橢偏技術是一種非接觸式、高精度、多參數等光學測量技術，是薄膜檢測的最好手段。本文以橢圓偏振基本原理為基礎，重點介紹了光學模型建立和仿真，為橢偏儀薄膜測量及誤差修正提供一定的理論基礎。費曼儀器作為國內領先的薄膜材料檢測解決方案提供商，致力于為全球工業智造提供精準測量解決方案。其中Flexfilm全光譜橢偏儀可以精確量化薄膜的折射率、消光系數及厚度參數。

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橢圓偏振基本原理

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作為光學測量的核心手段，橢圓偏振技術通過分析偏振光與材料相互作用后的偏振態變化，實現對薄膜厚度和光學常數的高精度表征。

菲涅爾反射系數

入射光在界面處分解為p分量（平行入射面）和s分量（垂直入射面），反射系數定義為：

光在界面上的反射

?光在均勻、各向同性介質界面處的反射：

光在介質薄膜上的反射

?光在薄膜上的反射：

對于厚度 d、折射率 n2的薄膜

對于基底上的單層薄膜，總反射系數為：

r1p,r1s和 r2p,r2s分別為界面1（入射介質/薄膜）和界面2（薄膜/基底）的菲涅爾反射系數。

δ：膜內相鄰反射光的相位差。

對于m層薄膜系統，反射系數通過特征矩陣法計算：

每層膜的特征矩陣為：

整個薄膜系統的特征矩陣為：

令Ｙ＝Ｃ/Ｂ，得到多層薄膜的反射系數為：

η0為入射介質的光學導納。

橢偏參數

兩線偏振光的振幅比Erp/Ers和相位差Δ直接影響著偏振的方向和振幅，因此只要知道了振幅比和相位差就可以表示出任一光波的偏振態。

橢圓偏振光軌跡

光線入射到薄膜表面時，入射光和反射光偏振態的變化可以用ｐ分量和ｓ分量的反射系數之比來表示：

其中將ρ稱為菲涅爾反射系數比，Ψ和 Δ稱為橢偏參數，也叫橢偏角。

看出橢偏參數 Ψ和Δ可用于描述橢圓偏振光的偏振狀態，反映了橢圓偏振光的振幅和相位的變化。

在薄膜測量中，若測出經薄膜反射的反射光的橢圓偏振態，就可以求得薄膜的光學常數(n,k)和厚度d等參數，這就是橢圓偏振測量的基本原理。

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光學薄膜材料的模型建立

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橢偏分析通常比較依賴模型的選取，一方面構建盡可能與真實的薄膜材料相吻合的結構模型，另一方面選取合適的、能夠描述這一結構模型的色散模型。

結構模型

將光學薄膜系統用分層的層狀結構來描述，通過計算各膜層的特征矩陣，得到所建模型的橢偏參數和Ψ和Δ。

對于均勻、各向同性的單層膜系統，如在玻璃基底上鍍一層膜，可以將整個膜系看作一個理想的三層膜結構，以兩個平行表面為界。

單層薄膜結構模型

對復雜的多層薄膜就可以用多層膜的結構來表示。

多層薄膜結構模型

色散模型

在橢偏測量中，待測薄膜材料的光學常數擬合方法主要有色散模型擬合法、點對點法、Ｂ樣條擬合法。薄膜材料的色散主要是由于其對不同波長的入射光的相速不同，從而使薄膜材料的折射率也不同，其光學常數會隨入射光頻率或波長的變化而變化，這種頻率依賴性稱為色散關系。

從麥克斯韋的電場理論可知，折射率和相速與薄膜材料的介電常數ε有關，折射率n和消光系數k可以用復折射率N（N=n-ik）表示，復折射率N與復介電常數ε（ε=ε?-iε?）之間的轉換關系為：N2=ε

常用的色散模型主要有洛倫茲（Lorentz）模型、德魯德（Drude）模型、柯西（Cauchy）模型等振子模型。

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柯西（Cauchy）模型

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適用材料：透明介質（如SiO?、MgF?、BK7玻璃）及其弱吸收波段。

