定點數硬件實現簡單，但表示的范圍有限，且部分的小數運算IP核只支持浮點數運算，因此這里還需要提到浮點數的相關內容。

通過介紹FPGA浮點數的表示方法和用法，進而講述計算機浮點數的表示規則，這部分涉及數電，微機原理的基礎知識。

浮點數需要提到IEEE754標準，計算機的浮點數表示依照這個標準，以IEEE754的單精度浮點數為例。

IEEE754單精度浮點數為32位，分為符號位，8位的指數部分，23位的尾數部分；

以十進制下的12.5為例，首先12.5非負，所以符號位為0；

12.5轉換為二進制，1100.1，將其科學計數法化（正規化），變成了

可知道此時2的指數為3，加上預設的偏移值127，得到了130，即1000 0010；這就是指數部分。

（1.1001）去掉整數得到尾數1001，剩余尾數補0，這就是尾數部分。

所以最終的IEEE754單精度值為 0 1000 0010 1001 0000 0000 0000 0000 000

整合為16進制，為41 48 00 00 。

再以-0.375為例，符號位為1；

0.375轉換為二進制，0.011，科學計數法化（正規化），

可知2的指數位-2，加上127為125，即0111 1101；

（1.1）去掉整數得到尾數1，剩余尾數補0

最終為1 0111 1101 1000 0000 0000 0000 0000 000

整合為16進制，為BE C0 00 00。

反過來，通過浮點數的16進制表示，推出相應的10進制數，公式如下：

s是符號位，決定數據的正負，fration是最后的23位對應的10進制小數，exponent是8位的指數部分，bias是預設的偏移值，32位中為127；

當然，這樣的計算方法沒有辦法表示0，所以做了特殊規定，當exponent為0時，相應的公式變成了這個樣子：

當fration也為0時，就表示出0了。當exponent為最大值，fration為0，表示正/負無窮大；fration不為0會報NaN，不是一個數。

浮點數加法：

以正數相加為例, 0.3 + 0.7 = ?

• 0.3 -> 3E 99 99 99
• 0.7 -> 3F 33 33 33

可以知道，0.3的exponent為125，0.7的exponent為126；兩者的exponent不一致，需要進行移位操作保持一致。這里移位的原則是小exponent向大exponent保持一致。所以0.3需要向右移動一位，保持exponent一致；

即(1) 0011 0011 0011 0011 0011 001 -> (0) 1001 1001 1001 1001 1001 100

然后進行兩者尾數相加，這部分跟定點數加法規則一致。

得到結果3f 7f ff ff，轉換為10進制為0.9999999403953552；也就是說在計算機浮點數操作過程中，0.3+0.7不等于1，這也就是為什么編程里面浮點數不推薦直接做比較的原因，由于浮點數精度的原因，浮點數做比較更推薦使用與預設值做減法取絕對值，如果差值在一個很小的范圍內，則認為相等。

如果是正負相加，負數需要取補碼進行相加操作，并擴展符號位，觀察結果的正負性；如果結果的整數部分大于1，要進行科學計數法化（正規化）。

浮點數乘法：

1. 尾數相乘，得到結果，以12.5和-0.375為例，相關的浮點數表示在介紹IEEE754環節已給出；

12.5 ->41 48 00 00 ; -0.375 -> BE C0 00 00

2. 計算兩者的exponent差值，得到結果1；將1中的結果科學計數法化（正規化），得到最終的exponent為127+1+1=129；
3. 將兩者的符號位做異或計算，得到結果1，所以最終結果的符號位為1；最終結果為C0 96 00 00，轉換為10進制就是-4.6875 。

相對比而言，浮點數能夠表示更寬的數據范圍，但計算過程可能較為復雜，但是明白它的表示規則之后，將定點小數轉換成浮點數也并不難，這樣就可以用到浮點運算的IP核了。

經過各種處理之后的數據，為了平衡數據精度和資源占用，又需要使用到數據截位。