作者：Silent Knight?

PID時間系數對PID本身的影響

積分時間過小積分作用增強。

微分時間過大，微分控制作用過強，容易產生振蕩。

在這里的時間系統，一般指的是采樣的時間，也就是PID控制的周期。在無人機當中一般采用10ms控制一次。

一般來說采樣周期越小，數字模擬越精確，控制效果越接近連續控制。

對大多數算法，縮短采樣周期可使控制回路性能改善，但采樣周期縮短時，頻繁的采樣必然會占用較多的計算工作時間，同時也會增加計算機的計算負擔。

對于變化迅速的，采樣周期應適當減小。多回路控制，采樣周期應該適當延長，使得有足夠的時間控制。

位置式PID

離散化后的公式：

優點：靜態誤差小，溢出的影響小。

缺點：計算量很大，累積誤差相對大，在系統出現錯誤的情況下，容易使系統失控，積分飽和。

使用：一般需要結合輸出限幅和積分限幅使用。積分限幅是避免積分失控的一種手段，也是為了加快調節時間，減少積分飽和的影響,輸出限幅是為了使系統輸出不過度，也能夠減少系統的調節時間，減少超調量。

位置式PID適用于執行沒有積分部件的對象。

增量式PID

離散化后的公式：

優點：溢出的影響小，在系統出現錯誤的情況下,影響相對較?。ㄒ驗橹慌c過去的三次誤差有關）,運算量也相對較小。

缺點：有靜態誤差（因為沒有累積誤差）。

使用：位置式PID適用于執行有積分部件的對象。

位置式PID和增量式PID

C語言實現：

?

?

//積分限幅
#define INERGRAL_MAX 200
#define INERGRAL_MAX -200
//輸出限幅
#define OUT_MIN ? ?-1000
#define OUT_MAX ? ?1000


// 濾波系數a（0-1） ?
#define PARAMETER ? 0.01 ? ? ? ? ? ? ? ?
//PID結構體
typedef struct
{
 ? volatile float ? ?Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? ?Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? ?Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? ?Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? ?Error2; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-2]
 ? volatile int ? ? ?iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ?int ? ? Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// ? ? ? ? ? ? ? ?位置式PID
// ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)] ?
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (int iError,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=iError; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 計算當前誤差
 ?
 ? ? //sptr->iError=filter(sptr->iError，sptr->Error1); 一階濾波器
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項 ?
 ? ?///當輸出限幅的時候，積分累加部分也應同時進行限幅，以防輸出不變而積分項繼續累加，也即所謂的積分飽和過深。
 ?//積分量限幅
 ?if(sptr->Error_sum >INERGRAL_MAX)
 ?{
 ? ?sptr->Error_sum = PID_InitStruct->INERGRAL_MAX ;
 ?}
 ?if(sptr->Error_sum < INERGRAL_MIN)
 ?{
 ? ?sptr->Error_sum = PID_InitStruct->INERGRAL_MIN ;
 ?}
 ? ?
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum ? ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
 ?sptr->Error1=sptr->iError; ? ? ? ? ?// 存儲誤差，用于下次計算 ? ?
 ?iIncpid=PID_OutputLimit(sptr,iIncpid);//PID輸出限幅 ? ? ? ?
 ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回計算值
 ?
}


/****************************************************************************************/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//增量式PID ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
// ? ? ? ?pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//
/****************************************************************************************/
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
 ?
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=iError;//直接檢測當前偏差
 ?iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1) ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2); ?// D ? ? ? ? ? ? 
 ?sptr->Error2=sptr->Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 存儲誤差，用于下次計算
 ?sptr->Error1=sptr->iError;
 ?iIncpid=PID_OutputLimit(sptr,iIncpid);//輸出限幅處理 ? ? ?
 ?return(iIncpid); ? // 返回增量值 ?
}


//PID初始化
void PID_Init(PID *sptr)
{
 ? ?sptr->Derivative=0;//Kd
 ? ?sptr->Proportion=0;//Kp
 ? ?sptr->Integral=0;//Ki
 ? ?sptr->Error2=0;//第二次誤差
 ? ?sptr->Error1=0;
 ? ?sptr->iError=0;
 ? ?sptr->Error_sum=0;//第一次誤差
}




//PID輸出限制，根據PWM的輸出值進行增量式PID輸出限制
float PID_OutputLimit(PID *this, double output) ?
{
 ? ?
 ? ?if ((int)output < OUT_MIN)
 ? ?{
 ? ? ? ?output = OUT_MIN;
 ? ?} ? ?
 ? ?else if ((int)output > OUT_MAX)
 ? ?
 ? ?{
 ? ? ? ?output = OUT_MAX;
 ? ?}
 ? ?return output;
}
//一階低通濾波器
//減少毛刺,
//濾波系數。取值范圍為0~1, 值越小越穩定，越大越靈敏。使用使需要根據實際情況調整濾波系數
//輸入：新的采樣值
//輸出：濾波后的值
float filter(float value，float new_value) ? 
{ ? ? 
 ? ?return （1-PARAMETER）*value +PARAMETER*new_value; ?
} ?

