短波紅外波段具備全天時、全天候成像的優良潛力，借助焦平面探測陣列在現代社會發揮著日益重要的作用。為了解決短波紅外成像系統的離焦問題以提升平臺適用性，可將波前編碼技術引入短波紅外波段。

據麥姆斯咨詢報道，近期，中電科五十四所和桂林電子科技大學的聯合科研團隊在《激光與光電子學進展》期刊上發表了以“基于波前編碼的擴展景深短波紅外成像系統”為主題的文章。該文章第一作者和通訊作者為中電科五十四所王偉。

本文將波前編碼引入短波紅外波段，相比常規的單一性評價標準，采用綜合離焦一致性和圖像可恢復性的復合標準，解決離焦對成像質量的影響，對提升載荷的平臺適應性和環境適應性具有一定的參考價值。

基于波前編碼技術的景深延拓原理

波前編碼的基本原理如圖1所示。與常規成像系統相比，波前編碼在光瞳位置放置特殊設計的相位板，利用波前光程差的變化改變相位，依據一定的評價函數得到對離焦去敏的、具備一定相似性的中間模糊圖像，最后利用計算機圖像處理算法復原圖像。

點擴散函數描述光學系統對點光源的輸出響應，理想的點擴散函數近似能量集中的小支持域脈沖函數。在經典光學理論中，光學成像過程是物空間目標和點擴散函數的卷積。波前編碼系統犧牲能量集中度以擴大點擴散函數支持域，從而降低系統對離焦的敏感度。

光學傳遞函數取模運算即為調制傳遞函數，調制傳遞函數取平方即為點擴散函數，這兩個函數均與離焦參數Ψ無關，僅與相位板參數α有關，即波前編碼系統表現出良好的調制傳遞函數一致性或點擴散函數一致性。這是波前編碼的理論基礎，據此可以用同一圖像處理算法復原圖像，波前編碼系統的設計可簡化為對相位板參數的優化。

短波紅外波前編碼系統設計與仿真

短波紅外光學系統優化

為驗證波前編碼的有效性，對一臺輕小型大視場短波紅外相機進行優化，采用25 μm像元尺寸InGaAs焦平面探測器，以空間頻率表示的極限分辨率（即單位長度能夠分辨的黑白線對數）約為20 lp/mm。光學系統指標參數如表1所示。

表1 光學系統指標參數

波前編碼相位板通常放置在系統光瞳位置，光學系統初始結構采用如圖2（a）所示的準對稱平場雙高斯物鏡，可以消除軸向像差。依據設計指標對初始結構進行調整，按照0.6的比例因子將初始結構縮放到指定焦距，更改初始系統的工作波長、通光孔徑、視場角。在保證像質的前提下，綜合考慮玻璃材料的光學、熱力學等理化性質，選擇透過率高和熱膨脹系數低的ZnSe和BaF?材料。

圖2 光學系統結構示意圖：（a）初始結構；（b）優化后的結構

利用幾何光線追跡理論和阻尼最小二乘法對初始結構進行迭代優化，優化后的光學系統如圖2（b）所示，最佳焦面后截距為44.003 mm，光闌前后預留7.193 mm和7.523 mm用于安置相位板。分離膠合透鏡以增加光學設計自由度，提高對像差的控制能力，相較于雙膠合透鏡無需嚴格地匹配光焦度，適度增大空氣間隔以減小欠校正像差。適度增加前組中高折射率ZnSe透鏡光焦度，減輕低折射率BaF?透鏡光焦度負擔，避免曲率半徑過小。將前后組中的BaF?透鏡分裂為兩個透鏡以避免透鏡中心厚度過大。離軸視場光線沿徑向位置的焦點偏離焦平面產生場曲和像散，在焦面一側添加場鏡校正場曲和像散。

圖3為0°中心視場下光學系統在不同離焦參量下的調制傳遞函數曲線。其中，子午面和弧矢面函數值取平均。可以看出，在理想焦平面位置，在截止頻率范圍內像質良好，調制傳遞函數曲線接近衍射極限。隨著像面偏離理想焦平面，調制傳遞函數曲線迅速衰落，相同倍率下正向和負向離焦變化趨勢相同。在±5倍景深（±0.208 mm）離焦下，調制傳遞函數曲線迅速降低；在±10倍景深（±0.416 mm）離焦下，調制傳遞函數曲線出現零點，導致信息丟失和對比度反轉；在±15倍景深（±0.624 mm）和±20倍景深（±0.832 mm）離焦下，調制傳遞函數曲線零點依次增多。

