在前面的部分中,使用標量模型描述了成像過程,但其中不包括任何偏振現象，而高數值孔徑系統的應用引入了幾個重要的偏振效應。本節將概述照明必須考慮的相關偏振效應、掩模的光衍射、高NA投影物鏡光瞳的描述以及在空氣和光刻膠中的圖像形成。接下來，先介紹定義偏振狀態的一些術語。

光的偏振態是由電場矢量的方向決定的。一般而言,光的組成部分包括具有電場矢量方向隨機分布的非偏振分量和具有明確方向電場矢量的完全偏振分量E。偏振度(DoP)定義為

線偏振光的電場矢量方向不會隨時間變化,由偏振角確定。光刻中常用的偏振光是x/y向偏振光和切向偏振光,x/y向偏振光的電場矢量方向在x或y方向，切向偏振光的電場矢量方向取決于光源點在照明光瞳中的位置。對于線空圖形，TE偏振光和TM偏振光通常分別表示平行和垂直于圖形方向的電場矢量。

8.3.1掩模偏振效應

當掩模圖形特征尺寸達到與波長數量級或以下時，其光衍射是和偏振相關的，這可以在圖8-20中得到證明，其顯示了密集線空圖形掩模的衍射效率。其中，衍射效率由衍射光強度與入射光強度的比值定義,它可通過不同的掩模模型計算得到。

標量基爾霍夫理論(參見2.2.1節)展示了相對于掩模特征圖形間距的恒定衍射效率，同時也表明了特定衍射級的衍射效率迅速截止于所對應的掩模間距。通過麥克斯韋方程組的數值解法(參見9.1節)對掩模衍射過程進行嚴格建模,提供了一種對該問題的正確物理描述。對于大間距的掩模圖形,衍射效率不依賴于偏振態并且接近基爾霍夫理論的預測;但對于周期小于200 nm(晶圓坐標)的圖形,掩模衍射表現出強烈的偏振依賴性。因此,具有小特征圖形的光刻掩模會引人標量基爾霍夫理論無法預測的偏振效應[25]。更多關于光刻掩模光學衍射的嚴格分析將在9.2.1節中討論。

8.3.2 成像過程中的偏振效應

光刻圖像是由從投影物鏡出瞳出射的平面波干涉產生的。干涉的結果取決于平面波的偏振態,這可以通過簡單的兩個平面波的雙光束干涉來證明(圖8-21)。這些光波的偏振態是由波的電場矢量方向相對于兩個波傳播矢量定義的平面來確定的。對于TE偏振光,電場矢量方向垂直于該平面,而TM偏振光的電場矢量方向則在該平面內。

式中,0為干涉波之間的半角，F=2mn/是干涉波在折射率為n的材料中的傳播矢量的大小。圖8-21顯示了該方程在不同角度0下的曲線圖。正如預期的那樣,較大的角度會導致獲得的干涉圖案間距較小。對于TE偏振光,兩個干涉波的電場矢量總是相互平行的。因此,所得干涉圖案的對比度與0無關。相反，對于TM偏振光,電場矢量的方向和對比度隨著0的變化而變化。對于0=45，干涉波的電場矢量是互相垂直的，導致了恒定的光強和零對比度。而較大的0值會引起對比度反轉。

圖8-22和圖8-23所示為偏振效應對不同掩模和照明條件下得到的密集線空圖形空間像的影響。為了比較在不同數值孔徑下的結果，通過調整掩模圖形間距來獲得恒定的阿貝-瑞利因子k1。圖中的x軸也已歸一化到k1。

在高數值孔徑，h1=0.5的中等條件下，衰減型相移掩模的成像結果顯示了TM偏振光的顯著對比度損失;而對于非偏振光,這種對比度損失則不那么明顯。對于交替型相移掩模在k1=0.3和TM偏振光條件下的成像,在最大數值孔徑情況下可以觀察到圖像反轉;而此時非偏振光的偏振效應仍然明顯。

8.3.3 光刻膠和晶圓堆棧界面的偏振效應

在光學光刻中，圖像是在位于其他膜層(包括基底)堆棧頂部的光刻膠中生成的。在大多數情況下，這種膜層序列可以認為是平面的。光在膜層與膜層界面處的反射和折射引人了兩個重要的效應。首先，考慮光刻膠和空氣/浸液界面處的效應，光在該界面的折射改變了干涉平面波的方向以及TM偏振光成像的對比度。此外，光在光刻膠表面的反射率和透射率取決于入射光的方向和偏振態。圖8-24所示為計算得到的光在空氣/光刻膠界面處的反射率。