?

?

兩種針對積分的PID：

主要目的是為了盡可能利用積分的優勢，消除靜態誤差，也同時減少積分的副作用。

使PID控制器的超調量減少，調節時間減少，系統更加穩定。

積分分離式PID

積分分離式PID主要是針對位置式PID的積分，引入判斷誤差大小條件，是否使用積分項。

優點：

判定誤差比較大的時候，取消積分項的，使用PD或者P控制，沒有I的控制，這樣，超調量和調節時間都會同時減少。當誤差比較小的時候，引入積分項，消除靜態誤差。

缺點：?

需要經驗來確定判斷誤差的大小，在什么時候使用積分分離比較合適，也就是誤差多大的時候取消積分。

應用：

主要用于消除余差，該方法特別適用于生產設備啟動階段的控制。

C語言實現：PID位置式上面有，這里只需要添加一句判斷語句和對積分處理。

無積分分離式的PID：

?

?

sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分累加
 iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum ? ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D

?

?

積分分離式PID：

?

?

#include
int index=0;//積分分離標志
 ? //積分分離處理 
 ?if(abs(sptr->iError)> 40) sptr->index=0; 
 ?else
 ?{
 ? ?sptr->index=1;
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分累加
 ?}
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * （sptr->Error_sum * index） ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D

?

?

變速積分PID

變積分PID我的理解是積分分離式PID的變體，積分分離式PID 積分的的權重是1或者0，而變積分PID積分的權重會動態變化。取決于偏差，偏差越大，積分越慢。

優缺點和積分分離式PID差不多，只不過，這個變速積分PID更加科學。

積分分離式PID：

?

?

#include
#define I_MAX 40
#define I_MIN 5
int index=0;//積分分離標志
 ? //變積分處理 
 ?if(abs(sptr->iError)> I_MAX) index=0; 
 ?else if(abs(sptr->iError)< I_MIN) index=1;
 ?else ? index=(I_MAX - ?abs(sptr->iError) / (I_MAX - ?I_MIN);
 ?if(index!=0) sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分累加
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * （sptr->Error_sum * index） ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
 ? ? ? ? 
//變速積分也可以這樣處理:更加靈活
 ?if(fabs(sptr->iError)> I_MAX) index=0; 
 ?else if(fabs(sptr->iError)< I_MIN) index=1;
 ?else if(fabs(sptr->iError>10&&abs(sptr->iError)<20)) index=0.4;
 ?else if(fabs(sptr->iError>30&&abs(sptr->iError)<50)) index=0.8;
 ?else ? index=(I_MAX - ?abs(sptr->iError) / (I_MAX - ?I_MIN);

?

?

兩種針對微分的PID如下：

不完全微分PID

這里針對微分的PID控制算法，是減少微分作用的副作用的一些算法，以便更好地利用微分作用的作用。我們知道，當系統引入微分作用得時候會，引進高頻干擾。為了抑制這種干擾，便引入低通濾波器。

這種濾波器得優缺點

優點：

對周期性干擾具有良好的抑制作用

適用于波動頻率較高的場合

缺點：

相位滯后，靈敏度低

滯后程度取決于a值大小

不能消除濾波頻率高于采樣頻率的1/2的干擾信號

應用：對于諸如階躍信號等信號變化很大信號。采用不完全微分能夠使得微分作用更為持續平緩。

控制圖：

位置式PID不完全微分：

公式：

增量式PID不完全微分：

公式：

?

?

//PID結構體
typedef struct
{
 ? volatile float ? ?Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? ?Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? ?Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? ?Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? ?Error2; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-2]
 ? volatile int ? ? ?iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ?int ? ? Error_sum;
 ? volatile ?float ? ?thisdev;//前一拍時的微分項值
 ? volatile ?float ? ?lastdev ;//前一拍時的微分項值
 ? float ? ? ? ?dev_per;//微分系數
 ? 
} PID;


//位置式PID不完全微分
float PID_Postion (int iError,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=iError; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 計算當前誤差
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項
 ?//不完全微分 ?
 ?sptr->thisdev=sptr->Derivative*(1-sptr->dev_per)*(sptr->iError-sptr->Error1)+sptr->dev_per*sptr->lastdev;
 ?
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum ? ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->thisdev; // D
 ? //更新值
 ?sptr->Error1=sptr->iError; ? ? ? ? ?
 ?sptr->lastdev=sptr->thisdev;//更新下次微分值
 ?
 ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回計算值
 ?
}


//增量式PID不完全微分
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
 ?
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=iError;//直接檢測當前偏差
 ?
 ?sptr->thisdev=sptr->Derivative*(1-sptr->dev_per)*(sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2)+sptr->dev_per*sptr->lastdev;
 ?
 ?iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1) ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // I
 ? ? ? ? +sptr->thisdev; ?// D ? ?
 ? //更新 ? ? ? ? 
 ?sptr->Error2=sptr->Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 ?sptr->Error1=sptr->iError;
 ?sptr->lastdev=sptr->thisdev;//更新下次微分值 ?
 ?return(iIncpid); ? // 返回增量值 ?
}

?

