圖1　系統框圖

　　本文中雙站RCS計算應用物理光學法(PO)與等效電磁流法(ECM)分別計算復雜目標雙站散射中面元與棱邊散射場，通過變化的視角來調整跟蹤導彈有效地接近運動目標的軌跡，在一定的背景環境下，對××戰斗機雙站RCS進行分析.在WINDOWS NT/98微機平臺上利用軟件圖形標準接口Open GL［1～3］和硬件圖形加速卡對目標和背景像素進行實時顯示和自動消隱，通過對各像素點的散射場計算和相位綜合求得總散射場，來完成虛擬現實系統中圖形電磁計算部分.目前，在國際相關刊物上尚未發現利用圖形電磁計算方法(GRECO)計算復雜目標的雙站RCS.本文針對隱身與反隱身、雷達探測等方面的應用，實現雙站可視化RCS實時計算，具有重要的軍事實用意義.

二、虛擬現實模型概述
　　本文主要討論基于某地域(含海峽地形)防空系統設計的虛擬現實技術中的雙站RCS計算，設××飛機從T島以一定的高度一定的速度和航跡朝G地飛行，設在S、X、N等地組成雷達網并在其中某地部有地空導彈.那么在這種模型下，背景主要為目標所處大氣情況，如圖2所示.

圖2　基本模型

三、雷達系統定義
　　雷達系統坐標系是針對整個系統統一的，其定義為：地球中心為坐標原點，由地心向北極為Z軸，經度為0的子午面為XOZ面，X，Y，Z軸組成右手螺旋坐標系，如圖3所示.

圖3　雷達系統坐標系

　　雷達系統坐標系隱含于整個系統中，而各臺計算機針對不同的需要將采取各自的坐標，尤其在主機的虛擬現實環境中，所觀察到的畫面是虛擬隨機的.如圖4所示，設某一時刻飛機在A1位置時，由地面上發站雷達R1和收站雷達R2及飛機構成雙站RCS計算坐標系；當另一時刻，飛機飛行至A2、導彈飛行至B2時，導彈由導彈頭上的雷達進行自動導引，則改為單站RCS計算坐標系進行計算.

圖4　雙站RCS計算坐標系變換舉例

四、雙站RCS計算定義
　　如圖5所示，θ和φ定義了入射波傳播方向，θ′和φ′定義了散射波方向.而當收發站雷達相距較遠的時候稱為雙站，此時α稱為雙站角.

圖5　散射角度示意圖

　　基于此在求解雙站RCS時，利用雙站RCS求解坐標系，其定義為：水平向右為軸，屏幕的后法線方向為-，=×，為便于計算中對照明面的積分定義雙站入射方向為=-,為任意的散射方向，如圖6所示.

圖6　雙站RCS求解坐標系定義圖

五、面元雙站散射場求解
　　1.理想導體表面雙站散射場是根據物理光學(PO)對照明面上的積分求解任意雙站散射方向上的散射［4，5］
　　由圖6所定義的雙站RCS求解坐標系，在求解面元為一般多邊形情況給出計算公式.
　　設圖7所示的入射場為單位平面電磁波(時間因子為ejωt)，相應的電場和磁場可以分別表示為：

　(1)
　(2)

式中，,Y0為自由空間波導納，分別表示電場和磁場的極化方向，k為自由空間的波數，為波的入射方向，為任意的散射方向.

圖7　面元散射示意圖

　　由Stratton-Chu積分公式，當散射體內無電磁波時，散射場

　(3)

式中Es為散射電場，ET、HT分別為總電磁場.
　　由式(3)與遠場邊界條件可得遠區散射場

　(4)

　　上式為物理光學雙站積分解，為多邊形表面外法向單位矢.式中的積分在照明面∑上進行.
　　當面元足夠小時，其在屏幕上圖像表現為一個像素p,式(4)可表示為：

　(5)

其中p=(npx,npy,npz)為像素p外法向單位矢，其三個方向分量npx,npy,npz可在屏幕上利用,,三個方向分別用紅、綠、藍三種單色光單獨照射直接得到［1～3］.
　　最后將式(5)表示為像素表示式并對整個目標可見像素進行積分，可得面元總散射場：

　(6)

　　Δsp是屏幕上像素p所代表的相應面積.
　　2.涂覆雷達吸波材料表面雙站散射場用物理光學和阻抗邊界條件結合進行求解［1，6］
　　如圖8所示，令多層媒質的層數為L，加之其外部條件，共有L+2層媒質.則在入射媒質與分層媒質中的電磁散射場為：

　(7)

式中為沿軸的單位矢量，［Mm］的具體表達式為

　(8)

式中：

δm=(2πNm/λ)dmcosθm
Nm=εmμm-j(4πσmμm/ω)　(9)

其中λ為入射平面波波長，ω為角頻率，ε、μ和σ分別為媒質的介電常數、導磁率和導電率，為簡便起見，定義分層結構的導納Y為

　(10)

故方程(7)可表示為

　(11)
　(12)

