摘要：本文提出了一種離軸超構透鏡的設計方法，并分析了不同數值孔徑、離軸角度等參數對于離軸超構透鏡的光譜分辨率、聚焦效率以及仿真結果的影響。利用Lumerical軟件分別仿真了參數為NA=0.408、 α=13°；NA=0.180、α=13°及NA=0.408 α=20°等多個離軸超構透鏡。仿真結果表明：離軸角度與光譜分辨率大小成正相關，離軸角度越大，光譜分辨能力越強，但聚焦效率越低；數值孔徑越小，相位分布的覆蓋范圍越小，會導致仿真聚焦位置與理論值偏差變大。設計者需要根據需求合理平衡數值孔徑、離軸角度等參數，最終實現理想效果。本文得出的結論對離軸超構透鏡的理論分析和實際應用中的參數設計具有重要參考價值。? ?

1.引言

超構透鏡是由二維超材料構成的平面光學器件，是在成像領域中具有較大應用潛力的超表面平面光學器件。其可以靈活操控光的相位、偏振、振幅等，而且平面化的結構特點使其制造簡單、插入損耗低。此外，超構透鏡還能夠以緊湊的形式實現對反射和透射光場空間分布的控制，已經成為當前的研究熱點。

為了有效調控電磁波波前，傳統透鏡一般通過調控界面的幾何形狀或折射率來實現相位分布調控。但由于天然材料的介電常數和磁導率受限，現有的傳統光學透鏡通常尺寸較大、不易集成[2]。超構透鏡通過調整單元結構的分布就可以得到所需相位分布，大大縮小了元件尺寸和體積。根據應用場合的不同，研究人員設計出了不同類型的超構透鏡，如消色差超透鏡、基于超透鏡的帶通濾波器、亞分辨率超構透鏡、彩色全息、多功能超構透鏡和可重構超構透鏡等。

超構透鏡分為共軸超構透鏡和離軸超構透鏡。其中，共軸超構透鏡使光束聚集在軸上，離軸超構透鏡是在共軸超構透鏡上偏離中心截取一部分。它可使不同波長光束的軸線分開，相互分離地聚焦在原光軸上不同的點。其可以通過控制納米單元的相位分布實現指定位置聚焦。相比于共軸超構透鏡具有色散特性，可被應用于光譜儀中，為實現緊湊型光譜儀提供了新的思路。

2016年，Khorasaninejad等人基于離軸超構透鏡研究了近紅外波段的緊湊型光譜儀，光束的離軸角度最大在80°，大角度聚焦使超構透鏡具有超色散特性，能夠分辨小至200 pm的波長差異，聚焦效率在30%左右。此外，通過拼接多個超構透鏡可在寬波段內實現高分辨率。2017年，Capasso課題組同樣基于離軸超構透鏡研制了可見光波段的緊湊型光譜儀，光譜分辨率小至0.3 nm，總工作波長范圍超過170 nm，并在一個基板上集成了多個具有不同數值孔徑的超構透鏡，使得其具備多種不同的光譜分辨率和靈活的工作波長范圍。

同年，浙江大學馬云貴課題組利用離軸超構透鏡設計了波分解復用器。該解復用器的光纖能量耦合效率可達89%以上，通道帶寬約為9 nm。他們還對焦距和離軸角度產生的影響進行了研究。該研究對研制小型、緊湊的光通信解復用器件具有重要的指導意義。2018年，該課題組使用波動光學和幾何光學方法研究了基于離軸超構透鏡的光譜儀的結構參數對有效光譜范圍和光譜分辨率的影響。針對不同的用途，數值上提出了兩種基于離軸超構透鏡光譜儀。2019年，Capasso研究團隊利用離軸超構透鏡實現了一個具有納米光譜分辨率的微型像差校正光譜儀，透鏡到探測器的工作距離僅為幾厘米，且基本上不因任何方式受到限制。

然而，目前國內外對于離軸超構透鏡的研究都存在著應用場景單一、特性分析不完備的局限性，需要進行更詳細的參數分析來充分理解離軸超構透鏡的特性。這些信息對基于離軸超構透鏡的微小型器件設計至關重要。為了進一步提升離軸超構透鏡設計參數對其分光聚焦能力的影響，本文提出了一種離軸超構透鏡設計方法，并進行了不同參數的仿真，分析了離軸角度對光譜分辨率和聚焦效率的影響，分析了數值孔徑對超構透鏡的聚焦位置理論計算結果與仿真結果產生偏差的影響。本文研究為后續開展離軸超構透鏡的設計和拓展應用提供參考。

2.離軸超構透鏡工作原理
用于實現0~2π范圍內相位調制的超構透鏡可分為三種類型：傳輸相位型、電路相位型和幾何相位型。本論文采用傳輸相位型離軸超構透鏡。通過選定不同半徑的納米柱實現對0~2π的相位覆蓋。 如圖1所示，離軸超構透鏡所在平面原點處相位為Φ(0)，離軸超構透鏡上任意位置的相位為Φ(x,y)，選定聚焦位置F，若要光束聚焦在點F上，則相位需滿足

圖1. 離軸超構透鏡聚焦示意圖

圖4. 離軸超構透鏡的（a）單元結構仿真示意圖 及（b）仿真結構圖

4. 結論 本文介紹了離軸超構透鏡的工作原理，并提出了一種離軸超構透鏡設計方法。在此基礎上，對不同參數產生的影響進行了分析。結果表明：數值孔徑、離軸角度、入射波長的改變會對離軸超構透鏡的聚焦位置、光譜分辨率和聚焦效率等產生影響。對于離軸超構透鏡，數值孔徑的減小會導致聚焦位置的理論與仿真結果偏差變大，以口徑D=30 μm，離軸角度α=13°的超構透鏡為例，NA=0.408的仿真與理論聚焦位置偏差在1 μm以內，而NA=0.180的偏差約為16.5 μm。

同時，離軸角度越大，離軸超構透鏡的色散特性會越強，則光譜分辨率越高，但聚焦效率會隨之降低，以口徑D=30 μm，NA=0.408的超構透鏡為例，α=20°的光譜分辨率為0.472 μm，聚焦效率是59.14%，α=13°的光譜分辨率為0.306 μm，聚焦效率是57.36%。設計者需根據不同的需求合理平衡離軸超構透鏡的設計參數。本論文提出的離軸超構透鏡設計方法以及特性分析結果可為后續基于離軸超構透鏡的微小型結構設計以及應用提供一定的參考。

審核編輯：黃飛

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