本書是數(shù)字信號處理碩士研究生入學考試的解題指導,對博士生入學考試也有一定的參考價值.同時,作為數(shù)字信號處理這門課程學習的參考書,對于學習該課程的學生,對講授該課程的教師的備課、習題講解和測試,也有很高的參考價值.

本書最初的一章對五套近年的數(shù)字信號處理考研真題進行了詳細解答,接著的八章分別介紹了數(shù)字信號處理的重要內容:離散時間信號與系統(tǒng)、z變換與離散時間傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數(shù)字濾波器的基本結構、IIR濾波器的設計、FIR濾波器的設計、信號的抽取與插值——多抽樣率數(shù)字信號處理基礎.每一章在提綱挈領地介紹基礎知識點后,輔之以大量的考研真題和著名教材習題的解答,向學習者演示基礎知識的靈活運用和答題技巧.最后一章包含大量的各類高?？佳?博)真題,以給讀者提供豐富的自我測試材料,所有真題都包含參考解答,解答有詳有略,以便學習者對照答案之用.

濾 波 器 發(fā) 展 史

1917年，美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀50年代無源濾波器日趨成熟。

自60年代起，由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。

一、濾波器發(fā)展

凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。

在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視，導致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應用于各類產品的開發(fā)和研制。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。

我國廣泛使用濾波器是50年代后期的事，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產和應用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應用與國際發(fā)展有一段距離。

二、濾波器的分類

濾波器有各種不同的分類，一般有如下幾種：

（1）按處理信號類型分類。按處理信號類型分類，可分為模擬濾波器和離散濾波器兩大類。其中模擬濾波器又可分為有源、無源、異類三個分類；離散濾波器又可分為數(shù)字、取樣模擬、混合三個分類。當然，每個分類又可繼續(xù)分下去?？傊?，它們的分類可以形成一個樹形結構，實際上有些濾波器很難歸于哪一類，例如開關電容濾波器既可屬于取樣模擬濾波器，又可屬于混合濾波器，還可屬于有源濾波器。因此，我們不必苛求這種“精確”分類，只是讓人們了解濾波器的大體類型，有個總體概念就行了。

（2）按選擇物理量分類。按選擇物理量分類，濾波器可分為頻率選擇、幅度選擇、時間選擇（例如PCM制中的話路信號）和信息選擇（例如匹配濾波器）等四類濾波器。

（3）按頻率通帶范圍分類。按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個類別，而梳形濾波器屬于帶通和帶阻濾波器，因為它有周期性的通帶和阻帶。

濾波器種類繁多，有些是眾所周知的，有些可能不為大家所熟悉，下面著重介紹近年來發(fā)展很快的幾種濾波器。

三、有源濾波器

有源濾波器由下列一些有源元件組成：運算放大器、負電阻、負電容、負電感、頻率變阻器（FDNR）、廣義阻抗變換器（GIC）、負阻抗變換器（NIC）、正阻抗變換器（PIC）、負阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒置器（PII）、四種受控源，另外，還有病態(tài)元件極子和零子。

1965年單片集成運算放大器問世后，為有源濾波器開辟了廣闊的前景。70年代初期，有源濾波器發(fā)展引人注目，1978年單片RC有源濾波器問世，為濾波器集成邁進了可喜的一步。由于運放的增益和相移均為頻率的函數(shù)，這就限制了RC有源濾波器的頻率范圍，一般工作頻率為20kHz左右，經過補償后，工作頻率也限制在100kHz以內。1974年產生了更高頻的RC有源濾波器，使工作頻率可達GB/4（GB為運放增益與帶寬之積）。

由于R的存在，給集成工藝造成困難，于是又出現(xiàn)了有源C濾波器：就是濾波器由C和運放組成。這樣容易集成，更重要的是提高了濾波器的精度，因為有源C濾波器的性能只取決于電容之比，與電容絕對值無關。但它有一個主要問題：由于各支路元件均為電容，所以運放沒有直流反饋通道，使穩(wěn)定性成為難題。

1982年，由Geiger、Allen和Ngo提出用連續(xù)的開關電阻（SR）去替代有源RC濾波器中的電阻R，就構成了SRC濾波器。它仍屬于模擬濾波器，但由于采用預置電路和復雜的相位時鐘，使這種濾波器發(fā)展前途不大。

