有振蕩頻率fo 和輸入的參考信號(hào)fi 的相位保持在誤差允許范圍內(nèi)，從而讓振蕩頻率fo達(dá)到和參考信號(hào)fi 同步相位頻率的目的。一般來(lái)說(shuō)，參考信號(hào)fi 的信號(hào)特性更好，通過(guò)鎖相系統(tǒng)提高振蕩頻率fo的信號(hào)特性，同時(shí)還可以將參考信號(hào)fi 轉(zhuǎn)化為你想要的任意（最好整數(shù)倍）頻率信號(hào)。

2.工作原理

最基礎(chǔ)的鎖相環(huán)系統(tǒng)主要包含三個(gè)基本模塊：鑒相器（Phase Detector：PD）、環(huán)路濾波器（L00P Filter：LF）其實(shí)也就是低通濾波器，和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator：VCO）。有了這三個(gè)模塊的話，最基本的鎖相環(huán)就可以運(yùn)行了。但我們實(shí)際使用過(guò)程中，鎖相環(huán)系統(tǒng)還會(huì)加一些分頻器、倍頻器、混頻器等模塊。（這一點(diǎn)可以類比STM32的最小系統(tǒng)和我們實(shí)際使用STM32的開(kāi)發(fā)板）

圖1 鎖相環(huán)基本模塊

圖2 輸入信號(hào)和輸出信號(hào)存在相位差

從鎖相系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行的那一刻進(jìn)行分析，這個(gè)時(shí)候鑒相器有兩個(gè)輸入信號(hào)，一個(gè)是輸入的參考信號(hào)Vin,另一個(gè)是壓控振蕩器的固有振蕩信號(hào)Vout。這個(gè)時(shí)候由于兩個(gè)信號(hào)的頻率不相同，會(huì)因?yàn)轭l差而產(chǎn)生相位差，如果不對(duì)壓控振蕩器進(jìn)行任何操作，那么相位差會(huì)不斷累積，從而跨越2Π角度，從零重新開(kāi)始測(cè)相位，如圖3所示。這便是測(cè)量死區(qū)，明明相位在不斷變大，但鑒相器只能測(cè)出0~2Π的范圍，測(cè)出的相位差最大便是２Π，這樣就導(dǎo)致了鑒相器的輸出電壓只能在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。理想狀態(tài)是讓這兩個(gè)信號(hào)的相位差一直保持在2Π的范圍內(nèi)，不進(jìn)入測(cè)量死區(qū)。那么在系統(tǒng)剛開(kāi)始的時(shí)候，鑒相器測(cè)出兩個(gè)信號(hào)的相位差，將相位差時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)化為誤差電壓信號(hào)輸出（具體轉(zhuǎn)化過(guò)程見(jiàn)鑒相器講解）。通過(guò)環(huán)路濾波器轉(zhuǎn)化為壓控電壓加到壓控振蕩器上，使壓控振蕩器的輸出頻率Vout逐步同步于輸入信號(hào)Vin，直到兩個(gè)信號(hào)的頻率逐漸同步，相位差也在測(cè)量誤差范圍內(nèi)，那么整個(gè)系統(tǒng)就穩(wěn)定下來(lái)了。兩個(gè)信號(hào)的相位差不會(huì)累積變大，而是保持相對(duì)固定的相位差。（不是常規(guī)意義上的固定不變，而是在誤差允許范圍內(nèi)的微小波動(dòng)）。

圖3 相位規(guī)律變化

3.鑒相器（PD）

鑒相器的作用就是將相位差信號(hào)轉(zhuǎn)化為誤差電壓信號(hào)。那么它的傳遞關(guān)系理想上是圖4所示，最好有一定的線性關(guān)系。

圖4 鑒相器傳遞關(guān)系圖

那么鑒相器可以鑒別兩個(gè)信號(hào)的相位差，它是如何實(shí)現(xiàn)的？其實(shí)很簡(jiǎn)單，異或門就可以實(shí)現(xiàn)，如圖5，6所示。鑒相器的輸入端是兩個(gè)信號(hào)，只要兩個(gè)信號(hào)異或不為零，就說(shuō)明有相位差，異或出來(lái)的信號(hào)就是含有它們相位差信息的電壓信號(hào)。