圖3 不同離焦狀態下的光學系統調制傳遞函數曲線

波前編碼系統優化設計

在保持短波紅外光學系統不變的基礎上，在光闌位置插入特殊設計的三次方型相位板降低系統離焦敏感性。三次方型相位板采用2 mm厚度硅基玻璃材料制作，中心波長1.3 μm處折射率為1.598。采用擴展多項式面型模擬相位板前表面，相位板后表面采用標準平面，孔徑光闌置于后表面。

常規相位板參數優化通常采用單一評價標準，缺乏對模糊圖像可恢復性的討論。依據前述卷積成像理論，成像過程是物空間目標與點擴散函數的卷積，圖像復原過程是低通濾波過程，點擴散函數的中心點能量決定了系統的信噪比，近似等于調制傳遞函數曲線與坐標軸包圍的面積。為了獲得足夠高的信噪比，需要對波前編碼系統點擴散函數的幅值加以約束。綜合考慮離焦一致性和圖像可恢復性，結合調制傳遞函數和點擴散函數關系，所采用的相位板參數優化策略遵守以下兩條原則：1）截止頻率內調制傳遞函數具備離焦一致性；2）全頻率內點擴散函數幅值的能量相對集中。

光學設計軟件可以獲取不同離焦參量下離散空間頻率對應的調制傳遞函數值，圖4為不同徑向坐標系數下的波前編碼系統調制傳遞函數曲線變化趨勢圖，用以說明調制傳遞函數的離焦一致性，采用0°中心視場成像，依次對應±5、±10、±15、±20倍景深離焦。

圖4 不同相位參數下波前編碼系統調制傳遞函數曲線

隨著徑向坐標系數的增加，調制傳遞函數的離焦一致性得到改善。在徑向坐標系數取極小值1×10??時，調制傳遞函數曲線出現不同程度的提升，函數零點導致的信息丟失和對比度反轉現象消失；在徑向坐標系數取1×10??時，調制傳遞函數曲線在0~10 lp/mm頻率范圍內差異性顯著；這種差異性隨著徑向坐標系數的進一步增大向高頻方向轉移，徑向坐標系數取3×10??時，差異性主要集中在10~20 lp/mm頻率范圍內；當徑向坐標系數高于1×10?3時，調制傳遞函數曲線趨向于一致，呈現出良好的離焦一致性。

為定量評價相位板參數，引入離散積分、歐氏距離、余弦相似性，分別用于表征調制傳遞函數的差異性和相似性。調制傳遞函數均為離散采樣點，利用矩形近似和極限原理計算定積分。離散積分準確性與采樣率相關，采樣間隔Δu取0.2 lp/mm。

圖5 不同離焦狀態下的調制傳遞函數積分曲線

歐氏距離即歐幾里得度量，在一維空間中可以表征兩點之間的差異，與均方根誤差具有相似性和關聯性。

不同徑向坐標系數下，±10倍和±20倍景深離焦歐氏距離曲線如圖6所示，縱坐標取對數以直觀展示數據。理論上，差異顯著性與歐氏距離成反比，離焦一致性良好的調制傳遞函數具有相似的歐氏距離數值。隨著徑向坐標系數的增大，歐氏距離數值接近0，表明不同離焦參量下的調制傳遞具有良好的一致性。

圖6 不同離焦狀態下的歐式距離曲線

余弦相似性通常用來表征二維空間中兩個向量之間夾角的余弦，余弦越接近于1，則向量的夾角越接近于0，即兩個向量越相似，該理論在多維空間中同樣適用。

不同徑向坐標系數下，±10倍和±20倍景深離焦下的余弦相似性曲線如圖7所示，為便于展示曲線細部差異，縱坐標采用差值處理。理論上離焦一致性良好的調制傳遞函數具有相似的夾角余弦數值，隨著徑向坐標系數的增大，夾角余弦逐漸變大，不同離焦參量下的夾角余弦差距逐漸縮小并接近1。

