作者：ADI公司　　Abhilasha Kawle，模擬設(shè)計經(jīng)理

本文將采用一種與傳統(tǒng)方法不同的方式介紹連續(xù)時間Σ-Δ （CTSD） ADC技術(shù)，以便信號鏈設(shè)計人員了解這種簡單易用的新型精密ADC技術(shù)，將其想像成一個連接了某些已知組件的簡單系統(tǒng)。在第1部分，我們主要介紹了現(xiàn)有信號鏈設(shè)計的關(guān)鍵挑戰(zhàn)，利用精密CTSD ADC，在實現(xiàn)高精度的同時還可保持連續(xù)時間信號完整性，從而可以顯著簡化這些設(shè)計。現(xiàn)在的問題是CTSD架構(gòu)背后是什么使其能夠?qū)崿F(xiàn)這些優(yōu)勢？

采用傳統(tǒng)方法解釋CTSD技術(shù)概念時，都是先理解離散時間∑-? （DTSD）調(diào)制器環(huán)路的基本原理，然后用等效的連續(xù)時間元件來替換離散時間環(huán)路元件。雖然通過這種方法可以深入了解∑-?功能，但我們的目標是更直觀地了解精密CTSD ADC內(nèi)在優(yōu)勢的背后原因。首先，我們將概述一種逐步構(gòu)建CTSD調(diào)制器環(huán)路的方法，首先采用常見的閉環(huán)反相放大器配置，然后與ADC和DAC組合在一起。最后，我們將評估所構(gòu)建電路的基本∑-?功能。

第1步：回顧閉環(huán)反相放大器配置

CTSD ADC的一個關(guān)鍵優(yōu)勢是它提供一個易于驅(qū)動的連續(xù)電阻輸入，而非傳統(tǒng)的前置開關(guān)電容采樣器。反相放大器電路具有類似的輸入阻抗概念，我們將其用作構(gòu)建CTSD調(diào)制器環(huán)路的起始模塊。

閉環(huán)運算放大器配置一直是以高保真度復制模擬輸入的首選方法，圖1所示為其中一種常見的運算放大器配置，稱為反相放大器配置。1衡量保真度的一個指標是輸出與輸入增益的比值，采用∑-?術(shù)語表示，也稱為信號傳遞函數(shù)（STF）。確定影響STF的參數(shù)需要進行電路分析。

圖1.采用反相放大器配置的閉環(huán)運算放大器

為了鞏固我們的數(shù)學知識，我們來回顧一下著名VOUT ?VIN的由來。首先，我們假設(shè)運算放大器A的開環(huán)增益無窮大。根據(jù)這一假設(shè)，運算放大器的負輸入Vn將處于地電位。在這里應(yīng)用基爾霍夫定律

將其映射到VOUT和VIN，我們得到增益或STF為

接下來，我們放棄不切實際的無限增益假設(shè)，在運算放大器的有限增益A下重新推導STF，則STF如下式所示

在這里，教科書通常會描述每個參數(shù)RIN、Rf和A的靈敏度。在本示例中，我們繼續(xù)構(gòu)建CTSD環(huán)路。

第2步：將離散部件引入放大器

我們的ADC信號鏈需要數(shù)字版本的VIN。下一步，我們要在此電路中引入數(shù)字部件。我們沒有按傳統(tǒng)方式直接在輸入信號端放置一個采樣ADC，而是嘗試其他方法，在放大器輸出之后放置一個典型ADC器件來獲取數(shù)字信號數(shù)據(jù)。但是，ADC的輸出不能直接用作反饋，因為它必須是模擬電壓。因此，我們需要在ADC之后放置一個電壓數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC），如圖2所示。

圖2.在反相放大器配置中引入ADC和DAC

采用ADC和DAC后，VOUT仍能表示VIN，但由于增加了數(shù)字部件，因此存在量化誤差。所以，從VIN到VOUT的信號流沒有變化。這里要注意的一點是，為了使環(huán)路功能相對于0 V保持對稱，并簡化數(shù)學推導，我們這樣選擇ADC和DAC的基準電壓，如下所示

第3步：引入模擬累加器 — 積分器

圖2中的閉環(huán)配置是否穩(wěn)定？ADC和DAC均為在采樣時鐘MCLK下工作的離散元件。設(shè)計無延遲ADC或DAC一直是轉(zhuǎn)換器專家無法實現(xiàn)的夢想。由于這些環(huán)路元件采用時序控制，通常在一個時鐘沿進行輸入采樣，在另一個時鐘沿進行處理。因此，ADC和DAC組合輸出VOUT（即圖2中的反饋）需要延遲1個時鐘周期后才可用。

