本文藉由簡單的數學公式和電磁理論，來說明在印刷電路板(PCB)上被動組件(passive component)的隱藏行為和特性，這些都是工程師想讓所設計的電子產品通過EMC標準時，事先所必須具備的基本知識。

　　導線和PCB走線

　　導線(wire)、走線(trace)、固定架……等看似不起眼的組件，卻經常成為射頻能量的最佳發射器(亦即，EMI的來源)。每一種組件都具有電感，這包含硅芯片的焊線(bond wire)、以及電阻、電容、電感的接腳。每根導線或走線都包含有隱藏的寄生電容和電感。這些寄生性組件會影響導線的阻抗大小，而且對頻率很敏感。依據LC的值(決定自共振頻率)和PCB走線的長度，在某組件和PCB走線之間，可以產生自共振(self-resonance)，因此，形成一根有效率的輻射天線。

　　在低頻時，導線大致上只具有電阻的特性。但在高頻時，導線就具有電感的特性。因為變成高頻后，會造成阻抗大小的變化，進而改變導線或PCB走線與接地之間的EMC設計，這時必需使用接地面(ground plane)和接地網格(ground grid)。

　　導線和PCB走線的最主要差別只在于，導線是圓形的，走線是長方形的。導線或走線的阻抗包含電阻R和感抗XL = 2πfL，在高頻時，此阻抗定義為Z = R + j XL j2πfL，沒有容抗Xc = 1/2πfC存在。頻率高于100 kHz以上時，感抗大于電阻，此時導線或走線不再是低電阻的連接線，而是電感。一般而言，在音頻以上工作的導線或走線應該視為電感，不能再看成電阻，而且可以是射頻天線。

　　大多數天線的長度是等于某一特定頻率的1/4或1/2波長(λ)。因此在EMC的規范中，不容許導線或走線在某一特定頻率的λ/20以下工作，因為這會使它突然地變成一根高效能的天線。電感和電容會造成電路的諧振，此現象是不會在它們的規格書中記載的。

　　電阻

　　電阻是在PCB上最常見到的組件。電阻的材質(碳合成、碳膜、云母、繞線型…等)限制了頻率響應的作用和EMC的效果。繞線型電阻并不適合于高頻應用，因為在導線內存在著過多的電感。碳膜電阻雖然包含有電感，但有時適合于高頻應用，因為它的接腳之電感值并不大。

　　一般人常忽略的是，電阻的封裝大小和寄生電容。寄生電容存在于電阻的兩個終端之間，它們在極高頻時，會對正常的電路特性造成破壞，尤其是頻率達到GHz時。不過，對大多數的應用電路而言，在電阻接腳之間的寄生電容不會比接腳電感來得重要。

　　當電阻承受超高電壓極限(overvoltage stress)考驗時，必須注意電阻的變化。如果在電阻上發生了「靜電釋放(ESD)」現象，則會發生有趣的事。如果電阻是表面黏著(surface mount)組件，此電阻很可能會被電弧打穿。如果電阻具有接腳，ESD會發現此電阻的高電阻(和高電感)路徑，并避免進入被此電阻所保護的電路。其實，真正的保護者是此電阻所隱藏的電感和電容特性。

　　電容

　　電容一般是應用在電源總線(power bus)，提供去耦合(decouple)、旁路(bypass)、和維持固定的直流電壓和電流(bulk)之功能。真正單純的電容會維持它的電容值，直到達到自共振頻率。超過此自共振頻率，電容特性會變成像電感一樣。這可以由公式：Xc=1/2πfC來說明，Xc是容抗(單位是Ω)。例如：10μf的電解電容，在10 kHz時，容抗是1.6Ω;在100 MHz時，降到160μΩ。因此在100 MHz時，存在著短路(short circuit)效應，這對EMC而言是很理想的。但是，電解電容的電氣參數：等效串聯電感(equivalent series inductance;ES L)和等效串聯電阻(equivalent series resistance;ESR)，將會限制此電容只能在頻率1 MHz以下工作。

　　電容的使用也和接腳電感與體積結構有關，這些因素決定了寄生電感的數目和大小。寄生電感存在于電容的焊線之間，它們使電容在超過自共振頻率以上時，產生和電感一樣的行為，電容因此失去了原先設定的功能。

　　電感

　　電感是用來控制PCB內的EMI。對電感而言，它的感抗是和頻率成正比的。這可以由公式：XL = 2πfL來說明，XL是感抗(單位是Ω)。例如：一個理想的10 mH電感，在10 kHz時，感抗是628Ω;在100 MHz時，增加到6.2 MΩ。因此在100 MHz時，此電感可以視為開路(open circuit)。在100 MHz時，若讓一個訊號通過此電感，將會造成此訊號質量的下降(這是從時域來觀察)。和電容一樣，此電感的電氣參數(線圈之間的寄生電容)限制了此電感只能在頻率1 MHz以下工作。