柯西模型通常用于透明材料或材料的透明波段，如：SiO?、MgF?、Al?O?、TiO?和

BK７玻璃等。使用參數（A，B，Ｃ，．．．）描述材料的折射率，可以表示為：

材料消光系數k不為零時表達式為：

?二氧化硅SiO?薄膜光學模型仿真

SiO?的折射率n擬合

SiO?薄膜是一種透明材料使用柯西色散模型描述，其消光系數k為0，只對折射率n仿真擬合。得出折射率n在光譜范圍400-1200nm處擬合曲線更加吻合理論曲線。

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洛倫茲（Lorentz）模型

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洛倫茲模型常用于描述半導體、絕緣體和晶體材料，還可以描述納米金屬顆粒所組成的薄膜體系。基于電磁學理論，把被測物體看作是均勻各向同性固體，光學響應看成一個有阻尼的諧振系統在入射光場作用下產生受迫振蕩。將材料的介電常數描述為振子之和：

?金Au薄膜光學模型仿真

Au薄膜的介電常數擬合(ａ)介電常數實部(ｂ)介電常數虛部

Au膜是一種金屬材料用洛倫茲模型來描述，首先進行介電常數的擬合，介電常數實部在600nm-1200nm處擬合效果最佳，虛部則在400nm-1400nm的光譜范圍內最佳。

Au薄膜的光學常數擬合(ａ)擬合折射率n(ｂ)消光系數k

介電常數和光學常數可以相互轉化，只要測出薄膜材料的介電常數ε，就可以換算到光學常數n和k，反之亦然。同樣在光譜范圍400nm-1400nm內仿真擬合折射率n和消光系數k，發現在600nm-1200nm是擬合效果好。

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德魯德（Drude）模型

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德魯德模型是一種自由電子氣模型，主要用于描述含有自由電子的物質，如金屬，半導體等。Drude模型是建立在自由電子氣的基礎上，因為其束縛力為零，所以本征振動頻率為零。其中，電子間的相互作用被看作是碰撞或者是散射，其強度是通過阻尼系數來表達的。

?銀Ag薄膜光學模型仿真

Ag薄膜的介電常數擬合(ａ)介電常數實部(ｂ)介電常數虛部

Ag膜是具有自由電子的金屬材料用德魯德模型來描述，首先進行介電常數的擬合，介電常數實部在400nm-1200nm處擬合效果最佳，虛部則在400nm-1400nm的光譜范圍內最佳。

Ag薄膜的光學常數擬合(ａ)擬合折射率n(ｂ)消光系數k

同樣在光譜范圍400nm-1400nm內仿真擬合折射率n和消光系數k，發現在600nm-1200nm是擬合效果好。

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Tauc-Lorentz模型

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由洛倫茲（Lorentz）模型衍生出來，主要是用于描述透明導電氧化物、非晶態材料。為了解決非晶態材料復介電常數的虛部ε?峰不對稱。與洛倫茲模型的不同之處在于復介電常數的虛部ε?是通過創造一個特殊的帶隙（Tauc帶隙）進行建模，表示為：

本文重點對色散模型的選取進行了詳細的分析，并對常見的薄膜樣品SiO?、Au、Ag進行了光學特性建模仿真，使用色散模型擬合了光學常數和介電常數。結果顯示，每種色散模型都具有其常用的應用場合，可根據實際測量需要進行選擇。模型的選擇影響著橢偏數據分析結果的準確度，因此在測量前要進行適當的分析和判斷。

Flexfilm全光譜橢偏儀

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全光譜橢偏儀擁有高靈敏度探測單元和光譜橢偏儀分析軟件，專門用于測量和分析光伏領域中單層或多層納米薄膜的層構參數（如厚度）和物理參數（如折射率n、消光系數k）

• 先進的旋轉補償器測量技術：無測量死角問題。
• 粗糙絨面納米薄膜的高靈敏測量：先進的光能量增強技術，高信噪比的探測技術。
• 秒級的全光譜測量速度：全光譜測量典型5-10秒。
• 原子層量級的檢測靈敏度：測量精度可達0.05nm。

Flexfilm全光譜橢偏儀可以為不同薄膜材料配置了色散公式和材料模型，專門用于測量和分析單層或多層薄膜的層構參數（如厚度）和物理參數（如折射率n、消光系數k）。費曼儀器致力于幫助客戶實現工藝優化、性能提升及合規認證，以創新技術賦能智能制造，助力全球薄膜材料領域的高質量發展。

原文參考：《廣義橢偏技術的薄膜測量及誤差修正方法研究》

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