分別確定TE和TM偏振光在入射角為0,時的反射率。TE偏振光的反射率是單調增加的，但對于TM偏振光，存在一個特殊的人射角,沿著該角度人射，將沒有光被反射，這就是所謂布魯斯特角:

TM偏振光比TE偏振光能更好地耦合到光刻膠，特別是當大角度人射時。然而,TM偏振光的干涉對比度較低。

光在平面堆棧中多個界面處的折反射可以通過傳遞矩陣法來表示[27]。該方法將菲涅耳方程(8-13)與其他描述均勻介質內光的傳播和吸收的項相結合。這種方法也可以捕捉到不同界面反射光的干涉。傳遞矩陣法提供了可用245子計算多層堆棧中任意位置向下和向上傳播的光的解析表達式。它可以應用于任意的層數、折射率n和消光系數.(或吸收系數a=4k/入)、入射角和偏振態。下面介紹一些具體的例子。

圖8-25所示為計算得到的立體像,即光刻膠內部的光強分布,圖中顯示了基于與光刻膠表面法線方向成入射角0的單個平面波的曝光結果。光刻膠位于硅基襯底的頂部,對于193nm波長的光,硅基襯底會反射大量的人射光,人射光與反射光的干涉會導致駐波圖形，該圖形與因光刻膠的吸收而造成的強度損失疊加。當人射光垂直人射時，反射與偏振態無關,因此左圖中只顯示了TE或TM偏振光的其中一種光強分布。

斜入射會引起所得強度圖形的偏振相關性。人射角0=60接近空氣/光刻膠界面的布儒斯特角0Brcwke=59.5,因此TM偏振入射光的平均強度高于TE偏振入射光。然而，對于TE偏振光，人射光和反射光的電場矢量相互平行,故駐波圖形的對比度較高;而TM偏振光的人射/反射光電場矢量不平行,可以觀察

到駐波圖形中相應的對比度損失。TE偏振光的高對比度和TM偏振光更好的耦合效率之間的相互作用可由雙光束干涉曝光的仿真立體像證明，如圖8-26所示。該圖展示了基于兩種不同基底材料和兩種偏振態的光強分布。玻璃基底的折射率接近光刻膠的折射率,這使得從襯底回返到光刻膠的反射較弱，因而產生高對比度的線空圖形。TM偏振光能更好地耦合到光刻膠，但會損失一定的對比度。

圖8-26下行中硅基襯底的強度分布顯示了線空圖形的疊加,圖8-25中已經觀察到由襯底的高反射率引起的駐波圖形。數個類似的圖形已被Fagello和Milster進行了詳細的討論[28]。

8.3.4 投影物鏡中的偏振效應和矢量成像模型

為了避免投影物鏡內的光向后反射以及朝照明系統傳播的逆向傳輸光,投影物鏡中的光學元件均涂有抗反射層。這些抗反射層僅針對一定入射角范圍進行了優化。在高數值孔徑系統中，不同級次衍射光到達光學系統表面的人射角范圍比較大,因而其引人了各種與偏振相關的振幅和相位效應,這些效應隨光學系統內衍射光的方向而變化。引人瓊斯光瞳J(f，f,)可以表述由此產生的投影物鏡的偏振相關相位和振幅特性。瓊斯光瞳由八個標量光瞳函數組成,其中四個是表示兩個正交偏振態相位和切矢的標量光瞳函數,另外四個是描述正交偏振態振幅和相位之間耦合的標量光瞳函數。這些傳遞函數可以分解為分別對應波前、切趾、衰減和延遲這些基本物理效應的光瞳圖[29.30]。其中,波前像差和切趾(光瞳上的透射率變化)的成像效應已在標量成像中研究過，部分內容也在8.1節中被討論過。衰減和延遲引人了額外的效應,這些效應取決于人射偏振態的相對方向和瓊斯光瞳的主軸方向(更詳細內容請參閱 Ruoff和Totzeck的文章[30])。

