浮點數，是屬于有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似于基數為10的科學計數法。

1 、浮點數基礎知識

浮點數由四部分構成：符號位（Sign Bit）、尾數（Mantissa）、基數（Radix）和指數（Exponent）。根據《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的定義–二進制標準浮點數，基數為2。s、m、e分別為符號數、尾數和指數，n為相應的浮點數值。

IEEE-754規定了三種浮點數：單精度（float）、雙精度（double）和擴展精度。

其中單精度為32bit，其中包含1位符號位S，8位指數位E和23位尾數位M。S、E、M為相應的二進制序列。

S：

正數 0.1xxxxxx

負數 1.1xxxxxx

M：

表示小數點之后的二進制尾數。

M為0110表示：二進制.0110

E：

規格化（normalized）

非規格化（denormalized）

2 、規格化浮點數

E表示的二進制不全為0也不全為1時該浮點數為規格化浮點數。

e表示偏置（Biased）

|E|表示E的二進制整數

bias表示偏置

k為指數位寬

對于單精度浮點數來說k為8，所以bias為127。E=“10001000”為例，|E|=136，故e為9。

對于規格化浮點數，標準規定尾數位小數點左側的隱含位為1，所以：

m = |1.M|

例如M=“10010…0”則1.M=“1.10010…0”所以m=1.5625

s=0

m = 1.5625

e =9

n =55.5112

單精度浮點數的公式可表示為：

3、非規格化浮點數

E的二進制位全為0時該浮點數為非規格化浮點數。

bias=127

單精度非規格化浮點數公式：

-0.0 符號位為1，其余位為0.

+0.0全部為0.

4、特殊數值

E的二進制位全為1時為特殊數值。

M全0，n無窮大

M全1，S為1，n負無窮大

M全1，S為0，n正無窮大

M不全為0和1，n NaN（Not a Number）

5 、雙精度浮點數

IEEE-754定義雙精度浮點數共64bit 。1位符號位S，11位指數位E和52位尾數位M。同樣可以劃分為規格化、非規格化和特殊數值。