圖5 異或門構(gòu)成的鑒相器

圖6 鑒相器鑒相過(guò)程

實(shí)際使用的鑒相器不是簡(jiǎn)單的異或門，有非時(shí)鐘PD、預(yù)充電PD等多種形式，

一款鎖相芯片AD9517，這款芯片是帶電荷泵的鑒相鑒頻器，如圖7所示。為什么使用的是鑒相鑒頻器呢？是因?yàn)镻LL剛開(kāi)始工作的時(shí)候，它的VCO的工作頻率可能和輸入頻率偏差很大，僅僅檢查相位偏差，捕獲范圍較小，PLL需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能進(jìn)入鎖定狀態(tài)。所以為了提高PLL的響應(yīng)速度，提高捕獲范圍，使用鑒相鑒頻器。

圖7 帶電荷泵的鑒相鑒頻器

兩個(gè)D觸發(fā)器的D端都是接電源端，當(dāng)A信號(hào)相位超前于B信號(hào)，那么它的高電平先到來(lái)，則A的D觸發(fā)器輸出高電平，S1開(kāi)關(guān)閉合，上面電荷泵開(kāi)始灌電流。當(dāng)B信號(hào)高電平到來(lái)，則B的D觸發(fā)器輸出高電平，而QA和QB一旦同時(shí)為高，則中間的與門就會(huì)輸出高電平，就會(huì)使兩個(gè)D觸發(fā)器復(fù)位，從而都輸出低電平，兩個(gè)門都處于斷開(kāi)狀態(tài)。同理，當(dāng)B信號(hào)相位超前于A信號(hào)，那么它的高電平先到來(lái)，則B的D觸發(fā)器輸出高電平，S2開(kāi)關(guān)閉合，下面電荷泵開(kāi)始拉電流。當(dāng)A的信號(hào)高電平到來(lái)，則A的D觸發(fā)器輸出高電平，而QA和QB一旦同時(shí)為高，則中間的與門就會(huì)輸出高電平，就會(huì)使兩個(gè)D觸發(fā)器復(fù)位，從而都輸出低電平，兩個(gè)門都處于斷開(kāi)狀態(tài)。（一般中間的與門和RESET端中間會(huì)加DELAY電路，這樣是為了避免實(shí)際使用中兩個(gè)信號(hào)都出現(xiàn)高電平，而由于電路的延時(shí)不確定性，導(dǎo)致到復(fù)位端的電平不確定而形成毛刺干擾的問(wèn)題）

這樣就把相位差信號(hào)通過(guò)電荷泵充電時(shí)間長(zhǎng)短，轉(zhuǎn)化電流的大小，這里簡(jiǎn)單的推一下它的線性模型。如圖8所示。由相位差

圖8 線性模型

相位差為

則相位差對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

-----相位差除以2π圓，可以知道相位差的占比，然后乘T，可知對(duì)應(yīng)的時(shí)間

那么在這段時(shí)間內(nèi)輸出電壓增加（恒流充放電的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C,其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C）

基于此我們可以計(jì)算出(Vc=Q/C)

那么輸出的電荷表示為

有了電荷，我們就可以計(jì)算輸出電流，我們可以看到這是一個(gè)相位差和輸出電流的關(guān)系式，鑒相鑒頻器就可以看作是一個(gè)相位差為輸入，電荷泵輸出電流為輸出的器件，我們就可以計(jì)算出該傳輸函數(shù)為

這個(gè)值我們也可以看作是鑒相鑒頻器的增益。那么鑒相鑒頻器就介紹到這里了，總的來(lái)說(shuō)，鑒相鑒頻器就是將相位差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為了和它有線性關(guān)系的輸出電流。但壓控振蕩器是受電壓變化來(lái)改變輸出頻率的，所以還需要在鑒相鑒頻器和壓控振蕩器之間加一個(gè)環(huán)路濾波器，將電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，同時(shí)還可以濾除鑒相鑒頻器中電荷泵的開(kāi)關(guān)打開(kāi)關(guān)閉所帶來(lái)的紋波噪聲以及毛刺，讓壓控電壓更加平滑。

4.環(huán)路濾波器（LF）

為了提升系統(tǒng)穩(wěn)定性和減小輸出控制電壓的紋波，會(huì)在鑒相鑒頻器后加一個(gè)環(huán)路濾波器。一階的環(huán)路濾波器只是一個(gè)電容，見(jiàn)圖7的Cp，一階的易使整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，現(xiàn)在基本看不到了，這里詳細(xì)介紹二階環(huán)路濾波器。