　　問題是，在高頻時，若不能使用電感，那要使用什么呢?答案是，應該使用「鐵粉珠(ferrite bead)」。鐵粉材料是鐵鎂或鐵鎳合金，這些材 料具有高的導磁系數(permeability)，在高頻和高阻抗下，電感內線圈之間的電容值會最小。鐵粉珠通常只適用于高頻電路，因為在低頻時，它們基本上是保有電感的完整特性(包含有電阻和抗性分量)，因此會造成線路上的些微損失。在高頻時，它基本上只具有抗性分量(jωL)，并且抗性分量會隨著頻率上升而增加，如附圖一所示。實際上，鐵粉珠是射頻能量的高頻衰減器。

　　其實，可以將鐵粉珠視為一個電阻并聯一個電感。在低頻時，電阻被電感「短路」，電流流往電感;在高頻時，電感的高感抗迫使電流流向電阻。

　　本質上，鐵粉珠是一種「耗散裝置(dissipative device)」，它會將高頻能量轉換成熱能。因此，在效能上，它只能被當成電阻來解釋，而不是電感。

　　圖一：鐵粉材料的特性

　　變壓器

　　變壓器通常存在于電源供應器中，此外，它可以用來對數據訊號、I/O連結、供電接口做絕緣。根據變壓器種類和應用的不同，在一次側(primary)和二次側(secondary)線圈之間，可能有屏蔽物(shield)存在。此屏蔽物連接到一個接地的參考源，是用來防止此兩組線圈之間的電容耦合。

　　變壓器也廣泛地用來提供共模(common mode;CM)絕緣。這些裝置根據通過其輸入端的差模(differential mode;DM)訊號，來將一次側線圈和二次側線圈產生磁性連結，以傳遞能量。其結果是，通過一次側線圈的CM電壓會被排拒，因此達到共模絕緣的目的。不過，在制造變壓器時，在一次側和二次側線圈之間，會有訊號源電容存在。當電路頻率增加時，電容耦合能力也會增強，因此破壞了電路的絕緣效果。若有足夠的寄生電容存在的話，高頻的射頻能量(來自快速瞬變、ESD、雷擊……等)可能會通過變壓器，導致在絕緣層另一端的電路，也會接收到此瞬間變化的高電壓或高電流。

　　上面已經針對各種被動組件的隱藏特性做了詳盡的說明，底下將解釋為何這些隱藏特性會在PCB中造成EMI。

　　淺談電磁理論

　　上述的被動組件具有隱藏特性，而且會在PCB中產生射頻能量，但為何會如此呢?為了了解其原由，必須明白Maxwell方程式。Maxwell的四個方程式說明了電場和磁場之間的關系，而且它們是從Ampere定律、Faraday定律、和Gauss定律推論而來的。這些方程式描述了在一個閉回路環境中，電磁場強度和電流密度的特性，而且需要使用高等微積分來計算。因為Maxwell方程式非常的復雜，在此僅做簡要的說明。其實，PCB布線工程師并不需要完全了解Maxwell方程式的詳細知識，只要了解其中的重點，就能完成EMC設計。完整的Maxwell方程式條列如下：

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　　在上述的方程式中，J、E、B、H是向量。此外，與Maxwell方程式相關的基本物理觀念有：

　　●Maxwell方程式說明了電荷、電流、磁場和電場之間的交互作用。

　　●可用「Lorentz力」來形容電場和磁場施加在帶電粒子上的物理作用力。

　　●所有物質對其它物質都具有一種組成關系。這包含：

　　1. 導電率(conductivity)：電流與電場的關系(物質的奧姆定律)：J=σE。

　　2. 導磁系數：磁通量和磁場的關系：B=μH。

　　3. 介電常數( dielectric constant)：電荷儲存和一個電場的關系：D=εE。

　　J = 傳導電流密度，A/m2

　　σ= 物質的導電率

　　E = 電場強度，V/m

　　D = 電通量密度，coulombs/ m2

　　ε= 真空電容率(permittivity)，8.85 pF/m

　　B = 磁通量密度，Weber/ m2或Tesla

　　H = 磁場，A/m

　　μ= 媒材的導磁系數，H/m

　　依據Gauss定律，Maxwell的第一方程式也稱作「分離定理(divergence theorem)」。它可以用來說明由于電荷的累積，所產生的靜電場(electrostatic field)E。這種現象，最好在兩個邊界之間做觀察：導電的和不導電的。根據Gauss定律，在邊界條件下的行為，會產生導電的圍籠(也稱作Faraday cage)，充當成一個靜電的屏蔽。在一個被Faraday箱包圍的封閉區域，其外部四周的電磁波是無法進入此區域的。若在Faraday箱內有一個電場存在，則在其邊界處，此電場所產生的電荷是集中在邊界內側的。在邊界外側的電荷會被內部電場排拒在外。