圖7 不同離焦狀態下的余弦相似性曲線

通過圖5~7的分析可知，點擴散函數中心能量取極值時，不同離焦倍率的調制傳遞函數差異顯著，因此徑向坐標系數的選擇應當在確保調制傳遞函數一致性的同時，盡可能保證點擴散函數中心能量的集中性。歐氏距離和余弦相似性分析表明，徑向坐標系數取1.5×10?3時，調制傳遞函數對離焦脫敏；離散積分分析表明，在此基礎上增大徑向坐標系數，調制傳遞函數包圍面積進一步減小。

優化后的波前編碼系統0°視場角下的三維和二維笛卡兒坐標典型點擴散函數如圖8所示，縱坐標表征的點擴散函數強度歸一化到100。與脈沖型函數相比，波前編碼系統點擴散函數支持域變大，中心點能量相對較高，同時在第四象限集中了大部分能量。第四象限的能量呈三角形分布，以零點坐標為頂點，以水平坐標軸為直角邊，點擴散函數強度隨著與頂點距離的增加而變小，直角邊強度較象限內強度高。考慮光學系統的視場，點擴散函數在邊緣視場約有3.5%~7.9%的能量損失。

圖8 波前編碼系統點擴散函數

短波紅外波前編碼仿真

由于點擴散函數支持域的擴大化，波前編碼系統中間圖像是對離焦不敏感的模糊圖像。模糊圖像復原是波前編碼應用中的核心問題之一，通常采用低通濾波算法從模糊圖像中還原清晰圖像。

圖9為常規光學系統和波前編碼系統在不同離焦量下的成像效果對比圖。目標為北方地區冬季室外場景，圖像分辨率為640 pixel×512 pixel。由于正向離焦和反向離焦具有相似的成像效果，因此選擇0倍、10倍、20倍景深離焦。常規光學系統的成像質量隨離焦的增加而惡化，大倍率離焦下調制傳遞函數零點丟失，導致信息無法還原。由于相位板對波前編碼系統光程差的改變，即使在理想焦面位置中間圖像仍然模糊，不同倍率離焦下系統具有相似的中間模糊圖像，中間模糊圖像灰度值差異在-0.071~0.082之間，均方根誤差為0.0132。

圖9 光學系統離焦效果示意圖：（a）（b）（c）常規光學系統；（d）（e）（f）波前編碼系統

在波前編碼低通濾波反卷積算法中，Lucy-Richardson算法是基于貝葉斯理論的空域圖像迭代復原算法，利用期望最大化實現復原圖像的最大似然性，適用于處理已知點擴散函數導致的圖像模糊。仿真實驗中從0倍離焦波前編碼系統的0°中心視場對應的圖像中選取點擴散函數卷積核，采用Lucy-Richardson經典算法對圖像進行還原處理，波前編碼系統中間模糊圖像復原效果如圖10所示。0倍離焦、10倍離焦、20倍離焦復原圖像信噪比分別為6.57 dB、6.68 dB、6.66 dB，峰值信噪比分別為26.91 dB、38.50 dB、37.34 dB。統計結果與圖10相同，由于點擴散函數支持域的擴大化，點擴散函數中心點附近存在較強的能量起伏，復原圖像出現不同程度的振鈴現象，在0倍離焦下尤甚，表現為峰值信噪比的降低。

圖10 波前編碼系統復原圖像示意圖：（a）0倍離焦；（b）10倍離焦；（c）20倍離焦

結論

將波前編碼引入短波紅外波段，設計一款60 mm口徑、20°視場輕小型短波紅外相機，在系統光瞳處添加三次方型硅基相位板擴展景深。遵循調制傳遞函數一致性和點擴散函數中心點能量集中化兩大原則，擺脫常規的單一性評價指標，利用光學軟件優化后的相位板參數為1.5×10?3。短波紅外圖像仿真結果表明，至少在±20倍景深范圍內，波前編碼系統利用Lucy-Richardson經典算法可以從中間模糊圖像中還原清晰圖像，峰值信噪比高達38.5038 dB。波前編碼僅對相位板參數進行優化設計，保留了原始系統的功能完整性，對由離焦引起的成像質量的惡化具有良好的校正作用，對提升載荷的平臺適應性和環境適應性具有一定的參考價值，后續可以在此基礎上探討波前編碼在初級像差校正和實際應用中的作用。

編輯：黃飛