圖9 二階環(huán)路濾波器

這里詳細(xì)推導(dǎo)一下它的傳遞關(guān)系式，電阻電容電感的阻抗計(jì)算為：

那么根據(jù)這個(gè)我們計(jì)算出它的傳遞函數(shù)

二階環(huán)路濾波器傳遞關(guān)系式推導(dǎo):

令函數(shù)S=jw，則得到如下傳遞函數(shù)：

5.壓控振蕩器（VCO）

壓控振蕩器是一個(gè)受壓控電壓控制改變輸出頻率的器件，有一個(gè)參數(shù)為壓控靈敏度，就是壓控電壓和輸出頻率的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

我們現(xiàn)在使用的都是現(xiàn)成做好的振蕩器，所以不用考慮起振條件這些。但想要自己搭一個(gè)振蕩器，還是要學(xué)好多東西，我只知道起振條件為輸出反饋到輸入的相位差為360°，且增益大于1（必要條件）。這兒就不班門弄斧了。

我詳細(xì)介紹一下VCO的傳遞函數(shù)，傳輸模型如圖12所示，輸入為壓控電壓，輸出為頻率，它們之間存在關(guān)系式wout=w0+KvcoVcont，

Kvco為壓控靈敏度，也可以看作是VCO的增益。

圖12 VCO傳輸模型

壓控振蕩器輸出的是頻率，鑒頻鑒相器輸入的是相位差，還需要將輸出頻率轉(zhuǎn)化為相位。對(duì)于一個(gè)交流信號(hào)，其相位變化的速度即為頻率，因此

所以VCO輸出信號(hào)的相位為?out=∫woutdt+?0=w0+Kvco∫Vcont+?0???。我們關(guān)注的參數(shù)是盈出相位?ex=Kvco∫Vcontdt這是受壓控　電壓控制的，是我們可以調(diào)整的相位。那這樣的話，VCO就可以看作是一個(gè)輸入為壓控電壓Vcont，輸出為盈出相位的系統(tǒng)，是一個(gè)理想的積分器，它的傳輸函數(shù)為

到這兒的話，鎖相環(huán)的三個(gè)基本元件都介紹完了，傳遞函數(shù)也都推導(dǎo)完了。那既然這三個(gè)傳遞函數(shù)都有了，那整個(gè)鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)我們也就可以推導(dǎo)出來(lái)了。

6.鎖相環(huán)線性模型傳輸函數(shù)

鑒相鑒頻器的傳輸函數(shù)

環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)

壓控振蕩器的傳輸函數(shù)

AD9517芯片，在基礎(chǔ)的模型上還加入了分頻模塊，這樣的鎖相環(huán)的線性模型為圖13所示。

圖13　鎖相環(huán)模型

這樣的話，PLL的環(huán)路增益?zhèn)鬏敽瘮?shù)為

PLL系統(tǒng)的閉環(huán)傳輸函數(shù)為

學(xué)過(guò)自動(dòng)控制的同學(xué)是不是看到這里就覺(jué)得比較親切了。既然是環(huán)路控制的話，少不了要分析PLL整個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，要計(jì)算伯德圖，要計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的相位裕度，要對(duì)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分析，它直接影響了整個(gè)環(huán)路是否穩(wěn)定。這就是為什么現(xiàn)在環(huán)路濾波器基本不用一階的，最起碼都是二階的，就是因?yàn)榧尤肓艘粋€(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，增加了相位裕度，讓整個(gè)環(huán)路愈加穩(wěn)定了。三階的話比二階再多一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，更加有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以適當(dāng)?shù)奶岣逷LL的響應(yīng)速度。繼續(xù)分析的話會(huì)更加復(fù)雜，篇幅更長(zhǎng)，所以這里就不介紹了，總結(jié)介紹一種簡(jiǎn)單的辦法，直接計(jì)算出電阻電容的值。

環(huán)路濾波器電阻電容值的計(jì)算，我推薦使用ADI公司的SimPLL、SimCLK這兩個(gè)軟件直接計(jì)算，會(huì)根據(jù)你的設(shè)計(jì)要求，直接計(jì)算出電阻電容的值，好的工具也可以使我們節(jié)省很多時(shí)間。

以上是PLL的簡(jiǎn)單理解。

編輯：黃飛

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