這種反饋延遲對穩(wěn)定性有影響嗎？我們來看看VIN是如何傳輸?shù)摹楹喕鹨姡覀兗僭O(shè)VIN = 1，RIN = 1，Rf = 1，運算放大器A的增益為100。在第一個時鐘周期，輸入電壓為1，DAC輸出反饋VOUT或VOUTDAC為0，并且在下一個時鐘沿前不可用。當我們跟蹤放大器和ADC的輸入和輸出反饋之間的誤差時，可以看到輸出一直呈指數(shù)增長，這在技術(shù)上稱為失控問題。

表1.時鐘沿采樣

這是因為ADC輸入對放大器獲得的瞬時誤差產(chǎn)生的影響；也就是說，甚至在獲得反饋之前，就能確定ADC會產(chǎn)生這種影響，而這是我們不希望的。如果ADC影響累積的平均誤差數(shù)據(jù)，使得由于1個時鐘周期延遲反饋導致的誤差達到平均值，系統(tǒng)的輸出將受限。

積分器是平均累加器的等效模擬器件。環(huán)路增益仍然很高，但僅在低頻下很高，或者說在目標頻率帶寬下很高。這確保ADC不會出現(xiàn)任何可能導致失控情況的瞬時誤差。因此，現(xiàn)在將環(huán)路中的放大器改為積分器后接ADC和DAC，如圖3a所示。

第4步：簡化反饋電阻

這里的目標元件是DOUTADC，我們來重新布局環(huán)路元件，重點是將DOUTADC作為系統(tǒng)的輸出，如圖3b所示。接下來，我們來考慮DAC和Rf路徑的簡化。為此，我們先深入了解一下DAC。DAC的作用是將DIN數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為與基準電壓成比例的等效模擬電流或電壓。為了進一步擴大基準電壓源連續(xù)性的優(yōu)勢，我們考慮采用一個基于梯形電阻的通用DAC架構(gòu)，該電阻對于基準電壓源沒有開關(guān)負載。我們來看測溫電阻DAC，2根據(jù)等式5，它將DIN轉(zhuǎn)換為DAC電流。

其中VREF = VREFP – VREFM，即DAC的總基準電壓。

?DIN = 測溫代碼中的數(shù)字輸入

?Rf = 反饋電阻；拆分為每個單位元件

?N = 位數(shù)

圖3.（a） 將積分器引入環(huán)路。（b） 重新布局環(huán)路，重點將DOUTADC作為輸出

圖4.通用測溫電阻DAC

為了獲得電壓輸出，使用跨阻配置的運算放大器進行I至V轉(zhuǎn)換，3 如圖4所示。因此，

回到圖3b的離散環(huán)路，此VOUTDAC再次通過反相放大器的反饋電阻被轉(zhuǎn)換回電流Ifb，即信號流為IDAC → VOUTDA C → Ifb。通過數(shù)學式表示為：

從上面的信號流和公式可以看出，將VOUTDAC轉(zhuǎn)換為Ifb是一個冗余步驟，可以繞過。刪除冗余元件，并且為了簡單起見，將（VREFP – VREFM）表示為VREF，我們來重新繪制環(huán)路，如圖5所示。

圖5.刪除冗余I至V轉(zhuǎn)換部分和反饋電阻。

瞧！我們構(gòu)建了一個一階Σ-Δ環(huán)路！將所有已知元件即反相放大器、ADC和DAC接在一起。

第5步：了解過采樣

至此我們掌握了CTSD環(huán)路的構(gòu)建，但尚未認識到這個特殊環(huán)路的獨特之處。首先來了解過采樣。ADC數(shù)據(jù)僅在有足夠的采樣和數(shù)字化數(shù)據(jù)點來提取或解讀模擬信號信息時才有用。奈奎斯特準則建議，為了忠實地重構(gòu)輸入信號，ADC的采樣頻率至少應(yīng)該是信號頻率的兩倍。如果我們在這個最低要求基礎(chǔ)上繼續(xù)增加更多的數(shù)據(jù)點，將會進一步減少解讀誤差。遵循這一思路，在∑-?中選擇的采樣頻率要比建議的奈奎斯特頻率高得多，這稱為過采樣。過采樣4將總噪聲分散到更高的頻率范圍，有助于減少目標頻帶中的量化噪聲，如圖6所示。