　　Maxwell的第二方程式表示，在自然界沒有磁荷(mag

　　netic charge)存在，只有電荷存在，也就是說沒有單一磁極(magnetic monopole)存在。雖然，目前的統一場理論(Grand Unified Theory)預測有很少的磁荷存在，但迄今都無法從實驗中證明。這些電荷是帶正電的或負電的。磁場是透過電流和電場的作用產生的。由于電流和電場的發射，使它們成為輻射能量的來源點。磁場在電流四周形成一個封閉的循環，而磁場是由電流產生的。

　　Maxwell的第三方程式也稱作「感應的Faraday定律」，說明當磁場環繞著一個封閉的電路時，此磁場會使此封閉電路產生電流。第三方程式和第四方程式是相伴的。第三方程式表示變動的磁場會產生電場。磁場通常存在于變壓器或線圈，例如：馬達、發電機…等。第三和第四方程式的交互作用，正是EMC的主要焦點。兩者一起來說，它們說明了耦合的電場和磁場是如何以光速輻射或傳播。這個方程式也說明了「集膚效應(skin effect)」的概念，它可以預測「磁屏蔽(magnetic shielding)」的有效性。此外，它也說明了電感的特性，而電感允許天線能合理地存在。

　　Maxwell的第四方程式也稱作Ampere定律。此方程式說明了產生磁場的兩個來源。第一個來源是，電流以傳輸電荷的形式在流動。第二個來源是，當變動的電場環繞著一個封閉的電路時，會產生磁場。這些電和磁的來源，說明了電感和電磁的作用。在此方程式中，J就代表以電流產生磁場的分量;就是以電場產生磁場的分量。

　　綜合而言，Maxwell方程式可以說明在PCB中，EMI是如何產生的。PCB是一個會隨時間改變電流大小的環境，而這些微積分方程式正是要對發生EMI的根源做解析。靜電荷分布會產生靜電場，而不是磁場。固定電流會同時產生靜磁場和靜電場。時變(time-varying)電流會同時產生電場和磁場。

　　靜電場會儲存能量，這是電容的基本功能：累積和保有電荷。固定的電流源是電感的基本功能和概念。

　　電和磁的來源

　　前面已經提到，變動中的電流會產生磁場，靜電荷分布會產生電場，下面將進一步討論電流和輻射電場之間的關系。我們必須檢視電流源的結構，并觀察它是如何影響輻射訊號的。此外，我們也必須要注意，當距離電流源越遠時，訊號強度會越低。

　　時變電流存在于兩種結構中：1.磁的來源(是封閉回路)，2.電的來源(是雙極天線)。首先探討磁的來源。

　　圖二：一個磁場的射頻傳送

　　在附圖二中，一個電路包含有一個頻率源(振蕩器)和一個負載。我們可以看到有一個回傳電流(return current)，在此電路沿著封閉回路流動著。這個封閉回路是由PCB走線和射頻電流的回傳路徑組成的。我們可以利用仿真軟件，來建立此訊號走線的模型，并評估此模型所產生的輻射電場。此回路所產生的電場是下面四個變量的函數。

　　1.回路中的電流振幅：電場大小和存在于訊號走線的電流大小成正比。

　　2.回路的極性和測量裝置的關系：如果測量裝置的天線也是呈回路狀(loop)，回路電流的極性必須和測量裝置的天線之極性相同，如此才能測量到正確的回路電流。例如：如果測量裝置是使用雙極(dipole)天線，則回路電流的極性必須和它一樣，兩者的極性都必須是垂直的(vertical polarization)。

　　3.回路的大小：如果回路非常的小(比回路訊號或工作頻率的波長小很多)，則電磁場的強度將和回路面積成正比。如果回路越大，在天線端所測量到的頻率就越低。對特定的回路面積而言，此天線會在特定的頻率下共振。

　　4.距離：電磁場強度下降的比 率，是決定于來源端和天線之間的距離。此外，此距離也決定所產生的是電場或者是磁場。當距離比較短時，磁場強度和距離的平方成反比。當距離比較長時，會出現一個電磁平面波(plane wave)。此平面波強度和距離成正比。在平面波上，電場向量和磁場向量相交點的位置，大約在1/6波長的地方(也可使用λ/2π來表示，波長(λ)= 300/f)。1/6波長和EMI的「點源(point source)」相關，「點源」是指電磁波發射的起源。接收端天線越大，1/6波長的值可以越大。

　　結語

　　和大多數的電子工程設計一樣，EMC設計是需要細心的思慮的。閱讀本文時，讀者應該同時參照平時所執行的EMC實務工作，如此就可能會發現許多過去未曾注意到的地方，而這些地方往往就是EMI最容易發生的處所。