總之，由RC有源濾波器為原型的各類變種有源濾波器去掉了電感器，體積小，Q值可達1000，克服了RLC無源濾波器體積大，Q值小的缺點。但它仍有許多課題有待進一步研究：理想運放與實際特性的偏差的研究；由于有源濾波器混合集成工藝的不斷改進，單片集成有待進一步研究；應用線性變換方法探索最少有源元件的濾波器需要繼續(xù)探索；元件的絕對值容差的存在，影響濾波器精度和性能等問題仍未解決；由于R存在，集成占芯片面積大，電阻誤差大（20%～30%），線性度差等缺點，使大規(guī)模集成仍然有困難。盡管有這么多問題，RC有源濾波器的理論和應用仍在持續(xù)發(fā)展中。

四、開關電容濾波器（SCF）

20世紀80年代技術改造一個重大課題是實現(xiàn)各種電子系統(tǒng)全面大規(guī)模集成（LSI）。使用最多的濾波器成為“攔路虎”，RC有源濾波器不能實現(xiàn)LSI，無源濾波器和機械濾波器更不用說了，于是，人們只能另辟新徑。

50年代曾有人提出SCF的概念，由于當時集成工藝不過關，并沒有引起人們的重視。1972年，美國一個叫Fried的科學家發(fā)表了用開關和電容模擬電阻R，說SCF的性能只取決于電容之比，與電容絕對值無關，這樣才引起人們的重視。1979年，一些發(fā)達國家單片SCF已成為商品（屬于高度保密技術）。現(xiàn)在，SC技術已趨成熟。SCF采用MOS工藝加以實現(xiàn)，被公認為80年代網(wǎng)絡理論與集成工藝的一個重大突破。當前，MOS電容值一般為幾皮法至100pF之內，它具有（10～100）×10-6/V的電壓系數(shù)與（10～100）×10-6/℃的溫度系數(shù)，這兩個系數(shù)幾乎接近理想的境界。

SCF具有下列一些優(yōu)點：SCF可以大規(guī)模集成；SCF精度高，因為其性能取決于電容之比，而MOS電容之比的誤差小于千分之一；功能多，幾乎所有電子部件和功能均可以由SC技術來實現(xiàn)；比數(shù)字濾波器簡單，因為不需要A/D、D/A轉換；功率小，可以做到小于10mW。SCF的應用以聲頻范圍應用為主體，工作頻率在100kHz之內。在信號處理方面的應用有：程控SCF、模擬信號處理、振動分析、自適應性濾波器、音樂綜合、共振譜、語言綜合器、音調選擇、語聲編碼、聲頻分析、均衡器、解調器、鎖相電路、離散傅氏變換……總之，SCF在儀表測量、醫(yī)療儀器、數(shù)據(jù)或信息處理等許多領域都有廣泛的應用前景。

在我國，1978年有的導師和在校研究生開始進行這項研究工作，真正引起人們重視是1980年以后。1983年，清華大學已制成單片SCF；成都工程學院與工廠聯(lián)合，也研制成單片SCF?，F(xiàn)在關鍵是用MOS工藝實現(xiàn)SCF及推廣應用問題，由于用戶還不了解它，在我國SCF的應用還沒有普及。

五、SCF還有許多課題有待研究

(1) 由于運放和控制MOS開關的采樣頻率所限制，使得SCF只能在音頻范圍內應用。近年雖然出現(xiàn)無運放的SC電路，但由于采樣頻率的限制，工作頻率最高只有在1MHz之內。

(2) 非的MOS開關的溝道電阻以及非理想的運放特性，均可使SCF造成誤差。

(3) 開關電容本身的寄生電容使SCF的頻響發(fā)生畸變。

(4)MOS開關與MOS運放的熱噪聲使SCF的動態(tài)范圍受到限制。最終要以MOS工藝來實現(xiàn)的SCF，由于它是時變網(wǎng)絡，要想用分立元件精確模擬是不可能的，這樣，設計完善的CAD技術是解決這一問題的唯一手段。