式中［B　C］T定義為分層結構的特征矩陣，且

Y=C/B　(13)

圖8　多層介質板構形

　　實際上，分層媒質的反射系數可表示為

　(14)

六、棱邊雙站繞射場用等效電流法和物理繞射理論加增量長度繞射系數進行求解
　　劈的雙站散射場可以利用等效磁流法得出，其散射場可由下式的積分給出［7，8］：

　(15)

　　計算的劈的有限長劈，式(15)中l即劈的長度,k為自由空間波數,G(′,)為自由空間格林函數.Ie(′)和Im(′)就是要求的電流和磁流，根據文獻［7］，可推出Ie(′)和Im(′)的計算公式.考察沿方向傳播的平面波入射到一外劈角為Nπ的劈，目的是得出劈邊上O點處對任意觀察方向的電流Ie(′)和磁流Im(′)的精確表達式，如圖9所示，選 O點為坐標原點，選a軸垂直于劈邊且位于劈的上表面內，b軸與劈的上表面的外法向矢量重合，t軸沿劈的邊緣方向并與a、b成右手坐標關系.

圖9　棱邊構形(入射方向沿-,觀察方向為)

　　和劈邊的夾角為：

　(16)

　　包含入射方向和的入射平面與劈的上表面之間的夾角為φi，包含觀察方向和的散射平面與劈的上表面之間的夾角為φs.
　　根據文獻［7］，直接寫出Ie(′)和Im(′)的表達式為：

　(17)
　(18)

式中α1=cos-1(sinβscosφs/sinβi),α2=cos-1(sinβscos(Nπ-φs)/sinβi).

七、雙站RCS計算
　　利用本文方法可直接對虛擬戰場中雙站RCS進行實時有效地計算，所有目標與背景都可以用三維圖形顯示，通過對不同目標與背景建立不同的電磁模型進行分析，然后對各像素進行相應的處理.圖10所示為一多站雷達監控系統，其中任意兩個收站(s1)與發站(s2)組成某一雙站雷達網，飛行器目標在雷達坐標系中以航路角φ、速度v直線飛行(φ為收發站雷達連線方向與v負方向夾角)，P為航路捷徑(雷達到飛行方向的最短距離)，R為斜距(目標與雷達距離)，H為目標高度.對任意時刻，人們可根據目標與雷達站相對方位確定雙站計算坐標系，調節目標在屏幕上的姿態角，進而求出目標任一瞬時的RCS響應.

圖10　目標雷達坐標系定義

八、計算實例
　　1.某飛機模型雙站RCS求解驗證
　　圖11是對某飛機模型進行雙站RCS求解的示意圖，設雙站角α=30°，發站為S1，收站為S2，為與雙站測試條件吻合，選取目標與雷達在同一個平面內(H=0).

圖11　雙站RCS求解的示意圖

　　圖12是在頻率f=10GHz,HH極化時的計算與實驗的雙站RCS曲線，實線是利用本文方法計算結果，虛線是實驗曲線.二者符合良好，證明本文方法的可靠性與準確性.

圖12　某飛機模型雙站計算與實驗結果比較

　　2.復雜目標雙站RCS求解
　　對圖10而言，在雷達坐標系中，設某型飛機起始參數(對s1站而言)P=10km,R=20km，H=10km,?=60°，雙站雷達s1與s2之間距離為1km，設位置為(x0,y0,z0)，任意時刻t的飛行位置為(xt,yt,zt)，地球半徑為Re=6380km，飛行速度v=50m/s，考慮地球曲率半徑影響不難求得不同時刻t此雙站系統相對于目標的雙站角，再根據此飛機的幾何數據進行曲面擬合及像素剖分，進而利用本文方法給出該目標不同時刻的RCS值.起始位置計算如下

目標勻速等高飛行，各時刻位置為

xt=x0-vtcosφ
yt=y0-vtsinφ

　　圖13是對××飛機利用本文方法計算的雙站RCS曲線.(俯仰角0°,側滾角0°,計算時間為0～5000秒,間隔10秒,頻率為10GHz,VV極化)．

圖13　雙站RCS計算曲線

九、結　　論
　　本文通過應用物理光學法(PO)與等效電磁流法(ECM)計算復雜目標雙站散射散射場，并將其應用到虛擬雙站環境中，同時通過對××戰斗機的虛擬雙站RCS進行分析.在WINDOWS NT/98微機平臺上實現雙站圖形電磁計算，具有以下優點：
　　(1)利用圖形電磁計算的優點，易于在微機平臺上進行雙站RCS計算和利用微機網絡開發虛擬現實技術；
　　(2)三維可視化圖形可以對目標進行實時觀察，為以后在此環境中進一步開發目標進行實時觀察，為以后在此環境中進一步開發目標跟蹤與導引的可視化創造了條件.
　　本文給出與實驗結果符合良好的復雜目標的雙站計算RCS曲線，同時利用××戰斗機進行虛擬雙站RCS計算，具有工程應用價值，對隱身與反隱身研究有重要意義.