當(dāng)數(shù)據(jù)在傳送中出錯(cuò)，且錯(cuò)幀被漏檢時(shí)，就意味著錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)被送到應(yīng)用層，除非應(yīng)用層有額外的數(shù)據(jù)識(shí)別措施，這個(gè)數(shù)據(jù)就可能引起不可預(yù)測(cè)的結(jié)果。CAN協(xié)議聲稱(chēng)有很低的錯(cuò)幀漏檢率（4.7×10-11×出錯(cuò)率），有的宣傳材料在一定條件下推出要1000年才有1次漏檢，這是不正確的。錯(cuò)幀漏檢率是一個(gè)十分重要的指標(biāo)，很多應(yīng)用就是看到Bosch CAN2.0規(guī)范上的說(shuō)明才選用CAN的。但是對(duì)這個(gè)指標(biāo)的來(lái)源僅有極少的公開(kāi)資料，以及很少的討論，使用戶(hù)很難對(duì)它確認(rèn)或驗(yàn)證，這給用戶(hù)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。本文采用了重構(gòu)出錯(cuò)漏檢實(shí)例的方法，導(dǎo)出了CAN的漏檢錯(cuò)幀概率下限，它比CAN聲稱(chēng)的要大幾個(gè)數(shù)量級(jí)。在許多應(yīng)用中，CAN已是可靠性和價(jià)格平衡下的不二選擇，或者已被長(zhǎng)期生產(chǎn)和使用，面對(duì)這個(gè)新發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，在CAN本身未作改進(jìn)之前，迫切需要一種“補(bǔ)丁”來(lái)加以改善。由于篇幅有限，所以只能摘要介紹錯(cuò)幀漏檢率的推導(dǎo)過(guò)程，重點(diǎn)在提供解決方案。

　　1 關(guān)于CAN漏檢錯(cuò)幀概率文獻(xiàn)的討論

　　Bosch CAN2.0規(guī)范說(shuō)它的漏檢錯(cuò)幀概率小于錯(cuò)幀率（message error rate）×4.7×10-11。它的來(lái)源見(jiàn)參考文獻(xiàn)，其中沒(méi)有提供產(chǎn)生漏檢的分析算法，僅提到用大量仿真得到了公式。要判斷一個(gè)幀出錯(cuò)后是否會(huì)漏檢，至少要計(jì)算2次CRC，對(duì)每一bit僅就匯編語(yǔ)言也需要幾條指令，以該文考慮的80～90 bit的幀，CRC覆蓋58～66 bit就要循環(huán)58～66次，以1989年時(shí)常用的PDP11或VAX機(jī)，一條機(jī)器指令要0.1 μs左右，一幀的判斷要0.07 ms，即使不停機(jī)做一年，能作2.20×1011幀，考慮58 bit可構(gòu)成258=2.88×1017種不同的幀，再加有58×57種不同的加入2位bit錯(cuò)的位置組合，所以能作的仿真只是可能情況的微乎其微的一部分（百萬(wàn)分之一）。由于樣本太小，歸納的公式也就很難把影響因素考慮完整。

　　1999年Tran對(duì)錯(cuò)幀漏檢率也作了研究，鑒于分析困難，他也采用計(jì)算機(jī)大量仿真的辦法，針對(duì)11位ID 、8字節(jié)數(shù)據(jù)幀，他用的是600 MB的Alpha服務(wù)器。與上述討論一樣，雖然仿真量很大，仍然是可能情況的極小部分。

　　CAN有關(guān)的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)CANopen Draft Standard 304 （2005）給出的錯(cuò)幀漏檢率是（7.2×10-9）。同樣來(lái)自CAN自動(dòng)化協(xié)會(huì)的不同數(shù)據(jù)，使人無(wú)可適從。