?

微分先行PID

控制器采用PI控制，將微分作用移動到反饋回路上。微分作用直接對被控量進行微分，對被控量速度進行控制。

優點：在給定值頻繁變化的情況下，優先采用微分先行的控制方案能夠更迅速的反應，對變化更為敏感。

缺點：更為敏感也就意味著更加不穩定，變化量比較大的情況下，微分作用過分凸顯，容易導致超調，引起系統振蕩加大。

圖示：

對微分部分引入一階慣性濾波器，進行離散化后的公式：

?

?

位置式：

?

?

?

?

 ?增量式：

?

?

C語言實現：

?

?

//PID結構體
//位置式
typedef struct
{
 ? volatile float ? Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? Error2; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-2]
 ? volatile int ? ? iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ?int ? ?Error_sum; ? 
 ? volatile ? float ?lastPv; ? ? ? ? ? ? //前一拍的測量值
 ? volatile ? float ?gama; ? ? ? ? ? ? ? //微分先行濾波系數
 ? volatile ? float ?derivative;//微分項
 ? 
 ? 
} PID;


//位置式微分先行PID
float PID_Postion (float set_point,float processValue,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?float ?temp=0,c1,c2,c3;
 ?sptr->iError=set_point-processValue; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 計算當前誤差
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項
 ?//微分先行
 ?temp=sptr-> gama * sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion;//γKp+Kd
 ?c3=sptr-> Derivative/temp;//Kd/γKp+Kd
 ?c2=(sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion)/temp;//Kd+Kp/γKp+Kd
 ?c1=c3*sptr-> gama;//γ(Kp/γKp+Kd)
 ?
 ?sptr-> derivative=c1* sptr-> derivative+c2*processValue-c3* sptr-> lastPv;


 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum ? ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->derivative; // D
 ? //更新值
 ?sptr->Error1=sptr->iError; ? ? ? ? ?
 ?sptr->lastPv=sptr->processValue;//更新下次微分值
 ?
 ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回計算值
 ?
}


//***********************************************************//
// ? ? ? ? ? ? ?增量式微分先行PID
//***********************************************************//
//增量式PID結構體
typedef struct
{
 ? volatile float ? Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ? float ?lastout; ? //上一次的測量量 ?
 ? volatile ? float ?lastout_proinc; ? ? ? ? ? ? ? ? //前一拍的過程測量增量
 ? volatile ? float ?gama; ? ? ? ? ? ? ? ? ?//微分先行濾波系數
 ? volatile ? float ?out_proinc; ? ? ? ? //過程測量增量
 ? volatile ? float ?derivative_inc; ? ?//微分項
 ? 
 ? 
} PID;


//增量式PID不完全微分PID_increase
float PID_increase(float set_point,float processValue,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?float ?temp=0,c1,c2,c3;
 ?sptr->iError=set_point-processValue; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 計算當前誤差
 ?//微分先行 ?
 ?out_proinc=processValue-lastout;//這次輸出增量
 ? ?
 ?temp=sptr-> gama * sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion;//γKp+Kd
 ?c3=sptr-> Derivative/temp;//Kd/γKp+Kd
 ?c2=(sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion)/temp;//Kd+Kp/γKp+Kd
 ?c1=c3*sptr-> gama;//γ(Kp/γKp+Kd)
 ?
 ?sptr-> derivative_inc=c1* sptr-> derivative_inc+c2*out_proinc-c3* sptr-> lastout_proinc;


 ?iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr-> ? ? ? ? ? ? ? Error1)// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->iError// I
 ? ? ? ? +sptr->derivative_inc; // D
 ? //更新值
 ?sptr->Error1=sptr->iError;
 ?sptr->lastout_proinc=sptr->out_proinc;//過程增量更新 ? ? ? ? ?
 ?sptr->lastout=processValue;//上一次的測量量更新
 ?
 ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回增量值
}

?

?

