必須定期校準測量設備才能確保它們可以正常工作。盡管校準涉及到廣泛的應用和場景，但目標很簡單：確保設備測量符合標準。大多數質量體系都需要一個令人滿意的測量系統，包括所有測量儀器的正式校準、定期校準和記錄校準。工程師們所面臨的一個常見問題是：如何驗證兩臺儀器是否以相似的方式測量部件。

如何確定兩臺儀器是否提供可比較的測量值?

一種方法是通過擬合一條簡單線性回歸線來比較這兩臺儀器，然后使用模型擬合來查看在整個測量范圍內，這些值是否相同。簡單線性回歸模型是兩個連續變量之間的線性關系：一個響應和一個預測變量。

示例：

假設有一家醫療設備制造商想要確定其血壓計是否與市場上的類似型號相當。 為了驗證這兩臺儀器提供可比較的測量值，該制造商選擇了代表需要進行測量比較的一系列值的人員。于是，該制造商同時使用這兩臺儀器對這些人員進行測量。 該公司使用這兩臺儀器對 60 人的隨機樣本進行收縮壓測量，獲取讀數并記錄相應的數據。所示為 60 行樣本，每行均包含使用當前儀器和新儀器分別獲得的測量值。

在這種情況下，我們將當前讀數指定為預測(或 X)變量，將新讀數指定為響應(或 Y)變量。對該數據擬合回歸線表明，當前測量設備讀數可以很好地預測新測量設備讀數。R 平方統計量表明，當前測量設備解釋了新測量設備中觀測到的 98.8% 的變異。

回歸方程為：

New = 1.387 + 0.9894 Current

從這些數據來看，當前測量值一定可以很好地預測新測量值。在實踐中，我們看到工程師使用預測模型來確認新設備能否像當前設備一樣進行測量。還有其他應用場景;有些情況下需要進行更快的測量。例如，某些部件或樣本必須在裝運前使用實驗室測量進行測量。但是，實驗室測量可能需要數小時，具體取決于測量過程。提供即時結果的測量方法可用于預測實驗室測量，這為操作員和工程師提供潛在問題的即時反饋。

當我們假設水平方向或 X 方向沒有誤差時，簡單線性回歸方法是正確的。在本例中，這將意味著我們當前的測量系統不包含任何誤差。我們知道，對于測量系統來說，這種假設是不合理的，因此使用簡單線性回歸不是最佳的統計方法。但不用擔心，還有另一種易于使用的方法。

什么是正交回歸?

正交回歸又稱為 Deming 回歸，可用于確定兩臺儀器或兩種方法是否提供可比較的測量值。正交回歸還檢查了兩個連續變量之間的線性關系：一個響應變量 (Y) 和一個預測變量 (X)。與簡單線性回歸(最小二乘回歸)不同，正交回歸中的響應和預測變量都包含測量誤差。回想一下，在簡單回歸中，只有響應變量包含測量誤差。如果在兩個變量都包含測量誤差時使用簡單回歸來確定可比性，則結果取決于計算過程假設哪個變量沒有測量誤差。正交回歸解決了這個問題，因此變量的作用對結果幾乎沒有影響。

在簡單線性回歸中，目標是最小化 y 值和擬合線上相應值之間垂直距離的平方和。在正交回歸中，目標是最小化從數據點到擬合線的正交(垂直)距離。盡管這些方法之間的差異似乎很小，但在評估規格相關的測量值和部件時，可能會得出明顯不同的結果。

讓我們用正交回歸來分析血壓計數據。

正交回歸需要您指定 X(當前)和 Y(新)中的誤差方差比。當 X 和 Y 的測量方法相同時，方差可能相等，這將導致比率等于 1。但對其進行估計是一種不錯的方法。在為正交回歸收集數據之前，工程師對每臺血壓計進行了單獨的研究，以估計測量變異。通過對每臺測量設備進行獨立的量具重復性與再現性研究來計算誤差方差比，以便生成每臺設備重復性方差分量。兩個重復性方差分量的比率估計值可用作“誤差方差比”字段的輸入。新血壓計的方差為 1.08。另一家公司的血壓計的變異為 1.2。工程師決定將新血壓計指定為響應變量，將另一家公司的當前血壓計指定為預測變量。通過這些分配，誤差方差比為 1.08 / 1.2 = 0.9。

正交回歸結果

擬合線圖顯示，這些點接近于回歸線，這表明該模型能夠擬合數據。我們在這里展示了最小二乘擬合和正交擬合。兩個擬合方程顯示在可視圖的左下角。

正交回歸方程為: New = 0.644 + 0.995 Current

請注意，盡管兩條線看起來非常相似，但正交回歸方程與簡單線性回歸方程是不同的。我們可以使用正交回歸方程來了解這兩臺測量儀器的等價。 如果符合下面的任一情況，則結果表明血壓計不等價：

(1)斜率的置信區間不包含 1。

(2)常量的置信區間不包含 0。

通常情況下，95% 的置信水平的工作效果很好。95% 的置信水平表明，如果從總體中抽取 100 個隨機樣本，大約有 95 個樣本的置信區間將包含系數實際值。對于給定的數據集，置信水平越低，產生的置信區間越窄;置信水平越高，產生的置信區間越寬。

結果表明，常量置信區間約為 -2.78 至 4.06，包含 0。當前儀器的斜率置信區間約為 0.97 至 1.02，包含 1。這些結果并不能證明這兩臺血壓計的測量值不同。根據這些結果，該公司能得出結論，其新測量設備的性能與市場上的當前設備一樣好。

結論

校準兩種測量系統時，正交回歸可以確定儀器或方法是否提供可比較的測量值。與簡單線性回歸(又稱為最小二乘回歸)不同，正交回歸中的響應和預測變量都包含測量誤差。使用正交回歸，醫療設備制造商可以自信地得出結論，其測量儀器與當前市場上的測量儀器相當。

本文最初出現在Minitab博客上。
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