　　2 新錯(cuò)幀漏檢率的導(dǎo)出

　　本文的研究方法是構(gòu)造出漏檢的實(shí)例，確定該種實(shí)例占可能的幀的概率，乘以與該實(shí)例相應(yīng)的出多位錯(cuò)的概率，然后求出所有可能的實(shí)例，得到CAN的錯(cuò)幀漏檢率。本文對(duì)最有可能造成漏檢的二位錯(cuò)情況進(jìn)行分析，然后擴(kuò)大為有多位錯(cuò)。數(shù)據(jù)域取8字節(jié)，并假定錯(cuò)都發(fā)生在數(shù)據(jù)域內(nèi)。它并沒(méi)有將超過(guò)CRC校驗(yàn)?zāi)芰r(shí)的分散的多bit錯(cuò)漏檢率考慮進(jìn)去，所以得到的是漏檢錯(cuò)幀概率的下界。

　　2.1 CAN位填充中有錯(cuò)時(shí)的位序錯(cuò)開(kāi)

　　在有可能產(chǎn)生填充的位流中有bit錯(cuò)時(shí)，就有可能造成發(fā)送方與接收方只有一方執(zhí)行填充規(guī)則，造成填充位與信息位理解的錯(cuò)亂。圖1（a）的第3位傳送中出錯(cuò)，結(jié)果發(fā)送方的填充位1被接收方誤讀為數(shù)據(jù)1，整個(gè)接收數(shù)據(jù)比發(fā)送數(shù)據(jù)長(zhǎng)了1位。圖1（b）的第3位傳送中的錯(cuò)使接收方產(chǎn)生了刪除填充位的條件，因此它把發(fā)送的數(shù)據(jù)1刪去，接收數(shù)據(jù)流短了1位。

　　圖1 CAN的位填充規(guī)則使出錯(cuò)后接收位流變化

　　從位流變化可以知道，如果發(fā)生的2個(gè)bit錯(cuò)正好一次是圖1（a）的類(lèi)型，一次是圖1（b）的類(lèi)型，那么發(fā)送數(shù)據(jù)流和接收數(shù)據(jù)流的長(zhǎng)度將仍然相等，如果2個(gè)錯(cuò)都發(fā)生在數(shù)據(jù)域，CAN的其他檢驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)不了它們的。

　　2.2 發(fā)生漏檢的條件

　　發(fā)送的位流與接收的位流可寫(xiě)為多項(xiàng)式形式Tx（x）和Rx（x），CRC檢驗(yàn)就是用CAN的生成多項(xiàng)式G（x）除這2個(gè)式子，得到的余數(shù)稱(chēng)為CRC值，如果2個(gè)余數(shù)相同，CRC檢驗(yàn)通過(guò)。當(dāng)發(fā)生傳送錯(cuò)誤，Rx （x）= Tx（x）+U（x）×G（x）時(shí)，對(duì)Tx（x）和Rx（x）求到的余數(shù)是相同的，這時(shí)就發(fā)生了錯(cuò)幀的漏檢。因此只要找到U（x），就可以構(gòu)造出漏檢的實(shí)例。

　　2.3 由Ec（x）尾部確定漏錯(cuò)多項(xiàng)式U（x）

　　為了使讀者了解推導(dǎo)過(guò)程的合理性，以下是舉例。在前面已經(jīng)發(fā)生過(guò)圖1（b）的錯(cuò)后，Tx的i位被Rx收到為第i-1位。尾部發(fā)生的錯(cuò)對(duì)應(yīng)圖1（a）的情況如圖2所示。圖中Tx的這6位構(gòu)成漏檢實(shí)例的尾部，第1位1用于隔離前面位值的影響，使后面5位0后一定產(chǎn)生填充位。由于傳送中有錯(cuò)，Rx不再有連續(xù)5位 0。Tx的填充位被Rx視為數(shù)據(jù)位，Rx和Tx就對(duì)齊，在此以后的傳送不再有位序錯(cuò)。由bit錯(cuò)發(fā)生位置的不同，Rx也不同，錯(cuò)誤序列Ec也不同。這個(gè) Ec也是整個(gè)錯(cuò)誤序列的尾部，用Ec，t表示。由圖2可以看到，共有5種不同的錯(cuò)誤序列尾部。顯然，將Tx中的0/1取反并不改變錯(cuò)誤序列尾部Ec，t的形式。

