一、前言

水可以引燃蠟燭，是真的嗎？是真的！

蛇怕雄黃，是真的嗎？是假的！

上述兩個現象，已經由央視 財經頻道《是真的嗎？》揭秘。

今天要探討的是：

干擾可以提高測量精度，是真的嗎？

通常情況下，干擾是測量的天敵，干擾會降低測量精度，嚴重情況會導致測量不能正常進行，就這個角度而言，干擾可以提高測量精度，是假的！

然而，是否總是如此呢？是否存在一種情況，干擾不但不會降低測量精度，反而會提高測量精度呢？

答案是肯定的！

二、干擾的約定

結合實際情況，我們對干擾進行如下約定：

1、干擾不含直流分量。實際測量中，干擾主要為交流干擾，這個假設是合理的。

2、干擾與被測直流電壓相比，幅值相對較小。這一點符合實際情況。

3、干擾是周期信號，或固定一段時間內均值為零。這一點，實際測量中不一定成立。但是，由于干擾一般為較高頻率的交流信號，對于多數干擾而言，在較長的時間段內，均值為零的約定是合理的。

三、干擾下的測量精度

現在電測量儀器儀表大多采用AD轉換器，其測量精度與AD轉換器的分辨力密切相關，一般而言，較高分辨力的AD轉換器具有較高的測量精度。

然而，AD分辨力總是有限的，假設AD的分辨率為3位，最高測量電壓為8V，AD轉換器就相當于一把等分為8格，每格為1V的刻度尺，AD分辨力為1V。該AD的測量結果總為整數，而小數部分總是被進位或舍棄，本文假設為進位。進位或舍棄會引起測量誤差，例如，6.3V大于6V，小于7V，AD測量結果為7V，存在0.7V的誤差，我們稱這個誤差為AD量化誤差。

為了分析方便，我們假設刻度尺（AD轉換器）除了AD量化誤差之外，不存在其它的測量誤差。

現在，我們用這樣的兩把相同的刻度尺來測量圖1所示的無干擾（理想情況）的和有干擾的兩個直流電壓。

如圖1所示，實際被測直流電壓為6.3V，左圖直流電壓沒有任何的干擾，數值上為恒定值。右圖為受到交流干擾的直流電，數值上有一定的波動。右圖直流電剔除干擾信號之后與左圖直流電電壓相等。圖中紅色方塊表示AD轉換器的轉換結果。

圖1 無干擾的直流電和受交流干擾的直流電壓

對上圖中兩種情況下的直流電分別進行10次測量，再對10次測量結果求平均。

左圖第一把刻度尺測量10次，每次讀數相同，受AD量化誤差的影響，每次讀數均為7V，10次測量求平均后，結果還是7V，AD量化誤差為0.7V，測量誤差為0.7V。

右圖第二把刻度尺發生了戲劇性的變化：

因干擾電壓的正負及幅值的不同，不同測量點上AD量化誤差不同，在AD量化誤差的變化下，AD測量結果在6V和7V之間變化。其中有7次測量結果為7V，只有三次測量結果為6V，10次測量結果的均值為6.3V！誤差為0V！

實際上，無誤差是不可能的，因為客觀世界中，不存在嚴格的6.3V！但是，的的確確存在的是：

無干擾的情況下，由于每次測量結果相同，10次測量求平均后，誤差不變！

而存在適量干擾時，10次測量求平均后，AD量化誤差減小了一個數量級！分辨力提高了一個數量級！測量精度也提高了一個數量級！

關鍵問題是：

被測電壓為其它數值時，是否也是如此呢？

讀者不妨自己按照第二節對干擾的約定，用系列數值表示干擾，將干擾疊加到被測電壓上，再按照AD轉換器的進位原則，計算各個點的測量結果，再求均值進行驗證，只要干擾幅值能夠引起AD量化后的讀數變化，且采樣頻率足夠高（干擾幅值變化有過渡過程，而不是正負相間的兩個數值），精度一定提高！

可以證明，只要被測電壓不是正好為整數（客觀世界中是不存在的），都會存在AD量化誤差，而不論AD量化誤差為多大，只要干擾的幅值大于AD量化誤差或大于AD的最小分辨力，就會導致測量結果在相鄰兩個數值之間變化。由于干擾是正負對稱的，減小和增大的幅度和概率是相等的，因此，當實際值較靠近哪個數值，哪個數值出現的概率就大，平均后就會靠近哪個數值。

即：多次測量的均值（干擾均值為零）必然更加接近無干擾時的測量結果，也就是說，利用均值為零的交流干擾信號，采用多次測量求平均，可以減小等效的AD量化誤差，提高AD測量分辨力，提高測量精度！

審核編輯 黃宇