01.研究概覽

電池容量估計對于電池健康管理至關(guān)重要。然而，嚴格限制的應(yīng)用場景和較長的特征構(gòu)造時間仍然是現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動估計方法的瓶頸。本研究提出了一種僅使用10分鐘弛豫電壓數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動容量估計方法，且該方法適用于高荷電狀態(tài)（state of charge, SOC）區(qū)間。首先探究了電池弛豫電壓、電池老化和充電截止SOC之間的耦合關(guān)系；其次提出了一種雙高斯過程回歸（Gaussian process regression, GPR）框架用于同時估計電池開路電壓（open-circuit voltage, OCV）和電池容量。實驗結(jié)果表明，該方法可以利用稀疏的電壓數(shù)據(jù)實現(xiàn)準(zhǔn)確的OCV估計；當(dāng)SOC大于90%時，容量估算的平均絕對誤差為2.493%，較傳統(tǒng)估算方法有明顯改善。

02.研究方法

本研究總體框架如圖 1所示。具體而言，所提出的方法基于充電后的電池弛豫過程實現(xiàn)電池容量估計，且適用于較高的SOC工作區(qū)間。在電池充電后的10分鐘靜置過程中，電池管理系統(tǒng)會測量電池電壓，進而構(gòu)造等間隔的序列電壓特征。在基于雙GPR模型的狀態(tài)估計中，一個GPR負責(zé)基于電壓特征實現(xiàn)電池OCV估計，估計的OCV和電壓特征將被視為另一個GPR模型的輸入并進行容量估計；此外，獲得的OCV也可用于估計電池SOC。在估計性能的評估方面，使用了最大誤差、平均絕對誤差和均方根誤差三個誤差指標(biāo)。

圖 1?本研究算法框架

03.結(jié)果和討論

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電池弛豫電壓特性

首先研究了不同老化狀態(tài)和SOC下的弛豫電壓特性，以探討弛豫電壓對電池容量的可預(yù)測性。圖 2?(a)?展示了90% SOC下10分鐘弛豫電壓變化()與電池容量的映射關(guān)系。隨著電池老化，該SOC點下的弛豫電壓變化呈下降趨勢，而100%下的弛豫電壓變化呈現(xiàn)增加的趨勢（見原文），且充電截止SOC越低，電壓變化越大。通過統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)可知，除了98% SOC工況外，其它SOC點下的與電池容量的相關(guān)系數(shù)均大于0.93，表明10分鐘弛豫電壓與電池老化相關(guān)性較強。為了研究弛豫電壓與電池OCV之間的關(guān)系，圖 2?(b) 展示了與OCV的變化規(guī)律。在高SOC范圍（90%~100% SOC）內(nèi)，電池OCV越高，變化越小。另一個重要現(xiàn)象是弛豫電壓變化與電池OCV之間的關(guān)系受電池老化的影響較小。意味著可以利用弛豫電壓來估計電池OCV（或SOC），然后同時利用弛豫電壓和估計的OCV（或SOC）來估計電池容量。

圖 2?電池弛豫電壓特性

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電池OCV估計結(jié)果

圖 3?展示了不同采樣時間下，基于序列弛豫電池特征的OCV估計結(jié)果。就圖 (a)~(c)?中的OCV估計而言，即使使用極其稀疏的弛豫數(shù)據(jù)特征（采樣時間為5min，三個電壓點），所提出的OCV估計方法也可以準(zhǔn)確地跟蹤真實的電池OCV，且可以適應(yīng)圖 (b)?中的異常測試點。在圖 (d)~(f) 中，隨著電池老化，使用5min采樣的OCV估計值與真實OCV有明顯的偏差，而其他采樣時間下的OCV估計結(jié)果較好。從估計誤差指標(biāo)可以看出，當(dāng)采樣時間小于2min時，高SOC范圍內(nèi)的OCV估計MAE不大于1.3mV。隨著時序電壓特征中數(shù)據(jù)點的增加，估計精度趨于提高，但計算效率也同時提高。因此，使用1min的采樣時間進行估計將獲得準(zhǔn)確、高效的估計性能。

圖 3?不同SOC點下的電池OCV估計結(jié)果

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電池容量估計結(jié)果

圖 4展示了不同SOC下基于提出模型所得到的容量估計結(jié)果，其中估計方法1使用了電池真實OCV（靜置2小時），估計方法2使用了估計OCV，估計方法3表示不考慮電池SOC的容量估計。顯然，在所有SOC點下，估計方法1均優(yōu)于估計方法2和估計方法3。由于OCV估計不完全準(zhǔn)確，估計方法2在某些情況下會偏離估計方法1。當(dāng)電池嚴重老化時，估計方法2的性能稍差。相比之下，在不考慮電池充電狀態(tài)的情況下，估計方法3在大多數(shù)情況下表現(xiàn)不佳，此外，估計方法3的2σ界限是最寬的，表明該情況下估計容量會加劇不確定性。就所提出的方法而言，在高SOC范圍內(nèi)使用10分鐘弛豫電壓，容量估計方法2可以實現(xiàn)相對優(yōu)異的性能。與不考慮充電SOC的估計相比，該方法在估計ME、MAE和RMSE方面分別提高了2.40%、0.35%和0.77%。需要注意的是，如果電池靜置的時間更長，可以進一步提高估計精度，如下次啟動時的電池電壓可以視為電池OCV輸入到模型中。

圖 4?不同SOC下雙GPR模型的容量估計結(jié)果

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不同方法的對比結(jié)果

圖 5?對比分析了GPR模型與簡單的線性回歸模型、兩種典型的機器學(xué)習(xí)模型（SVM和RVM）。線性回歸模型和高級機器學(xué)習(xí)模型（SVM、RVM和GPR）在OCV估計中都表現(xiàn)良好，OCV估計MAE均小于1.2mV。可能的原因是電池弛豫電壓和OCV之間的關(guān)系簡單。對于圖?(b)?中的容量估計，線性回歸模型的性能較差，并且容量估計誤差顯著大于其他三種方法。對于SVM、RVM和GPR模型，容量估計MAE小于3%，表明所構(gòu)建的方法具備實用性。總體而言，就所提出的電池OCV和容量聯(lián)合估計框架而言，GPR模型具有優(yōu)越的性能。

圖 5?不同機器學(xué)習(xí)方法的性能對比

04.總結(jié)及展望

電池容量反映了鋰離子電池的健康狀況，容量的準(zhǔn)確評估對于電池管理和電動汽車至關(guān)重要。本研究提出了一種基于充電后10分鐘弛豫電壓的容量估計方法，且所提出的方法可以覆蓋更寬的電池工作區(qū)間。在研究了電池弛豫電壓、電池老化和充電截止SOC之間的耦合關(guān)系后，利用時序弛豫電壓特征建立了一種雙GPR算法框架，以實現(xiàn)電池OCV和容量的聯(lián)合估計。

審核編輯：劉清