引言

吞吐量是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，它直接反映了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)工作運(yùn)行的效率，如何提高吞吐量一直都是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。

R.J.Lavery在參考文獻(xiàn)中首次建立了經(jīng)典的Adhoc網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路模型，明確了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路模型吞吐量的數(shù)學(xué)定義式。作者以吞吐量為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)影響吞吐量的符號(hào)速率和數(shù)據(jù)包長度這兩個(gè)參數(shù)分別作了優(yōu)化，得到了不同條件下的最優(yōu)符號(hào)速率和數(shù)據(jù)包長。隨后Taesang Yoo等人在參考文獻(xiàn)中提出了一種數(shù)學(xué)框架，采用符號(hào)速率、數(shù)據(jù)包長度、調(diào)制星座體積3個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)了MQAM調(diào)制方式下點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路吞吐量的優(yōu)化。其后的參考文獻(xiàn)基于參考文獻(xiàn)提出的模型和假設(shè)，對(duì)鏈路的吞吐量也作了類似的研究和優(yōu)化分析。但是參考文獻(xiàn)的吞吐量優(yōu)化都是基于參考文獻(xiàn)建立的Ad hoc網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路模型，而目前針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)吞吐量的研究相對(duì)較少。

針對(duì)上述問題，本文將針對(duì)在WSN中如何最大化點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路吞吐量這一問題展開研究。為了最大化吞吐量，本文采用跨層優(yōu)化機(jī)制，不僅考慮了符號(hào)速率和調(diào)制星座體積這兩個(gè)物理層（PHY）主要參數(shù)，還考慮了MAC層的數(shù)據(jù)包長度，通過PHY和MAC層參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，保證在不同通信距離下鏈路的吞吐量能夠達(dá)到最優(yōu)。

1系統(tǒng)模型和假設(shè)

為了簡化分析，本文只考慮WSN中兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)之間的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路。WSN中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信鏈路一般由單個(gè)的發(fā)射機(jī)、接收機(jī)以及無線通信信道組成。假定發(fā)射機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的每個(gè)數(shù)據(jù)包總長為K+C=L位，其中K為有用信息數(shù)據(jù)長度，C為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼CRC（Cyclical Redundancy Che ck），用來檢測每個(gè)數(shù)據(jù)包中的誤碼，在本文的仿真分析中C=16位。接收機(jī)節(jié)點(diǎn)使用CRC校驗(yàn)接收到的數(shù)據(jù)包。假定CRC只進(jìn)行檢錯(cuò)而沒有進(jìn)行糾錯(cuò)編碼，并且CRC有足夠的冗余度可以檢測到每個(gè)數(shù)據(jù)包的所有誤碼。當(dāng)接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)包中不包含誤碼時(shí)，便發(fā)送一個(gè)ACK反饋幀給發(fā)射機(jī)，告之?dāng)?shù)據(jù)已經(jīng)正確接收；否則發(fā)送一個(gè)NACK反饋幀。當(dāng)發(fā)送節(jié)點(diǎn)接收到NACK幀時(shí)，便重傳該數(shù)據(jù)包，否則傳送下一個(gè)新的數(shù)據(jù)包。在實(shí)時(shí)通信中，ACK仍有可能產(chǎn)生誤碼，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的吞吐量下降。為了簡單起見，這里假定ACK/NACK反饋幀在傳輸過程中不會(huì)出現(xiàn)誤碼。

根據(jù)參考文獻(xiàn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路的吞吐量可以定義為：每秒成功接收到的有用信息比特?cái)?shù)。對(duì)于一個(gè)基于上述模型和假設(shè)條件的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸鏈路，其吞吐量通式為：

其中，b為每個(gè)調(diào)制符號(hào)所包含的比特?cái)?shù)，Rs為符號(hào)速率，f（b，rs，L）為包成功傳送率（PSR），它定義為正確地接收到一個(gè)數(shù)據(jù)幀的概率。PSR由下式給出：

其中Pr為信號(hào)接收功率，N0為AWGN信道中噪聲的半邊功率譜密度。

同時(shí)，接收信噪比定義為：SNR=Pr/（N0.B） （4）

其中B=1 MHz為系統(tǒng)帶寬。比較式（3）、（4），可以得到符號(hào)信噪比rs與接收信噪比SNR之間的關(guān)系為：

2吞吐量分層優(yōu)化

2.1物理層參數(shù)優(yōu)化

2.1.1符號(hào)速率優(yōu)化

為了找到最優(yōu)符號(hào)速率，以使得鏈路的吞吐量達(dá)到極大值，對(duì)式（1）求關(guān)于Rs的偏導(dǎo)數(shù)并令該導(dǎo)數(shù)為0，即令，可以得到如下關(guān)于rs的微分方程：