　　圖2 第2個(gè)傳送錯(cuò)造成填充位誤讀為信息位的5種漏檢錯(cuò)序列尾部形式

　　在已知錯(cuò)誤序列尾部形式Ec，t后便可以求出滿(mǎn)足它的漏錯(cuò)多項(xiàng)式尾部Ut。將各多項(xiàng)式的系數(shù)表示為：

　　為滿(mǎn)足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系數(shù)有如下關(guān)系：

　　實(shí)際上將Ec，t、G均作逆序排列：

　　類(lèi)似于求CRC值時(shí)的方法，將Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系數(shù)，也就得到了Ut。由CAN生成多項(xiàng)式G的系數(shù)（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系數(shù)便得到了滿(mǎn)足錯(cuò)誤序列尾部形式的漏錯(cuò)多項(xiàng)式Ut，如表1所列。

　　表1 錯(cuò)誤序列尾部形式和漏錯(cuò)多項(xiàng)式Ut（x）

　　2.4 Ut的擴(kuò)充形成Ec頭部

　　在Ut中增加高于x5的項(xiàng)成為U，它不會(huì)影響Ec尾部的形式，但是它會(huì)增加錯(cuò)誤序列的長(zhǎng)度。由此U生成的Ec與Tx序列也將被漏檢。Tx在數(shù)據(jù)域內(nèi)不同位置的集合就構(gòu)成了所有漏檢實(shí)例。發(fā)生第一次bit錯(cuò)后并不立即開(kāi)始Tx?Rx位序的錯(cuò)位，要等到有填充位發(fā)生時(shí)才會(huì)有位序錯(cuò)。

　　2.5 構(gòu)造出錯(cuò)實(shí)例Tx

　　以Ut= x4+x3+1為例，對(duì)應(yīng)尾部第1位處出了傳送錯(cuò)，Ut加上x(chóng)6后有U=x6+x4+x3+1，計(jì)算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整個(gè)錯(cuò)誤序列的長(zhǎng)度為22位。該Ec確定頭部出第1個(gè)傳送錯(cuò)的位置是6，假定為漏刪填充位錯(cuò)，則在尾部應(yīng)取誤刪信息位錯(cuò)。假定在頭部出現(xiàn)的是Tx送100000，在第6位處Rx收到的是1，出了第1個(gè)bit錯(cuò)，第7位Rx得到填充位1而未刪去，Tx第7位可由Ec及Rx求得為0，然后逐位反推，得到Tx發(fā)生漏檢錯(cuò)的實(shí)例，如圖3所示。

　　圖3 構(gòu)造的會(huì)出漏檢錯(cuò)的Tx實(shí)例

　　這個(gè)例子中Tx序列的長(zhǎng)度為27 bit。此種長(zhǎng)度的Tx可以有227種，每一種都可能出錯(cuò)，但重構(gòu)出的這一種在特定位發(fā)生2個(gè)bit錯(cuò)時(shí)會(huì)漏檢。這個(gè)Tx在別的位置發(fā)生bit錯(cuò)時(shí)，將可以檢出錯(cuò)，因此它是一個(gè)可能被漏檢的可疑實(shí)例。Tx頭部共有4種可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括號(hào)中的位在傳送中出了錯(cuò)）。因此這幾種可疑實(shí)例占可能Tx的2-25。可疑Tx在64 bit的數(shù)據(jù)域中會(huì)有64-27+1=38種位置。對(duì)頭部Tx=100000和100001，其高4位可以與CAN的DLC重合，對(duì)Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此種Tx實(shí)例在8字節(jié)數(shù)據(jù)域的幀中出現(xiàn)的可能數(shù)目是39種。于是這一種漏檢實(shí)例有概率 39×2-25=1.16×10-6。當(dāng)誤碼率為0.02時(shí)，64 bit內(nèi)出2個(gè)bit錯(cuò)的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由這一個(gè)實(shí)例引起的CAN錯(cuò)幀漏檢率就是1.32×10-10，已經(jīng)大于Bosch的指標(biāo)?？紤]U中可增加的xk中k可由6一直到43，各種xk項(xiàng)有237=1.37×1011種組合，需要對(duì)每一種U進(jìn)行計(jì)算，雖然它們的漏檢實(shí)例概率不同，其增量還是很大的。還要考慮不同Ut的貢獻(xiàn)，可見(jiàn)CAN錯(cuò)幀漏檢率是非常大的。