相比，矢量模型能預測得到該圖形成像有顯著的對比度損失。

將上述矢量成像模型與傳輸矩陣算法相結合,用于對平面系統中的光傳播過程進行建模,并計算光刻膠內部的圖像強度分布。圖8-28所示為交替型相移掩模在光刻膠內成像的強度分布計算截面。假設使用折射率匹配的襯底材料,由此產生的偏振效應沒有圖8-23中相應的空間像那么明顯。這是由光在空氣/光刻膠界面的折射引起的,光在光刻膠內較小的傳播角減少了TM偏振光的對比度損失。

8.3.5偏振照明

如圖8-28所示，當數值孔徑接近0.7時,TE偏振光和非偏振光的強度分布具有幾乎相同的對比度。類似情況的進一步成像仿真表明，非偏振光可用于NA0.7時的光刻成像。大多數數值孔徑低于0.75的掃描投影光刻機采用非偏振光照明。然而,當數值孔徑進一步增大時，非偏振光無法提供最佳的圖像對比度和光刻性能。因此，偏振照明被引入到高數值孔徑光刻成像中。

根據之前的結果，TE偏振光能顯著改善單一方向線空圖形的對比度。一般而言,掩模上包含具有不同方向的線空圖形和2D特征圖形(具有平行于x/y兩個方向的吸收層邊界)。對于這些情況,最佳偏振態是什么,如何產生最佳偏振態?投影物鏡光瞳內衍射光的偏振態是難以修改的,相反,照明光學系統內的偏振調制器可以用來顯著改善所獲得的圖像。如圖8-29所示,接觸孔陣列圖形在不同照明偏振態條件下的計算空間像。

對所有光源點均采用恒定線性偏振,則會產生極不對稱的圖像。圖8-29左圖沿y方向的偏振光能在x方向產生良好的圖像調制，但在y方向產生了較差的調制;中圖的沿x方向偏振光則表現出相反的效果。兩個方向的最佳圖像對比度是通過圖8-29右圖的切向偏振獲得的。

本節中的例子是基于干式光刻的，即在折射率為1.71的光刻膠上部是折射率為1.0的空氣。相比于偏振態對空氣中圖像對比度的影響，光在空氣/光刻膠界面處的折射減小了光在光刻膠內部的傳播角,降低了偏振對光刻膠中圖像對比度的影響。對于具有水(n=1.44)和光刻膠(n=1.7)界面的浸沒式光刻,衍射的這種減輕效果不太明顯。換言之，即使具有相似的工藝因子k，浸沒式光刻中的偏振效應也比干式光刻中的偏振效應更明顯。在EUV光譜范圍內，所有材料的折射率都接近于1，偏振效應將完全轉移到光刻膠中。

更詳細的關于高數值孔徑成像計算和相關效應的內容超出了本書的范圍。全面的數學處理方法和物理解釋可以參考Yeung等人[3.33、Elagello和Rosenbluth[34]、Totzeck等人[35]的文章,以及 Tony Yen和Shinn-Sheng Yu最近出版的一本書[36]。

8.4 投影光刻機中的其他成像效應

掩模工件臺和晶圓工件臺的微小振動,以及掃描曝光期間掩模和晶圓運動的不完美同步，會引入縱向和軸向圖像模糊效應。這些效應可以通過對未受干擾的圖像與適當的概率密度函數或模糊內核的卷積來表示[37]。穿過像場的掃描運動導致來自投影物鏡系統不同視場位置的像差被平均化。雖然焦點位置的微小模糊可用于增加焦深，但會降低圖像對比度(請參閱4.6節中焦點鉆孔法或FLEX概念的內容)。有效仿真這些效應的多種方法已在本章后的參考文獻[38]中被討論到。

到目前為止，所介紹的內容基于假設的是完全單色光。實際中所使用的準分子激光光源是具有十分之幾皮米的帶寬。這種有限照明帶寬的主要影響是焦平面位置會隨波長發生微小的變化。據2006年的相關報道，每皮米的波長偏移會引起200~500nm的離焦量[39]。焦點模糊的建模方法涉及具有適當模糊內核的卷積(類似于工件臺振動建模的方法;請參閱上一段中的參考文獻)。可以通過仿真和實驗的方法來探索帶寬效應對光刻成像的影響[39-41]。