帶死區的PID

死區控制簡單理解：

死區，就是到了一個區域，在這個區域內，PID算法不起作用，也就是不做控制。

優勢：

可以抑制由于控制器輸出量的量化造成的連續的較小的振蕩，也就是消除穩定點附近的抖動。這是因為，現實中，總存在誤差，一些較小誤差難以消除。

缺點：

會造成一定的滯后。設定死區的值也是需要考慮，太小每作用，太大滯后嚴重。在零點附近時，若偏差很小，進入死去后，偏差置0會造成積分消失，如是系統存在靜差將不能消除，所以需要人為處理這一點。

應用：

減少機械磨損，延長設備壽命等。

總結來說：PID調節器中設置死區，犧牲的是調節精度，換來的是穩定性。適用于精度不是很高的系統。

死區的輸出為0時，pid控制器的比例部分和微分部分均為0，積分部分保持不變。雖然誤差值在死區寬度設置的范圍內變化，控制器的輸出卻保持不變。

C語言實現：

?

?

#define DEAD_BAND 50//死區控制值 ? 
#define PID_OUT_MAX 200 //PID輸出上限
#define PID_OUT_MAX 200 //PID輸出上限


#include "math.h" ? ? ? ? ? 
//PID結構體
typedef struct
{
 ? volatile float ? ?Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? ?Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? ?Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? ?Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? ?Error2; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-2]
 ? volatile int ? ? ?iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ?int ? ? Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// ? ? ? ? ? ? ? ?位置式PID
// ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)] ?
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (float set_point,,float now_point,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=now_point-set_point; // 計算當前誤差
 ?//死區控制算法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ?if(fabs(sptr->iError)>DEAD_BAND) 
 ?{
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項 ? ? ?
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum ? ? ? ? ? ? ? ?// I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
 ?sptr->Error1=sptr->iError ; ? ? ? ? ?// 存儲誤差，用于下次計算


 ?} ?
 ?else
 ?{
 ? ?iIncpid=0;
 ? ?//sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項 ? ?
 ? ?sptr->Error1=sptr->iError; ?// 存儲誤差，用于下次計算
 ?} ?
 ?
 ? ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回計算值 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
}


/****************************************************************************************/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//增量式PID ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
// ? ? ? ?pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//
/****************************************************************************************/
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
 ?
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=iError;//直接檢測當前偏差
 ?if(fabs(sptr->iError)>DEAD_BAND) 
 ?{
 ?iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1) ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // I
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2); ?// D ? ? ? ? ? ? 
 ?sptr->Error2=sptr->Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 存儲誤差，用于下次計算
 ?sptr->Error1=sptr->iError;


}
else
{
 ?iIncpid=0;//輸出增量值為0
 ?sptr->Error2=sptr->Error1; // 存儲誤差，用于下次計算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?sptr->Error1=sptr->iError;
}
 ?return(iIncpid); ? // 返回增量值 ?
}

?

?

PID梯形積分

積分會有余差，消除不了，為了減少余差，提高運算的精度。便有了PID梯形積分，也能抑制一些隨機干擾。

缺點便是，曲線到達設定值的時間會延長。

總的來說：也就積分的作用削弱了。帶來的是余差進一步減小。

C語言實現：

?

?

typedef struct
{
 ? volatile float ? ?Proportion; ? ? ? ? ? ? // 比例常數 Proportional Const
 ? volatile float ? ?Integral; ? ? ? ? ? ? ? // 積分常數 Integral Const
 ? volatile float ? ?Derivative; ? ? ? ? ? ? // 微分常數 Derivative Const
 ? volatile int ? ? ?Error1; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-1]
 ? volatile int ? ? ?Error2; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n-2]
 ? volatile int ? ? ?iError; ? ? ? ? ? ? ? ? // Error[n]
 ? volatile ?int ? ? Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// ? ? ? ? ? ? ? ?位置式PID
// ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)] ?
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (float set_point,,float now_point,PID* sptr)
{
 ?float ?iIncpid=0;
 ?sptr->iError=now_point-set_point; // 計算當前誤差
 ?//死區控制算法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ?sptr->Error_sum+=sptr->iError;//積分項 ? ? ?
 ?iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError ? ? ? ? ? ? ? ? ?// P
 ? ? ? ? +sptr->Integral * sptr->Error_sum/2 ? ? ? ? ? ? ? ?// 改變的只是這里，多除了2
 ? ? ? ? +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
 ?sptr->Error1=sptr->iError ; ? ? ? ? ?// 存儲誤差，用于下次計算


 ?
 ? ?return(iIncpid); ? ? ? ? ?// 返回計算值 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
}

?

?

總結

PID的變體還有很多，除了上文，還有專家PID與模糊PID是本文不能承載，也是我不能輸出，便作罷。

事物都有兩面性，該怎么選擇比較合適，怎么將PID的各種變體組合在一起合適自己的系統，這個是需要綜合衡量和測試的，要知其然知其所以然。

編輯：黃飛