DSP的過采樣技術(shù)原理

　在使用DSP進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，應(yīng)用過采樣技術(shù)可以增加其內(nèi)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率。討論了應(yīng)用過采樣技術(shù)的原理、如何使用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣，以及在軟件上的實(shí)現(xiàn)方法。
??? 關(guān)鍵詞：過采樣，抗混疊濾波器，抽取，數(shù)字信號(hào)處理器

1　引　言
　　模數(shù)（AD）轉(zhuǎn)換通常是數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中的第一步，依據(jù)應(yīng)用的不同，對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）也有不同的要求，衡量模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是它的轉(zhuǎn)換速率、分辨率和精度。應(yīng)用過采樣技術(shù)，再加上適當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波和抽取，就可以得到比原有的ADC更高的分辨率。
　　在數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）中應(yīng)用過采樣技術(shù)需要快速ADC以非常快的速度來采樣模擬信號(hào)，并且需要快速DSP來執(zhí)行數(shù)字低通濾波和抽取。TI公司出品的DSP芯片TMS320LF2407采用3．3V供電，30MIPS的執(zhí)行速度使得指令周期縮短至33ns，內(nèi)置有10位的AD轉(zhuǎn)換器，最小轉(zhuǎn)換時(shí)間為500ns（詳見TI公司的資料：TMS320LF／LC240x DSPController，Systemand Peripherals，2000），這些為在DSP中應(yīng)用過采樣技術(shù)創(chuàng)造了條件。
2　過采樣降低對(duì)模擬抗混疊濾波器的限制
　　在采樣過程中首要的問題是采樣頻率的選擇，Nyquist采樣定理指出：若連續(xù)信號(hào)x（t）是有限帶寬的，其頻譜的最高頻率為fc，對(duì)x（t）采樣時(shí)，若保證采樣頻率fs≥2fc，那么，就可由采樣信號(hào)恢復(fù)出x（t）。在實(shí)際對(duì)x（t）作采樣時(shí)，首先要了解x（t）的最高截止頻率fc，以確定應(yīng)選取的采樣頻率fs。若x（t）不是有限帶寬的，在采樣前應(yīng)使用抗混疊（anti－aliasing）濾波器對(duì)x（t）作模擬濾波，以去掉f＞fc的高頻成分。
　　因此，在AD轉(zhuǎn)換前就需要模擬低通濾波器具有尖銳的滾降特性，來限制模擬信號(hào)的頻譜。一個(gè)理想的濾波器應(yīng)能讓所有低于fs／2的頻率通過，而完全阻隔掉所有大于fs／2的頻率。通常，濾波器和采樣頻率的選擇是將我們感興趣的頻帶限制在DC和fs／2之間。
　　用更高的采樣頻率可以降低對(duì)低通濾波器的限制，圖1所示為以2倍的原采樣頻率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，在這種情況下，濾波器的截頻為fs／2，阻帶的起始頻率為fs，這樣就可以讓所有我們感興趣的頻率通過，而抑制掉所有高于fs的頻率。但這樣做違反了Nyquist采樣定理，所以還需要用ADC后的數(shù)字濾波器來將信號(hào)的頻率限制到fs／2以下。采用了過采樣后的這種抗混迭濾波器可以得到簡化，允許的通帶到阻帶的過渡區(qū)很寬。

3　過采樣提高信噪比
　　經(jīng)模擬濾波后，模擬信號(hào)被采樣并轉(zhuǎn)換成數(shù)字值，因?yàn)閿?shù)字域僅包含有限的字長，若要用它來表示連續(xù)信號(hào)，就要引入量化誤差，最大量化誤差為±0．5LSB。因?yàn)橐粋€(gè)N位的ADC的輸入范圍被分成2N個(gè)離散的數(shù)值，每一個(gè)數(shù)值由一個(gè)N位的二進(jìn)制數(shù)表示，所以，ADC的輸入范圍和字長N是最大量化誤差的一個(gè)直接表示，也是分辨率的一個(gè)直接表示。代表數(shù)字值的字長決定了信噪比，因此通過增加信噪比可以增加轉(zhuǎn)換的分辨率。加入三角波信號(hào)可提高信噪比（詳見TI公司的資料：Oversampling Techniques Using theTMS320C24x Family，June 1998）。
　　如果輸入信號(hào)在兩個(gè)量化步長q1與q0之間，則它將被量化成q1或q0。當(dāng)增加一個(gè)適當(dāng)?shù)娜遣ㄐ盘?hào)，并高速采樣，將會(huì)量化出一系列的q1與q0，這兩個(gè)值出現(xiàn)的比例就代表了此輸入信號(hào)在兩個(gè)量化步長之間的相對(duì)位置。要應(yīng)用這種方法得到比較好的效果，三角波信號(hào)的幅度必須為（n＋0．5）LSB，其中，n＝0，1，2，．．．。
　　因?yàn)橛辛烁卟蓸铀俾剩斎胄盘?hào)的變化相對(duì)來說比較緩慢，圖2中，輸入信號(hào)為0．6 LSB，一個(gè)典型的AD轉(zhuǎn)換器將采樣這個(gè)信號(hào)并把它轉(zhuǎn)換成1 LSB。當(dāng)用一個(gè)三角波信號(hào)與此輸入信號(hào)進(jìn)行疊加，并高速采樣時(shí)，轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生一系列的0或1采樣值。0和1出現(xiàn)的比例就表示了這個(gè)在0和1 LSB之間的實(shí)際值。 　　圖2中的采樣因子K為16，采樣值為0．563，得到了比原轉(zhuǎn)換結(jié)果更小的量化誤差。使用三角波調(diào)制過采樣技術(shù)所增加的信噪比可以表示為：