　　2.6 計(jì)算結(jié)果

　　根據(jù)上述分析編制了在MATLAB中運(yùn)行的程序pcan.m，在MATLAB中設(shè)置format long e格式，運(yùn)行pcan（ber）即可得到不同誤碼率ber時(shí)的結(jié)果，如表2所列。

　　表2 典型的CAN漏檢錯(cuò)幀概率

　　表中ber=0.02的錯(cuò)幀漏檢率為1.882×10-8，而參考文獻(xiàn)在同樣誤碼率下給出的漏檢率是：低速系統(tǒng)4.7×10-14和高速系統(tǒng) 8.5×10-14。可見(jiàn)差別極大。對(duì)500 kbps的系統(tǒng)，假定總線(xiàn)利用率為40%，幀長(zhǎng)為135 bit，那么按這個(gè)結(jié)果，CAN系統(tǒng)將在9.96小時(shí)出1個(gè)漏檢錯(cuò)幀。

　　3 改善錯(cuò)幀漏檢率的方法

　　在本文的分析中可以見(jiàn)到，由于填充位規(guī)則需要收發(fā)同步執(zhí)行，不同步時(shí)會(huì)極大干擾CRC校驗(yàn)，例如CRC校驗(yàn)本來(lái)可以將所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)檢測(cè)出的，小于5位的多 bit錯(cuò)是可以檢測(cè)出的，但只要有了成對(duì)的填充位錯(cuò)位，增加的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)也可以是漏檢的，增加的多bit錯(cuò)也可以是漏檢的，如圖4所示。

　　圖4 有多位錯(cuò)的例子

　　漏檢錯(cuò)的根源是CAN的CRC在執(zhí)行填充位規(guī)則前生成，最根本的解決辦法是像參考文獻(xiàn)［3］指出的那樣，要把CRC校驗(yàn)放在執(zhí)行填充位規(guī)則之后。但是這樣作就會(huì)根本修改CAN協(xié)議，在已經(jīng)大量應(yīng)用的情況下如何作到的改進(jìn)前后的兼容性是個(gè)艱難的課題。作為局部的改正，參考文獻(xiàn)建議加附加的檢驗(yàn)。在數(shù)據(jù)域添加一個(gè)新的不同的CRC檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)本文的分析方法，當(dāng)誤差多項(xiàng)式Ec是這個(gè)新CRC和CAN的CRC的公倍數(shù)時(shí)，仍然可以構(gòu)造出漏檢的實(shí)例，并計(jì)算出新條件下的漏檢錯(cuò)幀概率。例如采用8位的DARC?8生成多項(xiàng)式x8+x5+x4+x3+1，它不含x+1因子，所以與CAN生成多項(xiàng)式的最小公倍數(shù)構(gòu)成的漏錯(cuò)多項(xiàng)式Ec將有24階，此時(shí)如2.5節(jié)所分析的那樣，總幀數(shù)將增大28倍，而漏檢幀數(shù)不變，漏檢率就減少28。但是這種方法的缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)報(bào)錯(cuò)，無(wú)法使節(jié)點(diǎn)間取得數(shù)據(jù)的一致性：有局部錯(cuò)的節(jié)點(diǎn)在添加上述措施后在收完幀后才能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)，已無(wú)法要其他節(jié)點(diǎn)也丟棄該幀并要求自動(dòng)重發(fā)。

　　本文建議采用7b/8b的編碼辦法，犧牲一些帶寬，換取錯(cuò)幀漏檢的避免。具體做法是在8b代碼中選取不會(huì)發(fā)生填充位條件的部分，供原來(lái)7b編碼使用。