此外，在靈敏度分析、噪聲分析等方面均有許多課題有待研究。

六、幾種新型數(shù)字濾波器（DF）

(1) 自適應DF

最優(yōu)控制、自適應控制和自學習控制都涉及到多參數(shù)、多變量的復雜控制系統(tǒng)，都屬于現(xiàn)代控制理論研究的課題。自適應DF具有很強的自學習、自跟蹤功能。它在雷達和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號的處理、通信信道的自適應均衡、遠距離電話的回聲抵消等領域獲得了廣泛的應用，促進了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。自適應DF有如下一些簡單算法：W-LMS算法、M-LMS算法、TDO算法、差值LMS算法和C-LMS算法。

(2) 復數(shù)DF

在輸入信號為窄帶信號處理系統(tǒng)中，常采用復數(shù)DF技術。為了降低采樣率而又保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復包絡，然后通過A/D變換，將復包絡轉化為復數(shù)序列進行處理，這個信號處理系統(tǒng)即為復數(shù)DF。它具有許多功能：MTI雷達中抑制具有多普勒頻移的雜波干擾；數(shù)字通信網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路TDM/FDM信號變換復接……

(3) 多維DF

在圖像處理、地震、石油勘探的數(shù)據(jù)處理中都用到多維DF（常用是二維DF）。多維DF的設計，往往將一維DF優(yōu)化設計直接推廣到多維DF中去。對于模糊和隨機噪聲干擾的二維圖像的處理，多維DF也能發(fā)揮很好的作用。此外，還有波DF，它便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，便于無源和有源濾波網(wǎng)絡的數(shù)字模擬，因此，正受到人們的重視和加以研究。

對于DF有待研究的課題有：系數(shù)靈敏度、舍入噪聲和極限環(huán)、多維逆歸濾波器的穩(wěn)定性、各種硬件和軟件實現(xiàn)DF的研究等等。

總之，DF在數(shù)字信號處理技術中占有極為重要的地位，對于它的研究、生產和應用等工作均是很有意義的。

七、其他新型濾波器

為適應各種需要，出現(xiàn)了一批新型濾波器，這里介紹幾種已得到廣泛應用的新型濾波器。

(1) 電控編程CCD橫向濾波器（FPCCDTF）。電荷耦合器（CCD）、固定加權的橫向濾波器（TF），在信號處理中，其性能和造價均可與數(shù)字濾波器和各種信號處理部件媲美。這種濾波器主要用于自適應濾波；P-N序列和Chirp波形的匹配濾波；通用化的頻域濾波器及相關積運算；語音信號和相位均衡；相陣系統(tǒng)的波束合成和電視信號的重影消除等均有應用。當然，更多的應用有待進一步開拓?？傊?，F(xiàn)PCCDTF是最有希望的發(fā)展方向。

(2) 晶體濾波器。它是適應單邊帶技術而發(fā)展起來的。在20世紀70年代，集成晶體濾波器的產生，使它的發(fā)展產生一個飛躍。近十年來，晶體濾波器致力于下面一些研究：實現(xiàn)最佳設計，除具有優(yōu)良的選擇外，還具有良好的時域響應；尋求新型材料；擴展工作頻率；改造工藝，使其向集成化發(fā)展。它廣泛應用于多路復用系統(tǒng)中作為載波濾波器，在收發(fā)信中，單邊帶通信機中作為選頻濾波器，在頻譜分析儀和聲納裝置中作為中頻濾波器。

(3) 聲表面濾波器。它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達到要求，而且它還有體積小，長時間穩(wěn)定性好和工藝簡單等特點。通常應用于：電視廣播發(fā)射機中作為殘留邊帶濾波器；在彩色電視接收機中調諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器。此外，在國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)中已廣泛采用。

聲表面濾波器是電子學和聲學相結合的產物，而且可以集成，所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途的。

各種新型濾波器太繁多，限于篇幅，不再一一敘述。

八、我國目前各種濾波器的應用比例

我國現(xiàn)有濾波器的種類和所覆蓋的頻率已基本上滿足現(xiàn)有各種電信設備。從整體而言，我國有源濾波器發(fā)展比無源濾波器緩慢，尚未大量生產和應用。從下面的生產應用比例可以看出我國各類濾波器的應用情況：LC濾波器占50%；晶體濾波器占20%；機械濾波器占15%；陶瓷和聲表面濾波器各占1%；其余各類濾波器共占13%。從這些應用比例來看，我國電子產品要想實現(xiàn)大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個重要課題。隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。

我國濾波器研制和生產與上述要求相差甚遠，為縮短這個差距，電子工程和科技人員負有重大的歷史責任。

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