圖6.奈奎斯特采樣和過采樣之間的噪聲譜密度比較

第6步：了解噪聲整形

當∑-?專家使用噪聲傳遞函數(shù)（NTF）或噪聲整形等術(shù)語時，信號鏈設(shè)計人員不應(yīng)該感到迷茫，4我們的下一步將幫助他們直觀地了解∑-?轉(zhuǎn)換器特有的這些術(shù)語。我們來回顧一下簡單的反相放大器配置以及放大器輸出端產(chǎn)生的誤差Qe，如圖7所示。

圖7.反相放大器配置中產(chǎn)生誤差

此誤差在輸出端的貢獻因素可量化為

從數(shù)學公式可以看出，誤差Qe由放大器的開環(huán)增益衰減，這再次表明了閉環(huán)的優(yōu)勢。

這種對閉環(huán)優(yōu)勢的理解可以延伸到CTSD環(huán)路中ADC的量化誤差Qe，此誤差是由于積分器輸出端連續(xù)信號的數(shù)字化引起的，如圖8所示。

圖8.∑-?環(huán)路中產(chǎn)生量化誤差Qe

我們現(xiàn)在可以直觀地得出結(jié)論，此Qe可通過積分器衰減。積分器TF為|HINTEG （f）|= 1/|s × RC| = 1/2πfRC，其相應(yīng)的頻域表示如圖9所示。其曲線等同于在低頻下具有高增益的低通濾波器曲線，增益隨頻率的增加呈線性減小。相應(yīng)地，Qe的衰減變化與高通濾波器的表現(xiàn)類似。

此衰減因數(shù)的數(shù)學表示是噪聲傳遞函數(shù)。讓我們暫時忽略ADC中的采樣器和DAC中的開關(guān)。NTF即VOUTADC ? Qe可通過與反相放大器配置一樣的方式來評估，其在頻域中的變化曲線與高通濾波器曲線類似，如圖10所示。

在目標頻帶中，量化噪聲被完全衰減并推至“與我們無關(guān)”的高頻。這就是所謂的噪聲整形。

圖10.沒有采樣器時的噪聲傳遞函數(shù)——具有高通濾波器曲線

由于環(huán)路中有采樣器，量化噪聲整形類比保持不變。不同的是，NTF頻率響應(yīng)將在每個fS倍數(shù)處復制圖像，如圖10所示，從而在采樣頻率的每個整數(shù)倍處產(chǎn)生陷波。

圖11.CTSD ADC的噪聲傳遞函數(shù)

∑-?架構(gòu)的獨特之處在于，它將一個積分器和一個DAC環(huán)路放置在一個原始ADC（例如，4位ADC）周圍，通過過采樣和噪聲整形大幅減少目標頻率帶寬中的量化噪聲，使這個原始ADC變成一個16位或24位精密ADC。

這些一階CTSD ADC的基本原理現(xiàn)在可以擴展到任意階的調(diào)制器環(huán)路。采樣頻率、原始ADC規(guī)格和環(huán)路階數(shù)是受ADC性能要求驅(qū)動的主要設(shè)計決策因素。

圖9.積分器傳遞函數(shù)

第7步：利用數(shù)字濾波器完成CTSD調(diào)制器

一般來講，在ADC信號鏈中，數(shù)字化數(shù)據(jù)由外部數(shù)字控制器進行后處理，以提取任何信號信息。我們現(xiàn)在知道，在∑-?架構(gòu)中，將對信號進行過采樣。如果將此過采樣數(shù)字數(shù)據(jù)直接提供給外部控制器，就需要處理大量冗余數(shù)據(jù)。這會導致數(shù)字控制器設(shè)計中的功率和電路板空間成本開銷過大。因此，在數(shù)據(jù)提供給數(shù)字控制器之前，在不影響性能的情況下，應(yīng)有效地降低數(shù)據(jù)采樣。此過程稱為抽取，由數(shù)字抽取濾波器完成。圖11所示為具有片內(nèi)數(shù)字抽取濾波器的典型CTSD調(diào)制器。

圖12.（a） 從模擬輸入到數(shù)字輸出的CTSD ADC調(diào)制器環(huán)路的方框圖。（b） 調(diào)制器輸出端和數(shù)字濾波器輸出端的輸入信號的頻譜表示。

圖12b所示為帶內(nèi)模擬輸入信號的頻率響應(yīng)。在調(diào)制器的輸出端，我們看到對量化噪聲進行噪聲整形后，目標頻帶中的量化噪聲大幅降低。數(shù)字濾波器有助于衰減超出此目標頻率帶寬的整形后噪聲，這樣最終的數(shù)字輸出DOUT將處于奈奎斯特采樣速率。