　　其他的編碼辦法也是可行的，類(lèi)似7b/8b的還有6b/7b、5b/6b、4b/5b，它們的區(qū)別是軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)的復(fù)雜程度以及開(kāi)銷(xiāo)占用數(shù)據(jù)域的多少，當(dāng)用7b/8b時(shí)CAN可以每幀送7字節(jié)數(shù)據(jù)，而用4b/5b時(shí)每幀只能送6字節(jié)數(shù)據(jù)。

　　在附加數(shù)據(jù)域的軟件補(bǔ)丁后，若發(fā)生在ID域和CRC域的填充位規(guī)則只有單邊執(zhí)行情況時(shí)，夾在它們中間的控制域就會(huì)左移或右移，幀長(zhǎng)就會(huì)變大或變小。幀長(zhǎng)的單位是1字節(jié)，它會(huì)使CRC域移入EOF域，CRC最多連續(xù)5位相同，就破壞了EOF的格式，或者EOF域移入CRC域，EOF的連續(xù)8位破壞了CRC的填充格式，所以此時(shí)單邊執(zhí)行填充位規(guī)則的錯(cuò)的后果是能被發(fā)現(xiàn)的。也就是說(shuō)加軟件補(bǔ)丁后不再有錯(cuò)幀漏檢可能。

　　如果可疑Tx只發(fā)生在ID域，由于Tx有一個(gè)最短長(zhǎng)度，相應(yīng)于Ec，t= x3+x+1，這個(gè)長(zhǎng)度是3+15+6=24位，所以對(duì)CAN2.0B的29位ID可能會(huì)出錯(cuò)，那么產(chǎn)生的后果就是接收節(jié)點(diǎn)收到的ID有錯(cuò)，這是一種假冒錯(cuò)（Masquerade）。在參考文獻(xiàn)中提到了CAN防止假冒錯(cuò)的方法，實(shí)際上將ID分為二部分，一部分是一個(gè)附加的CRC，只要這個(gè)CRC生成多項(xiàng)式與CAN的不同，就不會(huì)產(chǎn)生假冒ID通過(guò)接收濾的可能。

　　4 小結(jié)

　　CAN的錯(cuò)幀漏檢率對(duì)應(yīng)用的可靠性有非常大的影響，本文發(fā)現(xiàn)了可能出錯(cuò)漏檢的可疑幀重構(gòu)的方法，從而求出的錯(cuò)幀漏檢率高于Bosch提供的數(shù)據(jù)幾個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于已經(jīng)在應(yīng)用的大量可靠性要求高的系統(tǒng)，迫且需要應(yīng)對(duì)的方案，2007年CAN芯片1年的出貨量為6億，可見(jiàn)影響之廣。本文提出了對(duì)數(shù)據(jù)添加 7b/8b編碼/譯碼的中間軟件補(bǔ)丁的方法。這種方法在犧牲部分帶寬，增加一些個(gè)復(fù)雜性的付出后，根本上解決了填充規(guī)則對(duì)CRC檢驗(yàn)的干擾，使CAN的錯(cuò)幀漏檢率回到與一般通信協(xié)議中CRC檢驗(yàn)同等的水平。數(shù)據(jù)域犧牲的帶寬為8 bit，相對(duì)可能出現(xiàn)16 bit填充位而言，這算不了什么，而且減少了送達(dá)時(shí)間的抖動(dòng)，可說(shuō)是有好處的。不利之處是編碼/譯碼需要的時(shí)間與空間。

　　這個(gè)方法也可以在將來(lái)加入到芯片中去，利用CAN的保留位，識(shí)別有無(wú)7b/8b編碼/譯碼功能，從而實(shí)現(xiàn)與原有CAN2.0的兼容。有7b/8b編碼/譯碼功能時(shí)，需要的7b/8b編碼/譯碼、字長(zhǎng)圓整以及幀長(zhǎng)修正均可由硬件自動(dòng)完成。