圖1給出了4種不同符號(hào)速率條件下，吞吐量與SNR的關(guān)系曲線。可以看出，當(dāng)SNR較高時(shí)，鏈路能夠支持較高的符號(hào)速率，從而獲得較大的吞吐量；然而當(dāng)SNR低于一定值時(shí)，吞吐量迅速減小，此時(shí)應(yīng)采用較低符號(hào)速率以維持一定的吞吐量。因此，在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，為了得到最優(yōu)吞吐量，必須根據(jù)SNR進(jìn)行自適應(yīng)速率調(diào)整。根據(jù)式（8）可求解得到當(dāng)L=100、b=2時(shí)，。當(dāng)SNR發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)根據(jù)式（9）來調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)速率Rs，確保，以保證得到最優(yōu)吞吐量。據(jù)此得到的最優(yōu)吞吐量曲線如圖1所示。

2.1.2調(diào)制星座體積優(yōu)化

從式（7）、（8）可以看到，調(diào)制星座體積b對(duì)Pe、rs也有影響，因而鏈路的最優(yōu)吞吐量也取決于調(diào)制星座體積的大小。同樣，對(duì)式（1）求關(guān)于b的偏導(dǎo)數(shù)，并令，可得：

由上式可知，b*取決于L、Pe和rs，而時(shí)，b*僅取決于L和Pe；根據(jù)不同調(diào)制方式下的誤符號(hào)率Pe，通過求解（10）式，可得該調(diào)制方式下的b*.

圖2顯示了不同信噪比條件下，星座體積b對(duì)吞吐量的影響。由圖2可見，當(dāng)信道條件較好，即SNR較大時(shí)，可以讓每個(gè)符號(hào)承載更多的信息位，即采用高階調(diào)制方式來提高系統(tǒng)的吞吐量；而當(dāng)信道條件較差即SNR較小時(shí)，誤符號(hào)率較大，此時(shí)應(yīng)該采用低階調(diào)制方式，以保證最優(yōu)吞吐量。

2.2 MAC層優(yōu)化

在Rs及其他系統(tǒng)參數(shù)一定的條件下，可以找到一個(gè)使吞吐量最大的包長，稱為最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度，記做L*.L*可以用求極值的方法得到，對(duì)式（1）求關(guān)于L的偏導(dǎo)數(shù)，令，可求解得到最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度：

圖3比較了在不同SNR、不同包長L條件下鏈路吞吐量。如圖3所示，當(dāng)SNR較大時(shí)，包長越大，吞吐量越大。這是因?yàn)椋^近的通信距離使得信道條件比較好，信噪比較大，誤包率非常小，f（b，rs，L）≈1.此時(shí)吞吐量T≈bRs（L—C）/L，即吞吐量與SNR無關(guān)，而是隨著L的增大而增大。但是吞吐量不會(huì)隨著L的增大而無限增大，當(dāng)L》》C時(shí)，T≈b.Rs，即T的上限值為b.Rs.以上兩點(diǎn)結(jié)論均可從圖3中得到很好的驗(yàn)證。但是L不宜過大，因?yàn)槿鬖過大，可能會(huì)引入其他的問題，譬如延時(shí)等。因此，要權(quán)衡時(shí)延等因素而選取一個(gè)盡可能大的數(shù)據(jù)包長度L，在本文仿真中設(shè)定最大包長Lmax=512.

然而，從圖3中還可以看到，隨著SNR低于一定值時(shí)，吞吐量迅速下降為0.此時(shí)，求解式（11）得到不同通信距離下相應(yīng)的最優(yōu)數(shù)據(jù)包長L（d）*，進(jìn)而得到吞吐量的最優(yōu)曲線，如圖3所示。從最優(yōu)曲線可以看到，當(dāng)SNRT（L）》T（Rs）；而當(dāng)SNR低于一定值后，優(yōu)化后的吞吐量的大小關(guān)系為T（Rs）》T（b）》T（L）。特別地，當(dāng)SNR2dB）和較低信噪比（SNR2 dB）區(qū)：在此區(qū)域內(nèi)信道條件相對(duì)較好，誤符號(hào)率很低，應(yīng)盡可能采用高的符號(hào)速率；但由于受系統(tǒng)帶寬的限制，Rs≤B，所以單方面通過增大符號(hào)速率并不能使吞吐量達(dá)到最優(yōu)。此時(shí)，可以通過讓每個(gè)符號(hào)承載更多的位信息，即采用高階調(diào)制方式以提高系統(tǒng)的吞吐量并聯(lián)合最優(yōu)數(shù)據(jù)包長，可使吞吐量達(dá)到最優(yōu)。最優(yōu)參數(shù)對(duì)（b*，L*）可以通過聯(lián)立求解式（10）、（11）得到。