Michael Clifford

Σ- ADC是當今信號采集和處理系統設計人員工具包中的主要產品。本文旨在為讀者提供有關Σ-ADC拓撲背后的基本原理的基本知識。本文探討了噪聲、帶寬、建立時間和與ADC子系統設計相關的所有其他關鍵參數之間的權衡示例，以便為精密數據采集電路設計人員提供背景信息。

通常有兩個模塊：Σ-調制器和數字信號處理模塊，通常是數字濾波器。該高級框圖和Σ-ADC的關鍵概念如圖1所示。

圖1.Σ-Δ型ADC的支柱概念。

由于Σ-調制器是一種過采樣架構，因此讓我們從采樣理論以及奈奎斯特和過采樣ADC操作的場景開始。

圖2顯示了ADC的奈奎斯特工作與過采樣情況與最終與Σ調制（也是過采樣）情況之間的比較。

圖2.奈奎斯特比較

圖2a表示ADC在直接奈奎斯特操作中運行時的量化噪聲。在這種情況下，量化噪聲由ADC的LSB大小決定。FS是 ADC 和 F 的采樣速率S/2是奈奎斯特頻率。圖2b顯示了相同的轉換器，只是現在它用于過采樣環境，因此采用了更快的采樣速率。采樣速率提高了K倍，量化噪聲現在分布在更寬的帶寬上，最高可達K × FS/2.低通數字濾波器（通常具有抽取）可消除藍色區域之外的量化噪聲。

圖 2a. 奈奎斯特情景。F 采樣S，奈奎斯特帶寬為 FS/2.

圖 2b. 過采樣方案。在 K × F 處進行采樣S.

Σ-調制器具有噪聲整形的附加功能，如圖2c所示。模數轉換的量化噪聲由調制方案決定，將其（通常）從低帶寬轉移到較高頻率，從而允許低通數字濾波器將其從轉換結果中消除。Σ-ADC可以設計為本底噪聲由熱噪聲決定，不受量化噪聲的限制。

圖 2c. Σ-Δ ADC 場景。過采樣和噪聲整形，采樣發生在 F國防部= K × F網上解決.

采樣、調制、濾波

Σ-ADC采用內部或外部采樣時鐘進行計時。ADC的主時鐘（MCLK）通常在被調制器使用之前被分頻;在閱讀ADC數據手冊并了解調制器頻率時，請注意這一點。傳遞給調制器的采樣頻率設置采樣頻率F國防部.調制器以該速率將數據輸出到數字濾波器，數字濾波器（通常為低通，帶有一些抽取）以輸出數據速率（ODR）提供數據。圖 3 說明了此流程。

圖3.Σ-Δ ADC流：從調制器輸出到數字濾波輸出的采樣。

一階Σ-調制器的深入視圖

Σ-調制器是一個負反饋系統，類似于閉環放大器。環路包含一個低分辨率ADC和DAC，以及一個環路濾波器。輸出和反饋通常被粗略量化為高電平或低電平。基本結構作為ADC的模擬系統實現，其中量化器是完成采樣的模塊。如果存在環路穩定性的條件，則輸出是輸入的粗略表示。數字濾波器獲取粗略輸出，并重建模擬輸入的精確數字版本。

響應正弦波輸入的 4 密度輸出如圖 1 所示。調制器輸出從低電平到高電平的變化率取決于輸入的變化率。在正弦波滿量程輸入時，調制器輸出開關速率降低，輸出+1狀態占主導地位。同樣，當正弦波處于負滿量程時，+1和-1之間的轉換減小，–1輸出占主導地位。在正弦波輸入的最大變化率下，調制器輸出中+1和–<>之間的切換密度最高。輸出的變化率跟隨輸入的變化率。Σ-調制器輸出的轉換速率描述了模擬輸入。

圖4.Σ-Δ 1 密度響應正弦波輸入。Mod <> Σ-Δ 環的線性模型 （a）。

使用線性模型來描述該單比特調制器（Mod 1），系統顯示為具有負反饋的控制系統。量化噪聲是量化器的輸入和輸出之間的差值。低通濾波器跟隨輸入增量節點。在圖5b中，量化噪聲用術語N表示。

圖5.Mod 1 Σ-環路的線性模型（b），包括方程、濾波器、信號和噪聲傳遞函數圖。

H（f）是環路濾波器的功能，它定義了噪聲和信號傳遞函數。H（f）是一種低通濾波器功能，在低頻（在目標帶寬內）具有非常高的增益，并衰減高頻信號。環路濾波器可以作為簡單的積分器或級聯的積分器來實現。實際上，DAC被放置在反饋路徑中，以接收數字輸出信號并將其反饋到模擬輸入增量節點。

求解圖5所示的方程得到信號和噪聲傳遞函數。信號傳遞函數用作低通濾波器，目標帶寬增益為1。噪聲傳遞功能是一種高通濾波器功能，提供噪聲整形。在直流附近的低頻下，量化噪聲受到強烈抑制。在目標帶寬之外的高頻下看到的量化噪聲信號增加。對于單階調制器（Mod 1），噪聲以大約20 dB/十倍頻程的速度增加。

提高系統分辨率的常用方法是通過級聯兩個環路濾波器來增加環路濾波器階數。整個環路濾波器的H（f）現在具有更大的滾降，對于Mod 40樣式，噪聲傳遞函數的轉換為2 dB/十倍頻程。量化噪聲的形成更具侵略性，頻率噪聲要低得多。圖6比較了模組1和模組2 Σ-ADC。Σ-調制器的變化和樣式范圍很廣。規避高階單比特環路穩定性問題的架構稱為多級噪聲整形調制器（MASH）架構。多級（MASH型）架構通過固有穩定的低階環路組合，支持設計穩定的高階Σ-調制器。

圖6.Mod 1 和 Mod 2 框圖配置，帶有濾波器和噪聲傳遞函數的比較圖。

審核編輯：郭婷