第8步：了解CTSD ADC的時鐘靈敏度

現(xiàn)在，我們知道CTSD ADC如何保持輸入信號的連續(xù)完整性，這大大簡化了信號鏈的設(shè)計。此架構(gòu)也有一些限制，主要是處理采樣時鐘MCLK。CTSD調(diào)制器環(huán)路的工作原理是累積IIN和IDAC之間的誤差電流。此積分值中的任何誤差都會導致環(huán)路中的ADC對此誤差進行采樣，并在輸出中反映出來。對于我們的一階積分器環(huán)路，在恒定IIN和IDAC的Ts采樣時間段的積分值表示為

對于0輸入，會影響此積分誤差的參數(shù)包括

?MCLK頻率：如等式10所示，如果MCLK頻率縮放，控制積分斜率的RC系數(shù)也需要重新調(diào)整以得到相同的積分值。這意味著CTSD調(diào)制器針對固定的MCLK時鐘頻率進行調(diào)諧，無法支持變化的MCLK。

?MCLK抖動：DAC代碼以及IDAC會改變每個時鐘時間段Ts。如果IDAC時間段隨機改變，平均積分值就會不斷變化，如圖13所示。因此，采樣時鐘時間段中以抖動形式出現(xiàn)的任何誤差都會影響調(diào)制器環(huán)路的性能。

圖13.CTSD調(diào)制器的時鐘靈敏度

出于上述原因，CTSD ADC對MCLK的頻率和抖動敏感。5但是，ADI已經(jīng)找到了解決這些誤差問題的方法。例如，生成精確的低抖動MCLK并在系統(tǒng)中傳送到ADC的挑戰(zhàn)，可以通過在ADC附近使用一個低成本的本地晶體振蕩器來解決。固定采樣頻率周圍的誤差問題已通過使用創(chuàng)新的異步采樣速率轉(zhuǎn)換（ASRC）解決，該轉(zhuǎn)換無需考慮固定采樣MCLK，可以為數(shù)字控制器提供獨立可變的數(shù)字輸出數(shù)據(jù)速率。本系列后續(xù)文章將詳細介紹更多相關(guān)信息。

第9步：瞧！一切準備就緒，可以向伙伴們解釋CTSD概念了！

第1部分強調(diào)了CTSD ADC的某些信號鏈優(yōu)勢，而第2部分重點介紹從第1步到第6步使用閉環(huán)運算放大器配置概念構(gòu)建調(diào)制器環(huán)路的見解。圖11a也有助于我們看清這些優(yōu)勢。

CTSD ADC的輸入阻抗等同于反相放大器的輸入阻抗，它是電阻性的，且易于驅(qū)動。通過使用創(chuàng)新技術(shù)，使得調(diào)制器環(huán)路的DAC所使用的基準電壓源也成為電阻性。ADC的采樣器位于積分器之后，并非直接放在輸入端，從而可實現(xiàn)對目標頻帶之外干擾源的固有混疊抑制。在本系列接下來的幾篇文章中，我們將深入探討這些優(yōu)勢及其對信號鏈的影響。在下一篇文章中，我們將首先介紹最獨特的優(yōu)勢：固有混疊抑制。敬請關(guān)注第3部分，了解固有混疊抑制及其使用一組新的測量和性能參數(shù)實現(xiàn)量化的詳細信息，這些參數(shù)首次通過基于CTSD架構(gòu)的AD4134引入。

致謝

作者在此向Praveen Varma和Roberto Maurino致謝，感謝他們在以簡化方式解釋CTSD ADC技術(shù)方面提供的有益見解。

參考資料

1 Hank Zumbahlen。“微型教程MT-213：反相放大器。”ADI公司，2013年2月。

2 Walt Kester。“MT-014教程：基本DAC架構(gòu)I：DAC串和溫度計（完全解碼）DAC。”ADI公司，2009年。

3 Luis Orozco。“可編程增益跨阻放大器使光譜系統(tǒng)的動態(tài)范圍達到最大。”《模擬對話》，第47卷第2期，2013年5月。

4 Walt Kester。“MT-022教程：ADC架構(gòu)III：Σ-Δ型ADC基礎(chǔ)。”ADI公司，2009年。

5 Pawel Czapor。“Σ-Δ ADC時鐘——不只是抖動。”模擬對話，第53卷第3期，2019年4月。

Pavan、Shanthi、Richard Schreier和Gabor C. Temes。了解∑-?數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，第2版。 Wiley，2017年1月。

作者簡介

Abhilasha Kawle是ADI公司線性和精密技術(shù)部模擬設(shè)計經(jīng)理，工作地點位于印度班加羅爾。她于2007年畢業(yè)于班加羅爾印度科學理工學院，獲電子設(shè)計和技術(shù)碩士學位。