這里有個簡單例子。對以100kps采樣率數(shù)字方式實現(xiàn)的H，在10kHz時，以n=2的巴特沃斯濾波器開始。為了設計濾波器并獲得圖表，我使用了新版（2012年2月發(fā)布）的PSoC Creator濾波器工具，它為H給出了以下系數(shù)，幅度和組延時曲線在圖1表示。

　　雙二階濾波器的最終系數(shù)：

　　系數(shù)序列為A0，A1，A2，B1和B2

　　0.0674552917480469

　　0.134910583496094

　　0.0674552917480469

　　-1.14298057556152

　　0.412801742553711

　　圖1：0.01 Fs時，N=2的巴特沃斯濾波器的幅度和組延時。

　　補償濾波器H’與H同分母，而分子等于兩個負數(shù)（H的分子）。我用快速電子表格進行了計算，并將結果反饋給PSoC Creator濾波器工具。工具為這兩個雙二階部分給出了最好的排序和增益；它獲得了4dB增益，以確保凸點響應不高于0dB，見圖2：

　　雙二階濾波器的最終系數(shù)：

　　系數(shù)序列為：A0，A1，A2，B1和B2

　　0.216065168380737

　　-0.2706618309021

　　0.0847635269165039

　　-1.14298057556152

　　0.412801742553711

　　0.372884273529053

　　0.745768547058105

　　0.372884273529053

　　-1.14298057556152

　　0.412801742553711

　　圖2：帶補償濾波器的N=2巴特沃斯級聯(lián)；零DC組延遲

　　在通帶內(nèi)，頻率響應明顯是非平坦（內(nèi)有凹凸）的，而且已經(jīng)放棄了一些相對阻帶抑制。如果你熟悉控制系統(tǒng)理論，你馬上會看到，我們得到的是增加的傳遞函數(shù)零，其組延時的貢獻準確取消了原始的濾波器極點（以及新極點也會出現(xiàn)）。但它并非太過糟糕的一個響應——它仍能去掉數(shù)據(jù)序列的高頻率噪聲——如圖3所示，某些神秘數(shù)據(jù)（哇?。?/p>

　　圖3：某些數(shù)據(jù)（藍色），巴特沃斯響應（粉紅色）和補償（綠色）

　　我們不必使用相同的函數(shù)H來構造補償濾波器。如果兩個傳遞函數(shù)HA和HB都具有整體單位DC增益和相同的DC組延遲值，則H1 =HA（2-HB）也有整體DC增益和零DC組延遲。

　　特別是，如果HB是T值的純時間延遲（相等于HA的DC組延遲），我們可以得到FIR實現(xiàn)的漂亮簡化。就T恰好等于N個采樣周期的傳遞函數(shù)來說，我們得到H1 = HA（2-Z^- N），幾乎所有的數(shù)字濾波器結構都能很容易地實現(xiàn)它，因為Z圖的

　　這些負值直接作用于單位采樣延遲。而2N+1階的對稱FIR濾波器總能滿足該條件；如果多做點工作，它就可以適應不對稱的情況，其中N不是整數(shù)。

　　因此，無論我們選擇工作在S域或Z域，我們都可以構建零DC組延時的低通傳遞函數(shù)。但我們沒必要在零組延時停止；雖然我們可以很容易地使其為負，我們也在此進入預測域。在采樣系統(tǒng)中，有一個其輸出是輸入信號在下一個采樣時刻可以預測的濾波器，會很方便。換句話說，一個濾波器的DC組延遲是負一個采樣周期。在上面提到的FIR的情況，它簡單得幾乎難以置信。我們只須使用2-z^-（N+1），而不是2-z^-N的補償函數(shù)。

　　現(xiàn)在，如果在有能量進入濾波器之前，它就實際輸出了一些能量，那就破壞了因果律。所以包含信息的任何信號不可能以負延遲的形式出現(xiàn)在輸出。但有些信號不包含任何信息——如果一些觀察家對其有心理上的期盼，則無論他們怎么想

　　——所以當組延遲為負時，就沒有因果關系可去違反。