??? 用該法產(chǎn)生的信噪比和分辨率的增加見表1。

　　使用增加三角波信號(hào)的過采樣每加一倍過采樣速率，就可以增加6 dB的分辨率。然而這種方法需要輸入信號(hào)與三角波信號(hào)不相關(guān)，如果不能做到這一點(diǎn)，那信號(hào)在一個(gè)過采樣周期內(nèi)變化不能超過±0．5 LSB。
4　用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣
　　圖3為利用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣，虛線框部分都可以用LF2407來實(shí)現(xiàn)。PWM信號(hào)輸出可以用來產(chǎn)生三角波信號(hào)，數(shù)字濾波和抽取用軟件來實(shí)現(xiàn)。
　　圖4為三角波信號(hào)產(chǎn)生以及與輸入信號(hào)疊加的電路圖。PWM信號(hào)的占空比在0和100％之間。R3和C1作為積分器產(chǎn)生一個(gè)0到3V之間的三角波信號(hào)輸入到運(yùn)放。輸出信號(hào)連至ADC的輸入。
5　過采樣的軟件實(shí)現(xiàn)
　　實(shí)現(xiàn)過采樣的DSP軟件包括以下6個(gè)主要模塊。
5．1　外設(shè)初始化
　　采用EVA模塊的TIMER1來啟動(dòng)ADC轉(zhuǎn)換并且提供PWM輸出，TIMER1工作于連續(xù)增計(jì)數(shù)模式，周期寄存器的值等于AD轉(zhuǎn)換速率，由周期匹配事件來啟動(dòng)AD轉(zhuǎn)換。
5．2　三角波信號(hào)產(chǎn)生
　　由前面論述可知，三角波信號(hào)由PWM信號(hào)產(chǎn)生，PWM信號(hào)的占空比由編程TIMER1的比較寄存器（T1CMPR）決定。為了得到三角波信號(hào)，T1CMPR中的值需要由某一步長（STEP）來不斷地增加和減少，而這一步長由定時(shí)器周期寄存器（T1PR）和過采樣因子（K）決定，其計(jì)算公式如下：

用一標(biāo)志（FLAG）表示三角波的上升或下降，它用來決定比較寄存器中的值被STEP增加還是減少了。CURRENT代表當(dāng)前定時(shí)器比較寄存器中的值。用軟件改變PWM占空比的流程如圖5所示。
5．3　數(shù)據(jù)采集
　　AD轉(zhuǎn)換完成后產(chǎn)生中斷，在中斷服務(wù)子程序中讀出每次轉(zhuǎn)換的結(jié)果，作為數(shù)字低通濾波的輸入。
5．4　數(shù)字濾波
??? 采用FIR結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)平均濾波器（MovingAverage Filter），滑動(dòng)平均濾波器的Z變換為：

　　從輸入xi計(jì)算輸出yi的表達(dá)式為：

5．5　抽取
　　抽取過程將以K倍來降低最后的數(shù)據(jù)率。一般來說，抽取操作是和數(shù)字濾波結(jié)合在一起的，即，只需在數(shù)字濾波中計(jì)算每K個(gè)輸出值。
5．6　中斷服務(wù)程序
　　在中斷服務(wù)程序中執(zhí)行以下幾個(gè)操作：調(diào)整PWM占空比、讀出AD轉(zhuǎn)換值、數(shù)字濾波（其中包括抽取）。
6　結(jié)束語
　　本文從分析過采樣的頻譜特性出發(fā)，分析了過采樣技術(shù)的原理、用DSP實(shí)現(xiàn)過采樣的方法以及軟件上的實(shí)現(xiàn)，隨著DSP在各種信號(hào)處理領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，過采樣技術(shù)在其中的應(yīng)用也將日益廣泛，因此，本文也有助于進(jìn)一步發(fā)展利用過采樣技術(shù)。